美丽数学 精彩课堂梅山中学叶林.docx
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美丽数学精彩课堂梅山中学叶林
福田区教师培训讲稿
美丽数学精彩课堂
————基于新课程的数学课堂教学教改手记
梅山中学叶林邮编：
518049E-mail:
yelym@
〖摘要〗初一换了新教材，传统的教学方法已不适应新形势。
课堂教学的重心必须转变，即由教向学的转变——过去是“以教为主”，现在要“以学为主”；过去是“重教”，现在要“重学”；过去提倡“为教服务”，现在鼓励“为学服务”。
过去在课堂教学中，我们往往忽视学生愿不愿学、会不会学习、能不能学会等问题。
如何让课堂教学“活起来”、“飞起来”？
梅山中学初一数学备课组的全体教师，就课堂教学的改革作了一些尝试：
以积极的态度接纳新教材；在课堂上教师要转变身份，学生可随时提出问题，学生的座位甚至要调整；课堂教学要“生活化”；怎样让学生爱上你的课；作业也要追求创新，等等。
〖关键词〗课堂教学改革接纳新教材转变身份学生跃起发言学习生活化课堂教学的“开场白”问题讨论教学法动手“做”数学学习小组作业创新
2002年8月，世界数学大会在北京召开。
3000多位世界第一流的数学家，聚在这诞生过张衡与祖冲之的国度，谈笑、交流、与公众对话。
在这次大会的活动中，陈省身教授为大小观众们题词，仅四字：
“数学好玩”。
著名数学家华罗庚先生也曾经说过“大千世界无所不用数学”。
数学原本就不是枯燥的符号，它与现实生活紧密联系，并为人们的生活和实践活动服务。
它是游戏、是魔术、是故事……。
现在，数学终于恢复它的本来面目，我们惊讶它的美丽的，惊讶它的神神奇莫侧，惊讶它的包罗万象，惊讶它的“好玩”。
数学，这门最纯粹、有着最高级思维乐趣的学科，让无数英雄竞折腰——阿基米德面对敌军屠刀说：
请等一等，让我算完这道数学题。
数学是有用的，没有数学就不可能理解我们所处的世界（法国数学家托姆）；数学不仅产生了最富有成果的后代----计算机科学，而且数学方法本身有其一贯的价值并成为现代技术的脊梁（美国科学院调研委员会）；数学也是美丽的，当代有名的数论大家塞尔贝格（挪威裔美国籍数学家）曾经说，他喜欢数学的一个动机，是以下的公式：
。
这个公式实在美极了，单数1，3，5，…..这样的组合可以给出π。
对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
然而，传统的数学教材和传统的教法，并没有体现这种美丽，从某种意义上说，传统的数学教法和训练方法，对学生甚至是“残忍”的。
“特别是当前数学教学中某种过度形式化的趋向，往往掩盖了数学的美丽色彩，遮蔽了数学文化的光芒，以至丧失了数学教学的美育功能，把数学美的展示真正落实到课堂上，还有许多工作要做。
”我以为首要的工作是教师要用美学观点重新审视这些“耳熟能详”的数学知识和规律，在数学课堂教学中，有目的地展现和欣赏数学美，为学生提供培养他们的土壤与养料。
课堂教学应被看作师生人生中一段重要的生命经历，是师生生命的有意义的构成部分。
对于学生而言，学校是其人生最振奋的时期，课堂是生命中最美好的时光。
然而在以往的课堂教学中，单调、枯燥的教学方法扼杀了学生的学习积极性。
例如，教师提出问题后往往很少给学生独立思考的时间，要求学生立即作出回答。
特别是在公开课上，生怕出现“冷场”局面，一旦学生答不出来，教师或是急于启发引导，不顾及学生的心理和思维状态，把学生引入早已为其设置好的“思维圈”内；或是学生“启而不发”时,便立即换人。
这种不让学生品尝“成功”的喜悦、不给学生独立思考时间、教师超前引导、越俎代庖的教法，往往妨碍和抑制了学生的思维，使原本宽松、快乐的课堂变得紧张、沉闷又浮躁。
同时，我们过分强调知识的系统性、完整性，强调规范、强调标准答案。
学生“年复一年”地模仿、训练，直至符合教师提出的“规范”为止，而完全忽略了我们的教学对象是有血有肉、思维极其活跃的12—15岁的孩子。
我们在有意无意中用所谓的“规范”和标准答案，扼杀孩子们的学习激情和创造能力。
