著名机构六年级数学下册讲义毕业总复习空间与图形篇.docx
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著名机构六年级数学下册讲义毕业总复习空间与图形篇
毕业总复习——空间与图形篇
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
平面图形、立体图形、图形的运动、图形的位置
课型
一对一
教学目标
1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
2.复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，巩固所学的识图、画图等技能。
3.掌握所学平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积的计算方法，并能应用公式解决实际问题。
4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称；能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能将简单图形平移或旋转90°；灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
5.能用数学语言来描述物体或图形的位置。
重、难点
重点：
教学目标1.2.3.4难点：
教学目标1.2.3
课首沟通
1.关心孩子近几天的学校或家里的生活，了解是否有特别的事发生，促进与孩子的关系。
2.了解孩子的课程进度，问问孩子本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地方。
知识导图
课首小测
1.[单选题]由木格钉成的支架，其中最不容易变形的是（）
A.三角形B.正方形C.长方形D.圆
2.一张五边形的纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为（）。
3.将一张长方形纸按右图所示的方法折叠，∠1=（）度。
4.一个正方形池塘，四个角上各长着一棵大树，有人想要把池塘的面积扩大到原来的2倍且仍为正方形,而不影响大树生长.你说可能吗？
如果可能，请画出扩大后的示意图。
导学一：
平面图形
知识点讲解1、平面图形的认识
基础知识梳理
（一）线与角
名称
意义
相同点
不同点
直线
把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线.
都是直的
没有端点,长度无限.
射线
把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线.
一个端点,长度无限.
线段
直线上两点间的一段叫线段.
两个端点,长度有限.
垂线：
两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
平行线：
在一个平面内永不相交的两条直线
角：
由两条射线组成的图形（角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关）锐角：
小于90度；直
角：
等于90度钝角：
大于90°小于180度平角：
等于180°周角：
等于360度
（二）知识网络
例1.判断：
大于90°的角叫钝角。
（）
例2.判断：
直径总是半径的2倍。
（）
例3.判断：
半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（）我爱展示
1.判断：
（1）四条边相等的四边形是正方形。
（）
（2）同一个圆，圆周长的一半与半圆的周长是完全一样的。
（）
（3）直线比射线长。
（）
（4）平角是一条直线。
（）
（5）小华在纸上画了一条长10厘米的射线。
（）
（6）一个角的两条边越长，这个角就越大。
（）（7）直径是圆内最长的一条线段。
（）
2.[单选题]下面的图形中，（）是正方体的表面展开图
A.
B.
C.
3.[单选题]一个三角形，三个内角度数的比为2：
5：
3，则此三角形为（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定
4.[单选题]一个30°的角，透过放大4倍的放大镜来看，这个角是（）。
A.30°B.60°C.90°D.120°
知识点讲解2、平面图形的周长和面积
（一）计算公式
（二）平面图形的性质
1.长方形的性质：
对边平行且相等，四个角相等，都是直角；内角和360°。
2.正方形的性质：
对边平行，4条边都相等，四个角相等，都是直角；内角和是360度。
3.平行四边形性质：
对边平行且相等，对角相等；内角和360°；具有不稳定性，易变形。
4.三角形的性质：
（1）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（2）内角和180°。
（3）具有稳定性，不易变形。
（4）等底等高的三角形面积相等。
5.梯形的性质：
1组对边平行，内角和360°。
6.圆的性质：
同圆或者等圆的直径都相等，半径都相等。
例1.（2013年荔湾区毕业考真题）如图。
（1）请在图中找出圆的圆心和直径，并在图中表示出来。
（2）请先量出相关数据，再计算圆的面积。
量得：
例2.右图是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？
例3.A组：
求阴影面积——直接运用公式。
（单位：
厘米）
例4.B组：
求阴影面积——加加减减。
（单位：
厘米）
例5.C组：
求阴影面积——画辅助线（将不规则图形通过割补，转化成规则图形）（单位：
厘米）
例6.[单选题]D组：
求阴影面积——其他类型
（一）
（2013年大联盟真题）如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）
A.π平方厘米B.9π平方厘米C.4.5π平方厘米D.3π平方厘米
例7.D组：
求阴影面积——其他类型
（二）
如图，大圆半径是4厘米，阴影部分面积是（）
例8.D组：
求阴影面积——其他类型（三）
校园里有一块边长是20m的正方形草地，其中有一条宽1m的小路（如图），阴影部分是草地．草地的面积有多少平方米？
例9.D组：
求阴影面积——其他类型（四）
（2013年大联盟真题）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
例10.D组：
求阴影面积——其他类型（五）
如图，已知小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少？
我爱展示
1.判断：
（1）等边三角形一定是锐角三角形。
（）
（2）两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。
（）
（3）用三根长度分别为6厘米、4厘米、2厘米的小棒可以拼成一个三角形．（）
（4）三角形的高一定，底与面积成正比例。
（）
（5）两个圆的半径的比是3：
5，那么这两个圆的周长的比也是3：
5。
（）
（6）两个边长是4厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是32厘米。
（）
2.[单选题]（2013年荔湾区毕业考真题）如图所示，半径均为1cm，图1阴影部分面积（）图2阴影部分面积。
A.大于B.等于C.小于D.无法比较
3.[单选题]边长为4厘米的正方形，它的周长和面积相比（）．
A、面积大B、周长大C、相等D、不能比较
4.[单选题]剪一个面积为9.42平方厘米的圆形纸片，至少需要（）平方厘米的正方形纸片。
A、10B、12C、36D、100
5.[单选题]如图，设R是大圆O的直径，如果小圆的直径之和等于R，4个小圆的周长之和（）大圆周长。
A、大于B、等于C、小于
6.
