四年级数学思维能力拓展专题突破系列十鸡兔同笼问题.docx

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四年级数学思维能力拓展专题突破系列十鸡兔同笼问题

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十）鸡兔同笼问题

-----鸡兔同笼问题基础

（1）

温馨提示：

该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。

1.熟悉鸡兔同笼问题解题方法

2.运用鸡兔同笼问题解决实际问题

1.掌握鸡兔同笼问题的含义

2.运应假设法解决应用题

例题1：

一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚。

如果一个笼子里关着的鸡和兔共有35个头和94只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？

例题2：

动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只36眼睛和52只脚，问：

鸵鸟和大象各有多少？

例题3：

小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。

那么他买了4分邮票多少张？

例题4：

松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连几天采了112个松果，平均每天采14个。

问这几天中有几天雨天？

（即该课程对应的课后测试）

练习1：

龟鹤共有100个头，350条腿。

龟，鹤各多少只？

练习2：

学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。

象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副。

象棋和跳棋各有几副？

练习3：

三晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？

练习4：

某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？

练习5：

在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么摩托车有多少辆？

练习1：

解析：

假设100只全为鹤，则有腿：

100×2=200（条）

龟的只数：

（350−200）÷（4−2）=75（只）

鹤的只数：

100−75=25（只）

答：

龟有75只，鹤有25只。

练习2：

解析：

假设都是下象棋的，有学生：

26×2=52（个）

跳棋的数量：

（120−52）÷（6−2）=68÷（6−2）=17（副）

象棋的数量：

26−17=9（副）

答：

象棋有9副，跳棋有17副。

练习3：

解析：

假设都是大宿舍，则可住30×6=180（人）

小宿舍的数量：

（180−168）÷（6−4）=6（间）

大宿舍的数量：

30−6=24（间）

答：

有24间大宿舍。

练习4：

解析：

先求总分为：

100×63=6300（分）

假设都是男同学分数为：

60×100=6000（分）

女同学的数量：

（6300−6000）÷（70−60）=30（人）

男同学的数量：

100−30=70（人）

男同学比女同学多：

70−30=40（人）

答：

男同学比女同学多40人。

练习5：

解析：

假设都是摩托车，有车轮：

41×3=123

汽车数量：

（127−123）÷（4−3）=4（辆）

摩托车数量：

41−4=37（辆）

答：

摩托车有37辆。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十）鸡兔同笼问题

-----鸡兔同笼问题基础

（2）

1.熟悉鸡兔同笼问题解题方法

2.运用鸡兔同笼问题解决实际问题

1.掌握鸡兔同笼问题中的不挣倒亏问题

2.学会鸡兔同笼问题中从三到二的转换

例题1：

一次口算比赛，规定：

不能不答，答对一题得8分，答错一题扣5分。

小华答了18道题，得92分，小华在此比赛中答错了多少道题？

例题2：

货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元，货运公司最后只得到了760元，求出损坏了多少箱？

例题3：

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。

每种小虫各几只？

例题4：

某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多。

那么2元、5元、10元各有多少张？

（即该课程对应的课后测试）

练习1：

阿奇去参加奥运知识竞赛抢答题，按规定答对一题得5分，答错一题倒扣1分，阿奇了抢答10道题，共得26分。

请问阿奇答对了几道题？

练习2：

东湖路小学六年级举行数学竞赛，共20道试题。

做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分。

刘钢得了60分，问他做对了几道题？

练习3：

某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做一题得0分。

小华得了76分。

问小华做对了几道题？

练习4：

鸡、龟、兔一共20只，他们共有72条腿，龟的数量是兔的数量的3倍，问鸡、龟、兔各多少只？

练习5：

有100枚硬币，把其中2分硬币换成等值的5分硬币，硬币总数变成79枚，然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币，硬币总数变成63枚。