我也教过旧教材，采取以上做法时，还自以为“能机动灵活地处理课堂上的突发情况”，甚至为顺利“完成”了教学任务而沾沾自喜。
现在，我们在用新教材。
当我看到新教参上那亲切的提示：
“每个学生的表示方法可能不一样，教学中应鼓励学生充分进行思考，给出各自的表示方法，并进行交流”，“不应统一要求某种方法”，“学生的答案可能不惟一，只要他们能用自已的语言说明就应予以鼓励”，“教学时可以先鼓励学生进行想像，然后分组进行观察，并与同伴交流自己的体会”等等，心中有一股暖流在涌动。
新教材突出的一点就是：
采用先个人、后小组、再全班学习的形式；重视引导每个学生都参与学习过程，并把思维训练落实到全班每个学生身上。
给学生充分的时间进行独立、自由的思考。
新教材提出了一个严峻的问题：
课堂教学的重心必须转变，由教向学的转变。
过去是“以教为主”，现在要“以学为主”；过去是“重教”，现在要“重学”；过去提倡“为教服务”，现在鼓励“为学服务”。
过去老师们是带着知识走向学生，现在则要带着学生走向知识。
任何教育教学改革如果没有真正触动课堂的话，那么这种改革就不能说是彻底的，这次新课程改革对学校生活的冲击是全方位的。
以新课程的相关要求为视点，课堂的概念需要重新书写，课堂教学的活动需要重新规划，课堂中教师以及学生的行为方式需要重新规范。
为适应新形势，我们的教学行为也必须随之转变，必须重建课堂教学的基础。
那么，换了教材的课堂应该是个什么样？
如何解决课堂教学中的两个基本问题：
学生会不会学习，学生能不能学会？
如何让课堂教学“活起来”、“飞起来”？
我们梅山中学初一数学备课组的全体教师，就课堂教学的改革作了一些尝试，在此就教于大家。
一、学习新教材，认可新教材，宣传新教材
刚刚使用新教材的时候，许多热心的家长也会翻看教材，并且和旧教材作对照。
结果有的说好，有的则大不以为然：
这数学课本怎么变得跟图画书一样了，太简单了，学生能学到什么呀？
这些家长大多是六十年代中期出生，经过严格的应试教育训练，一般都认为“数学就是解题（而且是解比较纯粹的题）”，“学数学就是通过解题求得一个结果”，他们想当然地认为数学教材应该是通篇的数学符号和数学语言。
上数学课就是听讲、做题。
当数学老师要求学生带萝卜、用硬纸板制作各种几何体，有的家长感到不可理解。
他们不大认同西方国家的数学观：
“数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是解决一个问题，获得一种体验”。
数学本来是无国界的科学，对其认识却大向径庭，个中原因发人深省。
因此帮助学生和家长冲破传统观念的束缚，最大限度地得到学生和家长的理解、配合和支持是非常重要的。
为此，我就以下几个问题与家长进行了沟通：
（1）学数学要在“做”中学，做与不做大不一样
（2）解题的思路比解题的精确性更重要
（3）改变传统的作业观
（4）鼓励孩子向老师提问题
（5）建立数学成长档案袋，关注孩子们的学习过程
二、让课堂发生看得见的变化
1、老师的变化：
转变身份，不要“太像老师”
前些日子，我请一位对新教材颇有研究的专家评我的课。
这位前辈对我的课给予了一定的肯定，也提了一些建议。
分别时他说了一句：
“你还是太像老师了”。
我当时一愣，哑然失笑。
我的教龄不长，但也有十几年了，我不像老师才奇怪。
但是前辈的这句“太像老师”，分明不是在表扬我。
这句话我琢磨了好几天，前辈的潜台词仿佛是：
你上课的样子太严肃，说话的方式太庄重，言语中缺乏商量，课堂氛围不活跃，学生太规矩了。
那么，老师在整个教学活动中，究竟应该扮演什么角色？
充满威严地、以不可怀疑的姿态站在讲台上滔滔不绝地讲演？
让所有学生感受到老师的权威？
老师永远是“正确”的化身？
如果是这样的话，学生的大脑岂不成了“一个被填满的容器”？
课堂教学还能“活起来”？
显然不应是这样！
其实新教材已明确地告诉了我们：
教师是学生学习的引路人，数学教师的职责是引导学生热爱数学、在学习中获得快乐，让学生在探究中变得越来越聪明，而不应成为学生思维的保姆。
那位前辈分明是在呼吁：
老师们，放下“师道尊严”的架子吧！
上课时对学生亲善些，再亲善些；做孩子们的玩伴、学伴，让孩子们在快乐中学习、成长。