（2011年小联盟真题）下图是一个直角梯形，其上底长20米，下底长40米，高20米，则阴影部分的面积为（）平方米。
7.一个长方形，长8厘米，宽6厘米，从这个长方形中剪去一个最大的圆，圆的面积是（）平方厘米，剩下的面积还有（）平方厘米。
8.一个三角形的面积是11.5平方分米，底是9.2分米，三角形的高是（）分米与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。
9.一条圆环形状的小路，外沿的周长是125.6米，比内沿的周长多31.4米。
这条小路的面积是（）平方米。
10.
下列图形是由四个边长是4厘米的正方形组成，阴影部分面积的面积是（）。
11.一块0.25公顷的三角形棉田，量得它的底是125米，它的高是（）米。
12.把一个半径为2分米的圆形纸片，沿着半径分成若干等份后，再拼成一个长方形，这个长方形的周长是（），面积是（）。
13.（2012年荔湾区毕业考真题）下面两题请先根据题目要求在图中量出计算时需要的数据再解答。
（1）求下面图形的周长。
（2）求下面图形的面积。
14.在一个长12cm，宽8cm的长方形中，剪下一个最大的圆，求剩余部分的面积是多少平方厘米？
15.
如图，已知阴影部分的面积是50平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
导学二：
立体图形
知识点讲解1、基础知识回顾
立体图形表面积和体积计算公式如下表：
名称
长方体
正方体
圆柱
圆锥
图形
棱长总和
C=（a+b+c）×4
C=12a
——
——
表面积
S=（ab+ah+bh）×2
S=6a²
S=2πr²
——
体积
V=abh
V=a³
V=πr²h
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面；正方体是特殊的长方体。
例1.把圆柱转化成近似的长方体后，
（1）长方体的长相当于圆柱的（）
（2）长方体的宽相当于圆柱的（）
（3）长方体的高相当于圆柱的（）
（4）长方体的体积○圆柱的体积；长方体的表面积○圆柱的表面积（填“＞”“＜”或“＝”）我爱展示
1.把高10厘米的圆柱体按例题的图那样切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是（）厘米，体积是（）立方厘米。
知识点讲解2、圆柱与圆锥的关系
1、等底等高的圆柱和圆锥：
圆锥体积1份，圆柱体积3份，相差2份。
圆柱是圆锥的3倍。
2、体积相等，高相等：
圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
3、体积相等，底面积相等：
圆锥高是圆柱的3倍。
例1.（2010年大联盟真题）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（
）立体分米，圆柱体的体积是（）立方分米。
我爱展示
1.一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是8立方米，圆柱的体积是（）。
2.一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）
3.一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱底面积是6平方米，圆锥底面积是（）。
4.等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱的体积比圆锥多8立方分米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（
）。
知识点讲解3、圆柱的表面积
例1.做一个底面直径是4分米，高是7分米的圆柱形无盖铁皮水桶，大约需要多少平方分米的铁皮？
（得数保留整数）
例2.把一个底面直径是8厘米的圆柱形木材锯成2段，表面积增加（）平方厘米。
我爱展示
1.把一个底面半径是2.5厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是（）
2.一个圆柱的底面半径和高是4厘米，如果沿着底面直径把这个圆柱切成大小相等的两部分，表面积增加（）平方厘米.
3.一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.6米。
如果它每分钟转10圈，那么这种压路机每小时可以压路面
（）平方米。
4.一根长5米的圆柱形木料，把它平均分成5段，表面积正好增加48平方分米，每段木料的体积是（）立方分米
5.（2012年荔湾区毕业考真题）某酒店大堂有6根同样的圆柱形柱子，已知圆柱的底面周长是7.85m，高是8m。
现酒店准备把这些柱子的侧面涂上乳胶漆，如果每平方米需要乳胶漆85ml，至少需要准备多少油漆？
（得数保留整升数）
6.