求原有2分及5分硬币共值多少钱？

练习1：

解析：

假设都答对了应得：

10×5=50（分）

答错题数量：

（50−26）÷（5+1）=4（道）

答对题数量：

10−4=6（道）

答：

阿奇答对了6道题。

练习2：

解析：

假设都答对了应得：

20×5=100（分）

做错题数量：

（100−60）÷（5+3）=5（道）

做对题数量：

20−5=15（道）

答：

他做对了15道题。

练习3：

解析：

假设小华都答对了应得：

20×5=100（分）

做错题数量：

（100−76）÷（5+1）=4（道）

做对题数量：

20−4=16（道）

答：

小华做对了16道题。

练习4：

解析：

假设都为鸡，则腿有：

20×2=40（条）

兔子和龟的只数和为：

（72−40）÷（4−2）=16（只）

鸡的数量：

20−16=4（只）

兔子的数量：

16÷4=4（只）

龟的数量：

4×3=12（只）

答：

鸡的数量是4只，兔的数量是4只，龟的数量是12只。

练习5：

解析：

因为硬币的数量为整数，所以要想等值交换，我们可把5枚2分硬币换2枚5分作为一次交换。

每次减少：

5−2=3（枚）

要进行交换的次数：

（100−79）÷3=7（次）

原有2分硬币：

7×5=35（枚），价值为：

35×2=70（分）

同理：

1分硬币与5分硬币进行交换的次数为：

（79−63）÷（5−1）=4（次）

原有1分硬币：

4×5=20（枚）

原有5分硬币：

100−35−20=45（枚），价值为：

45×5=225（分）

原有2分及5分硬币共值：

70+225=295（分）

答：

原有2分及5分硬币共值295分。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十）鸡兔同笼问题

-----鸡兔同笼提高基础

（1）

1.熟悉鸡兔同笼问题解题方法

2.运用鸡兔同笼问题解决实际问题

1.会用图示法解鸡兔同笼问题

2.会解头和脚差型与头差脚和型鸡兔同笼问题

例题1：

鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数多36只。

问鸡与兔各几只？

例题2：

现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？

例题3：

鸡兔同笼，鸡比兔子多30只，兔子和鸡的腿数总和为180，求鸡、兔各几只？

例题4：

买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。

已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

（即该课程对应的课后测试）

练习1：

一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共24只，鸡的腿数比黄鼠狼的腿数多18条，求黄鼠狼和鸡各多少只？

练习2：

鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：

鸡、兔各多少只？

练习3：

鸡、兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有几只,兔有几只？

练习4：

鸡兔同笼，兔子比鸡多10只，兔子的腿数与鸡的腿数和为100条，鸡和兔子各有多少只？

练习5：

鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

练习1：

解析：

18÷2=9（只）

24−9=15（只）

黄鼠狼的数量：

15÷3=5（只）

鸡的数量：

24−5=19（只）

答：

黄鼠狼有5只，鸡有19只。

练习2：

解析：

20÷2=10（只）

100−10=90（只）

兔的数量：

90÷3=30（只）

鸡的数量：

100−30=70（只）

答：

鸡有70只，兔有30只。

练习3：

解析：

56÷4=14（只）

200−14=186（只）

186÷3=62（组）

兔的数量：

62+14=76（只）

鸡的数量：

200−76=124（只）

答：

鸡有124只，兔有76只。

练习4：

解析：

10×4=40（条）

100−40=60（条）

鸡的数量：

60÷6=10（只）

兔子的数量：

10+10=20（只）

答：

鸡有10只，兔子有20只。

练习5：

鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

解析：

26×2=52（条）

274−52=222（条）

兔的数量：

222÷6=37（只）

鸡的数量：

37+26=63（只）

答：

鸡有63只，兔有37只。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十）鸡兔同笼问题

-----鸡兔同笼提高基础

（2）

1.熟悉鸡兔同笼问题解题方法

2.运用鸡兔同笼问题解决实际问题

1.运用图示法解决鸡兔同笼问题

2.应用线段图解鸡兔同笼问题

例题1：

癞蛤蟆和天鹅一起玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条，那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？