否则，我们辛勤培养的不过是一代缺乏探索精神和创新意识的“知识乞丐”。
过去，教师是知识较多者，是正确答案的拥有者，是答疑的责任者。
但是，随着现代传媒技术的进步，教育环境已向信息化方向发展，课堂并不再是学生获得知识的唯一途径，老师与学生共同面对着瞬息万变的信息浪潮，共同分享着见仁见智的各种观点。
因此，这种“全能教师”的角色，我们现在无法继续扮演下去，师生互动不再是一种希望，而是一种无法避免的事实。
所以，老师们，我们必须放下教师的“架子”，有时不妨向学生“示弱”——坦白地说，教材中的一些问题我也经常被难住。
很多次，对一些问题的解决我仅仅比学生早几个小时而已。
放下身段，我们就经常会有一些惊喜、就会经常发现学生的闪光点。
在新教材的教学中，每当看到那些“差生”在学习器具制作中、在活动中、在讨论中所表现出的热情，我常常被感动。
多一份耐心，蹲下身来与学生交流，你会体会到母爱的光辉；向学生“示弱”，同学生共同探讨，你会更具威信；语气中少一些不容置疑，你会拥有更大的亲和力。
2、学生的变化：
随时跃起，发表见解，提出问题
教师提问，学生举手，然后教师点名，学生回答，这是我们国家中小学课堂教学中再普通不过的场景，谁都没觉得有什么不妥。
如果有学生插嘴，那会怎样？
教师正讲得“眉飞色舞”时，学生的插嘴，很多教师会认为这是对他的大不敬。
其实提问、插嘴，是学生思维活跃的表现，是学生智慧和灵感的火花在闪烁。
如果教师在课堂上不问青红皂白毫不留情地大加鞭挞，学生智慧的火花被一盆冷水迎头淋熄，从此在课堂上战战兢兢，小心翼翼，从小就养成揣摩、迎合教师的心理，形成了思维上对教师的依赖感，缺乏思维的主动性，导致被动的学习习惯和高分低能。
例：
在讲评七年级上册P219总复习题第33题：
新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖。
李老师先拿给小明一块，然后把糖盒里所剩糖的七分之一给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的七分之一给她。
这样2人得到的糖块数相同，猜一猜李老师的糖盒中原来有多少块糖？
课本中的解法：
设盒中原来有x块糖，则
这道题的故事情节虽然有些复杂，但只要将“文字语言”如实地转化为“符号语言”，学生不难理解，且大多学生用的都是这种方法。
在讲评时，我原本想图省事，对对答案了事，但陈宇同学一下雀跃而起，说出了他的解法：
设李老师先拿给小明一块糖，再把糖盒里所剩糖分成七等份，每一份有x块糖，则
李老师的糖盒中原来有（7x+1）块糖
例：
在讲完七年级下册P151的想一想：
运用“SAS”的方法测量出池塘两端的距离后。
就有同学跳起来给老师出难题，他说：
那如果“我”站在A点的位置，过不去，怎么办呢（实际上就把原题中的池塘改为一条小河，人站在一岸，测河的宽度）？
这为引出方法二“ASA”作了一个极好的铺垫，这不比由教师硬生生地安排一个“变式训练”强上多少倍？
这种问题在课堂教学中犹如神来之笔，老师们要珍惜这种机会，努力拓展学生的思维能力。
因此，要让学生在课堂上真正主动起来，就必须把提问权还给学生，鼓励学生插嘴，点燃他们的智慧火花。
当然在真正实行时，有些教师可能会有两个担心，一怕课堂秩序大乱，二怕学生提出的问题有可能偏离课题、教师一时回答不出而引起尴尬。
第一个问题好解决，做好学生的工作，教孩子们学会倾听，不打断别人的发言，同时对同学们的课堂发言和提问情况进行记录，作为平时的成绩（《实话实说》---在一些国外大学的课堂，学生是非常紧张的，因为课堂的表现占成绩的50％）；第二个问题就是我们教师的观念要转变。
以前，在课堂上我们经常会看到这一幕：
老师讲完课后，听懂了吗？
听懂了。
有问题吗？
没问题了。
放在以前，我可能也会说：
学生没有问题了，这节课很完美了。
我们往往把学生没问题了看作是一堂成功的数学课的标志。
全国政协副主席、上海大学校长钱伟长教授指出：
“教师把学生都教‘懂’了，是一种不负责的行为。
有些教师对照书本讲课，连书上的标点符号都照读不误，好像把学生教懂了就万事大吉。
其实，这样对我们培养创新人才是不利的，是不正常的。