（荔湾区毕业考真题）李阿姨买了一个花瓶（如图），已知花瓶底面直径10厘米，高20厘米，现准备给这个花瓶做一个长方体形状的包装盒，至少需要多少平方分米的硬纸？
（接口忽略不计）
7.（荔湾区毕业考真题）计算下面图形的体积。
8.
求出下列图形阴影部分的周长和面积。
（单位：
dm）
9.（提高题）有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
知识点讲解4、圆柱圆锥的体积（拼；切；旋转；等体积转换；削等）
例1.有一个棱长为6厘米的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长为1厘米的正方体后，剩下的物体的表面积是多少？
例2.一块长方形铁皮长30cm，宽20cm。
从四角剪去边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。
这个盒子的容积是多少？
例3.以三角形4厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
例4.（2012年荔湾区毕业考真题）如果把一个棱长为10cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是原来正方体体积的百分之几？
例5.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30dm3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：
瓶内现有饮料多少立方分米？
例6.一个圆柱形水桶，底面半径是20厘米，里面盛有水，现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块沉入水中，水面上升了8厘米，这圆锥体的铁块高多少厘米？
我爱展示
1.判断：
（1）长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积也扩大3倍。
（）
（2）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。
（）
2.[单选题]下列说法正确的是：
（
）
A.圆锥无底面
B.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
C.圆锥的侧面展开图是四边形
D.圆锥的侧面不是曲面
3.[单选题]将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（A.体积B.表面积
）不变。
C.底面积
D.侧面积
4.[单选题]把三个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和减少（）平方厘米。
A.4B.12C.16
5.
如图，机器人的体积是（）立方厘米，梨的体积是（）立方厘米。
6.一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进（）个。
7.甲、乙两个圆柱的底面半径之比是3：
2，高之比是3：
4，甲、乙两个圆柱的体积比是（）。
8.（提高题）有一个底面半径为2厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，截去后剩下的体积为
（）立方厘米。
导学三：
图形的运动
知识点讲解
1、图形的运动：
平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小。
2、平移：
指物体或图形在同一平面内沿直线运动。
物体的形状和大小都不变，位置变了。
平移的两个要素：
平移的方向、平移的距离
3、旋转：
物体绕着一个点或一个轴运动的现象
旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的方向、旋转角度轴对称：
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称
轴；菱形有4条对称轴，扇形有1条对称轴。
）
4、图形的放大与缩小：
把一个图形的各边按一定的比例进行放大或缩小。
5、拓展：
镜面对称：
上下前后位置不变，左右位置相反。
例1.（2012年荔湾区毕业考真题）
（1）把下面的四边形向左平移4格；
（2）
按3:
1画出下面四边形放大后的图形。
例2.如图所示，是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际应为．
我爱展示
1.从镜子中看到的一串数字是
，这串数字实际是（）。
2.
画出下面图形的对称轴。
3.
如图所示，下图是从镜子中看到的，实际的时间是。
4.作图题。
（1）将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。
（2）将图形B再向右平移5格，得到图形C。
（3）以直线l为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。
导学四：
图形的位置
知识点讲解1.数对
用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。
竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。
表示为：
（列数，行数）
2.确定位置的方法
A:
用上、下、前、后、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。
B:
用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。
C:
用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。
3.观察物体
（1）从不同角度、方位观察物体，常常得到不同的结果。
（2）在实际生活中，常用三视图法来画立体图形，三视图法就是从正面、上面、侧面（左面或右面）三个不同的方向看同一物体。
例1.在右下图中描出下面各点，并依次连起来A（1,0）、B（3,1）、C（1,4）
例2.小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小兰看小明就是在（）45°方向上。
例3.填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。
我爱展示
1.（荔湾区毕业考真题）如图，如果点A用（2,3）表示，点B可以用（，）表示，它在点A以（
）（）米处。
2.
观察下图。
学校在小明家（）偏（）（）的方向上，距离约是（）。
3.（荔湾区毕业考真题）某学校的教学楼在学校门口正北方向150米处（如下图所示），科技园在学校门口西偏北30°约360米处。
（1）请根据下面的平面示意图，求出这幅示意图的比例尺。
（取整厘米）
（2）
在图中标出科技楼的位置
4.摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。
限时考场模拟
1.判断：
（2012年荔湾区毕业考真题）任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。
（）
2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长。
3.
两个相同的长方形，它们的长是7厘米，宽是3厘米，把它们叠放在一起（如图），所得的周长是（）厘米。
4.有一些木材如下图堆放，已知顶层有4根木材，底层有16根木材，共有13层，请问这些木材一共有（
）根。
5.