例题2：

古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。

有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。

问两种诗各多少首？

例题3：

鸡兔同笼，鸡的只数是兔子的3倍多10，鸡腿和兔子腿共200条，求鸡、兔各几只？

例题4：

箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球。

如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球。

那么箱子里原有红球多少只？

（即该课程对应的课后测试）

练习1：

有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多30条，问鸡、兔各多少只？

练习2：

鸡兔同笼，鸡比兔子多45只，兔子腿总数比鸡腿总数多90条，求鸡、兔各几只？

练习3：

小月的存钱罐里，5角硬币比1角硬币多18枚，5角硬币的总值比1角硬币的总值多21元。

存钱罐里共有多少枚硬币？

练习4：

一些2分的硬币与5分的硬币共299分，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，5分硬币有多少枚？

练习5：

鸡兔同笼，兔子的只数是鸡的3倍少6，鸡腿和兔子腿共200条，求鸡、兔各几只？

练习1：

解析：

鸡、兔的数量：

30÷（4−2）=15（只）

答：

鸡有15只，兔有15只。

练习2：

解析：

90+45×2=180（条）

兔的数量：

180÷（4−2）=90（只）

鸡的数量：

90+45=135（只）

答：

兔子有90只，鸡有135只。

练习3：

解析：

21元=210角

18×5=90（角）

210−90=120（角）

1角的数量：

120÷（5−1）=30（枚）

5角的数量：

30+18=48（枚）

30+48=78（枚）

答：

存钱罐里共有78枚硬币。

练习4：

解析：

5分硬币的数量：

299÷（5+8）=23（枚）

2分硬币的数量：

23×4=92（枚）

答：

5分硬币有23枚。

练习5：

解析：

鸡的数量：

（200+24）÷（2+3×4）=16（只）

兔的数量：

16×3−6=42（只）

答：

鸡有16只，兔有42只。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十）鸡兔同笼问题

----鸡兔同笼问题综合

1.熟悉鸡兔同笼问题解题方法

2.运用鸡兔同笼问题解决实际问题

掌握解鸡兔同笼的基本方法

例题1：

在孙悟空学艺的三星洞中，一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。

已知这些宿舍中共住了168名菩提祖师的弟子，那么其中有多少间大宿舍？

例题2：

一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？

例题3：

从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？

多少个挑水？

例题4：

在1998年时，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。

四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。

那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是哪一年？

（即该课程对应的课后测试）

练习1：

三

（1）班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动。

象棋要2人用一副，飞行棋要4人用一副，则飞行棋和跳棋各有几副？

练习2：

一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。

已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

练习3：

王老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。

每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租了几条？

练习4：

在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道。

选择题和填空题每道题4分，解答题每道题10分。

这次考试总分是100分，其中选择题与解答题的分值和比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？

多少道填空题？

多少道解答题？

练习5：

一些奇异的动物在草坪上聚会。

有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。

如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的数量的2倍，那么其中独脚兽有几只？

练习1：

解析：

假设只有飞行棋，则共有14×4=56（名）同学参与活动，

多出56−40=16（名）同学，多一副象棋，就会少4−2=2（名）同学。

可知象棋有：

16÷2=8（副）

飞行棋有：

14−8=6（副）

答：

飞行棋有6副，象棋有8副。

练习2：

解析：

假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，

因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下：

4×36=144（吨）

要装完这144吨钢材还需要小卡车：

45−36=9（辆）

每辆小卡车能装：

144÷9=16（吨）

钢材总量：

16×45=720（吨）

答：

这批钢材有720吨。

练习3：

解析：

小船数量：

〔6×10−（41−1）〕÷（6−4）=18÷2=9（条）

大船数量：

10−9=1（条）

答：

租了1条大船，租了9条小船。

练习4：

解析：

假设22道题全是解答题

总分应是：

22×10=220（分）

选择题与填空题共有：

（220−100）÷（10−4）=20（道）

解答题有：

22−20=2（道）

选择题的分值比填空题的分值少：

2×10−4=16（分）

选择题有：

（100−2×10−16）÷4÷2=8（道）

填空题有：

20−8=12（道）

答：

这次考试有8道选择题，12道填空题，2道解答题。

练习5：

解析：

把2只四脚蛇和1只双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，与三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚。

3×58=174（只）

（174−160）÷（3−1）=14÷2=7（只）

答：

有7只独角兽。