我们要教给学生思考的方法，大力培养、锻炼学生的自学能力，让学生提出问题，然后自己用所学理论知识去解决问题，这才是教学的首要目的。
通俗地讲，就是把学生教‘不懂’了，才是正常的才是符合人才培养规律的，才是对国家未来发展负责的。
学生没有问题走进教室，没有问题走出教室。
这种教育我们称为“去问题教育”。
而美国人对这种教育不能理解，他们认为：
学生总是充满好奇和疑问的，他们走进教室的时候，带着满脑子的问题。
老师在回答他们问题的过程中，有意通过情景、故事、疑问、破绽等激发学生更多的问题。
教师的回答使学生产生更加多的问题，最后老师不得不投降：
“你们的问题我已经回答不了了，我的知识就是这么多，我回去再学习，再准备，下次再来回答你们，你们回去也去思考，去寻找答案。
”学生带着问题走进教室，带着更多的问题走出教室。
这就是以问题为纽带的教育。
教师并不以知识的传授为目的，而是以激发学生的问题意识、加深问题的深度、探求解决问题的方法，特别是形成自己对解决问题的独立见解为目的。
因此我建议教师们在今后的教学中把学生们教‘懂’以后，再加一句：
同学们，你们还能提出什么问题？
对能提出问题的同学要大大地表扬。
没有人提出问题也没关系，教师可以预先设计一个问题，让学生再一次陷入‘不懂’之中。
其实，教学不正是让学生体验“不懂→懂→不懂→懂”这样循环往复的过程吗？
3、座位的变化：
以人为本，最大限度地方便学生的学习
传统的座位是秧田式座位，后排学生往往要努力越过前排学生的头顶才能看到黑板。
其实这种座位的最大好处体现在考试，避免考生交流，减少舞弊。
但是，这种座位恰恰最不利于课堂教学。
如果条件允许，例如教室比较大，学生人数相对少些，那么可以考虑对传统座位进行改变：
（1）影院式座位，开阔学生的视野。
（2）谈判桌式座位，便于学生交流。
（3）小组式座位，培养学生团结合作的精神。
（4）教学不要仅仅局限在课堂上，视教学内容还可进行室外教学、上网教学。
例：
室外教学----概率（在澳大利亚一所中学，学生学习了一段时间概率的基础知识后，数学老师Bill要求每名学生准备Au＄10，星期六带领全体学生上赌场“过把瘾”。
半天下来，学生们全输了！
但每个人都非常兴奋和满足，感受这样的数学教学活动，即让学生有了刺激和体验，又加深了对数学概念的理解，更增长了对赌博的理性认识。
作者最后总结说：
这也许正是为什么在赌场真正的澳洲青年人并不多的原因）。
5、7利用三角形全等测距离
上网教学---生活中的数据，用EXCEL制作统计图。
三、学习生活化
1．关注学生的生活世界，扩展自身的知识领域
教材总是落后于生活的，而把生活引入课堂，就能给课堂增添新的知识和信息。
这就要求我们每一位教师，不仅要更新教学观念，而且还要关心前沿科学，了解科学发展的最新动态，不断学习以进行知识更新。
实际上，生活中蕴藏着巨大的甚至可以说是无穷无尽的教育资源。
如果教师将生活中的教育资源与书本知识紧密结合，学生就会深刻感受到学习书本知识的意义与作用，就会深深意识到学习的责任与价值，就会增强学习的兴趣和动机，就不会把学习看着是一项枯燥无味但又是必须完成的义务，就会认为学习是一项乐在其中、活泼有趣的活动。
因此，教师在备课时，都不妨仔细思考以下问题：
学生在本节课的知识点方面积累了哪些生活验？
现实生活中哪些事例、经验可以作为本次教学的铺垫？
让学生从事哪些实践活动可以强化对已学知识的掌握？
等等。
2．设置一个如同现实生活的情境，打通书本世界和生活世界之间的界限
最简单的办法，就是编写一段文字，描述一个与儿童生活贴近的故事或事件，要解决的的问题就包含在这个故事或事件之中。
这个故事或事件实际上就为学生设置了解决身边的数学问题的情境，密切了学习与生活的联系。
例如：
七年级下册3、2近似数和有效数字
（1）下面是在博物馆里的一段对话
管理员：
小姐，这个化石有800002年了。
参观者：
你怎么知道得这么清楚？
管理员：
两年前，有个考古学家参观这里，他说这个化石有80万年了，现在两年过去了，所以是800002年。
管理员的推断对吗？
为什么？
（2）小明和小彬的身高都约是1.6米,但小明说：
我比小聪高9厘米。
问有这种可能吗?