用63m长的篱笆靠墙围成一个梯形养鸡场（如图），这个养鸡场的面积是（）平方米。
6.比较下图的周长和面积，甲的周长（）乙的周长，甲的面积（）乙的面积。
A.>B.=C.7.
[单选题]下图中，两个阴影部分的面积相比（）。
A.甲大B.乙大C.一样大D.无法比较
8.[单选题]（2011年天河省实初一新生入学测试真题）阴影部分的面积是圆的
，是长方形的
，那么图中圆的面积与长方形的面积比是（）
B.4:
3C.3:
4D.5:
7
9.
一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
10.（2011年天河省实初一新生入学测试真题）小亮星期天请6名同学来家里做客，他选用一盒用长方体
（如图1）包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图2）后，他自己还有喝的饮料吗？
11.（提高题）如图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是多少平方米？
课后作业
1.大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是（），小圆与大圆的面积比是（）。
2.两个高相等，底面半径之比为1：
2的圆柱和圆锥，它们的体积之比是（）。
3.一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。
4.
求下列图形的周长。
（单位：
厘米）
5.
如图中长方形面积是40平方厘米，求出其他几个图形的面积。
6.
求下列图形阴影部分的面积（单位：
厘米）
7.已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
8.一个圆锥形沙堆，底面直径6米，高0.9米,如果用一辆每次能装1.5立方米的小型货车运送，要运几次？
9.
如图，以8厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
10.求下面图形的阴影部分的面积。
汇总学生上课过程中的错题，下次课再次进行巩固。
课首小测
1.A
解析:
三角形具有稳定性。
2.4个或5个或6个
3.30
解析:
（180-120）÷2=30
4.
解析:
解答此题需要学生具有一定的创新能力和一定的发散思维能力。
按照常规，一般是由中心向四周扩大，受这种思维定式的影响，似乎不挪动树木就无法扩大池塘。
如果我们按下图那样把池塘扩大到原来的2倍，就可不影响大树的生长。
导学一
知识点讲解1、平面图形的认识
例题
1.错
解析:
大于90°，小于180°的角叫钝角。
2.错
解析:
只有在“同圆或等圆”中，直径才是半径的2倍。
3.错
解析:
忽略周长和面积是两个不同的概念，无法比较，它们的数值相等但意义不同
我爱展示
1.错;错;错;错;错;错;对
2.B
3.B
解析:
180÷（2+5+3）=18度，18×5=90度4.A
知识点讲解2、平面图形的周长和面积
例题
1.
（1）
（2）根据实际测量结果计算
2.18
解析:
（3+6）×2=18
3.49平方厘米；24平方厘米。
解析:
（15-8）×14÷2=49（平方厘米）；（4+8）×4÷2=24（平方厘米）4.
（1）3.87平方厘米；
（2）28.5平方厘米；（3）12.5平方厘米。
解析:
阴影面积=整体面积－空白部分面积
（1）3×6=18（平方厘米），3.14×3×3÷2=14.13（平方厘米），
18－14.13=3.87（平方厘米）
（2）3.14×5×5－10×（10÷2）
=78.5－50
=28.5（平方厘米）
（3）（3+5）×3÷2+5×5÷2=12+12.5=24.5（平方厘米）；
（3+5）×3÷2=12（平方厘米）；24.5－12=12.5（平方厘米）
5.18平方厘米；50平方厘米
解析:
（1）
（2）
6×6÷2=18（平方厘米）10×10÷2=50（平方厘米）
6.C
解析:
π×3×3÷2=4.5π（平方厘米）7.25.12平方厘米
解析:
3.14×4×4÷2=25.12（平方厘米）8.361平方米
解析:
20-1=19（米）；19×19=361（平方米）9.3平方厘米
解析:
本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变。
在此题中甲与乙分别加上空白部分后，变为长方形和大三角形的面积，大三角形面积=6×（4+5）÷2=27（㎝
²）,长方形面积=6×4=24（㎝²），而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差是27-24=3㎝²。
10.47.1平方厘米
解析:
3.14×15=47.1（平方厘米）答：
圆的面积是47.1平方厘米。
我爱展示
1.对;错;错;对;对;错
2.B
3.D
4.C
5.B
6.200
7.28.26；19.74
8.2.5；23
9.5
10.16平方厘米
11.40
12.16.56分米；12.56平方分米。
13.根据测量结果计算周长和面积
14.45.76平方厘米
解析:
在长12cm，宽8cm的长方形中剪下一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。
12×8-3.14×4²=45.76（平方厘米）
15.157平方厘米
解析:
大正方形面积为R²，小正方形面积为r²，阴影部分的面积是R²-r²=50（平方厘米），
圆环的面积＝
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