（3）车间接受了加工2根轴的任务，车间主任交给小方去完成。
小方把图纸一看，轴长是2.60米.他用了三天时间,把任务完成了,可把轴交给主任一验收,主任很不高兴,板着脸说:
“长度都不合格，只能报废！
”小方不信，又跟主任一起把加工好了的两根轴的长度量了又量，确定无疑，一根长2.56米,一根长2.62米.小方说,这两个长度应该合格.请说说小方到底错了没有?
有时我们也可以用生活中的真实材料来提问。
例如：
给一堆积木，提问这一堆积木共有多少块？
或者给几片树叶，一小堆绿豆，让学生测量其长度、估测100万粒绿豆有多重。
在学习知识的过程中，听来的忘得快，看来的忘得慢，听、说、做得来的知识记得牢。
一个人只有在宽松的氛围中，才会展现自已的内心世界，才会勇于表现自我，个人的主观能动性才能得到发挥。
为了丰富和提高学生的观察、操作、想像、交流能力，我们还要注重培养学生的动手能力，鼓励学生亲身去经历数学活动，大胆探索数学规律。
教师决不能图方便越俎代庖，而要还知识于本来面目。
我们知道，任何知识都有它的来龙去脉，都有它的产生、发展、更新的过程。
我们不能、也不应该掐头去尾，只烧中段，以致人们对数学产生误解。
例如：
在讲丰富的图形世界时，我们让学生自己制作模型；在讲有理数的运算时，我们提供实际背景，让学生自己归纳法则；在讲生活中的数据时，让学生通过实验、查找资料、调查访问收集数据，从中尽可能地获得得信息；在讲“可能性”这一章时，通过游戏让学生体验有些事件的发生是确定的、有些则是不确定的；知道事件发生的可能性是有大有小的，能对一些简单事件发生的可能性的大小给予定性或定量的分析。
四、让学生爱上你的课
1．先让学生爱上新教材
先给大家讲一个故事：
主人翁“我”是一位成年人，一次参加自学考试面授学习，上课的是一位老教授，这位教授资历很老了，他在教学中不时停下来，似乎是自言自语：
唉！
这本教材编得太不合理了！
这儿本来应该这样……。
结果，听老教授这么反反复复地念唠，我对这门课越来越不感兴趣了，看到这本教材就烦。
后来，我的这门功课自然是没有通过。
没办法，为了拿学分，我只好硬着头皮重读。
这一次上课的是一位才刚毕业的年轻的讲师。
他在教学时，经常停下来指着教材发表一番感叹，你们看，这编写得真好，这些例子举得如此贴切，说明编者是下了功夫的……在他的潜移默化下，我开始重新审视这本教材，和他一样，我发现了这本教材编写的原来是如此精彩。
可想而知，我这门功课顺利过关了。
如果我们总是“恋旧”（通常是恋旧教材教得如何如何顺手），这种情绪一旦传染给学生，后果不堪设想。
其实我们应该非常清醒地意识到任何一本教材都不可能十全十美。
中国这么大，一本教材放之四海而皆准，太不可能了。
每本教材又有不同的侧重点，重要的是我们不是“教教材”，而是“用教材教”，教材本身的不足完可以通过你的创造变得更符合实际。
所以开学初，我建议教师通过新旧教材的对比，让学生充分认识和体会新教材的特点与妙用。
在平时的教学中，有意在学生面前由衷地赞美新教材，让孩子们热爱新教材，激发他们阅读和学习新教材的热情。
2．设计好“开场白”，激发学生的学习热情。
以前，许多学生认为数学是枯燥的、乏味的。
一些非数学老师在听完一堂数学课后，往往这样评价：
思路清晰、语言精练、解题严谨，就是太乏味、缺少趣味性，让人昏昏欲睡。
那么，如何调动学生的上课积极性，引发他们的好奇心？
设计好“开场白”，非常关键。
下面是我校几位初一数学老师上课的几个片断：
动手实验式：
桌上摆满了切成各种形状的萝卜，大伙好像还在热列地讨论着什么。
“同学们，用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状？
”罗老师微笑问道。
悬念式：
李老师一上讲台，就神神秘秘地说“你们每人随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14”。
稍作停顿，“你们算得的结果个位数字一定是0”。
顿时教室里象炸了锅似的，“李老师，你会算命吧。
”“等你学了字母表示数，你也会算了”。
“老师，快说快说”。
故事式：
在《我变胖了》这节课中，为了让学生体会图形的边长、周长、面积在变化过程中的关系，领会列方程解应用题时，关键是捕捉到不变的量。
老师先给学生讲了一个故事：
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？
他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说：
“爸，我有办法”。
“你看，旧羊圈长70米，宽30米，面积2100平方米。
如果改成50米见方的新羊圈，不用添篱笆，羊圈面积就有2500平方米”。
贴近生活式：
让单一的课堂回归生活，绝不应该停留在一句口号上。
贾老师上《打折销售》一课的开场白是：
“同学们，每到换季的时候，我们逛商场看得最多的字眼就是……”，学生们异口同声地说：
打折！
“好，今天，我们就来学习《打折销售》”。
设疑式：
在上《日历中的方程》时，刘老师先让学生看一副图画：
小颖在一本日历上圈出竖列的三个相邻的日期，并把和告诉小明。
小明立即说出了这三天分别是几号。
问题出来了：
“同学们，你们知道小明是怎么‘猜’出来的吗？
要知道这个秘密呀，我们首先要了解日历中的数字排列的规律”。
诸如此类的还有：
“名言式”开场白；“趣味式”开场白；“实例式”开场白；“比喻式”开场白等等。
3．改变“搬运工”式教学方式，采用问题讨论教学法
从个体思维发展的角度说，一名小学生发现了他个人未曾发现的东西，与科学家发现人类未曾发现的东西是等价的，尽管在社会价值上他们之间相差十万八千里。
我们并不期望培养出“菲尔兹奖”获得者，但我们希望通过课堂教学不断提高学生的创新能力。
智慧比知识更重要，过程比结果更重要，知识是启发智慧的手段，过程是结果的动态延伸。
教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧。
我们不仅期望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。
因此过程教学比结果教学更重要。
近几年来，很多教师都在探讨问题教学，但在实践中的效果都不甚理想。
特别是那些流于形式的“启发式”和不分难易程度的问答式，在一定程度上制约着学生数学思维能力的发展，也淡化了数学教学中的创新因素。
采用问题讨论教学，必须解决三个问题：
如何设计问题；如何引导学生解决问题；如何评价学生的思维成果。
在数学课堂教学中，问题是无时不有、无时不在，关键在于我们发现问题、设计解决问题的方法。
一个匠心独运的问题，往往会产生“一石激起千层浪”的效果。
教学中提倡多问几个“为什么”固然好，但不能凡事都问“为什么”。
教师设计“教学问题”，要有针对性，即针对教材的重点、难点，以及能引发学生思考的内容。
案例：
师：
一只蚂蚁要从正方体的顶点A1爬到顶点A2，请你为它设计一条最近的路线。
生：
（思考一阵后）在平面内，走直线，
路线最近（学生还未学“两点之间，线段最短”），
所以要把正方体展成平面。
师：
说得好，下面请同学们将一个正方体沿棱剪开，展成一个平面图形，看看
（1）要剪几条棱？
（2）展开的是一个怎样的平面图形？
先自己动手操作再与同伴交流。
（学生动手实验，并热列讨论）
生：
老师，我发现要剪七条棱才能把一个正方体展开成一个平面图形。
我们组的同学展开的平面图形都不一样，但都是由6个正方形连在一块的平面图形。
师：
有没有剪的棱少于七条或多于七条的？
生：
没有，我们展开的这几个平面图形都还（保留）有五条棱，（正方体共有12条棱）所以剪的棱都是七条。
师：
是不是6个正方形连在一块的平面图形就一定能围成一个正方体呢？
（有争议，有的学生开始动手实验）
甲生：
不行，如果六个正方形连成一条直线或象这样四个正方形在一条直线上，而另两个在它的同一侧，都不能围成一个正方体（学生边说边把图画出来）。
师：
说得真好，你是个爱动脑筋的孩子。
还有没有其他情况？
乙生：
如果6个正方形连在一块，其中含有“田”
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