最优控制理论的发展与展望Word文件下载.docx

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PredictiveControl

1引言

最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。

1948年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。

我国著名学者钱学森在1954年编著的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。

在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国著名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联著名学者庞特里亚金的“最大值原理”。

此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件（库恩一图克定理）及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口

2最优控制理论的几个重要内容

2.1最优控制理论的基本思想

最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。

其主要实质是:

在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律（或控制策略）,使得系统在规定的性能指标（目标函数）下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统（受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小（大）值。

2.2最优控制问题的常用方法

·

变分法

最小值原理

动态规划

2.3最优化技术概述及基本方法

一般最优化方法解决实际工程问题可分为三步:

①据所提出的最优化问题,建立数学模型,确定变量,列出约束条件和目标函数;

②对所建立的数学模型进行具体分析和研究,选择最优化求解方法;

③根据最优化方法的算法列出程序框图和编写语言程序,用计算机求出最优解,并对算法的收敛性、通用性、简便性、计算效率及误差等作出评价。

最优化的基本方法有:

线性规划·

无约束最优化方法·

约束最优化方法·

多目标最优法团

3目前最优控制理论的应用

3.1最优控制在控制领域中的应用

目前研究最优控制理论最活跃的领域有神经网络优化、遗传算法、鲁棒控制、预测控制、混沌优化控制以及稳态递阶控制等等。

3.1.1神经网络优化

人工神经网络设计一般基于专家的经验和实践。

应用最广泛的是误差反向传播神经网络,简称BP网络,是一种具有三层或三层以上的阶层型神经网络。

理论上它是基于以梯度法为基础的一种全局网络,由于受到算法的限制,不能保证收敛结果全局最优。

根据神经网络理论,网络总是朝着能量函数递减的方向运动,并最后到达系统的平衡点,也就是说:

Hopfield能量函数的极小点就是系统稳定的平衡点,这样就只要得到系统的平衡点即得到能量函数的极小点。

因此把神经网络动力系统的稳定吸引子设定为适当的能量函数的极小点,优化算法从初始状态就随着系统运动到终端状态。

即得到了极小点。

如果把全局优化理论运用到控制系统中,则控制系统的目标函数最终到达的正是所希望的最小点。

目前许多专家正致力于利用最优控制理论解决神经网络结构优化问题来改善系统控制精度和寻求一种全局收敛的快速学习算法,以满足系统实时控制和良好性能的需要。

日本东京电力公司就运用Hopfield算法在优化的基础上很好地解决了电力输送问题。

P.G.J.lisboa编著（刑春颖等译）的《现代神经网络应用》一书中就神经网络最优化在对象识别中的应用作出了详细的说明。

周志坚基于最优控制的思想在给出神经网络控制的结构之后,提出一种最优模糊神经网络控制器,得出很好的仿真结果。

3.1.2遗传算法

遗传算法是基于生物进化思想的一种优化方法,其基本算法力求充分模仿“适者生存,优胜劣汰”这一自然寻优过程的随机性、鲁棒性和全局性,是一种新的全局优化搜索算法。

遗传算法利用设计变量编码在设计变量空间进行多点搜索,是以适应度函数为依据,通过对个体施加遗传操作进行群体内个体结构重组来实现群体优化的迭代过程在这一过程中,遗传算法中杂交算子能使群体进化不断向最优个体逼近;

遗传算法中的突变杂交算子能避免杂交繁殖收敛于局部优良个体,并保持群体搜索的多样性。

这些都确保了遗传算法中多点搜索一直处在不同的局部区域,使得遗传算法比一般优化算法具有更强的全局寻优能力。

与最优控制相结合的遗传算法已应用到了许多领域,解决了如组合优化、优化调度、运输问题、电机优化设计等实际问题。

曹洁为了求解Riccati方程,在遗传算法基础上运用最优控制理论,优化选择两个权矩阵Q阵和R阵,使线性二次型最优调节器问题（LQR）以及线性二次型高斯问题（LQG）得到优化设计。

曾进将改进的遗传算法引入受时间约束最优控制问题的求解,利用改进的遗传算法性能和收敛性,使受时间约束最优控制问题的求解获得满意的结果。

3.1.3鲁棒控制

鲁棒控制是针对不确定性系统的控制系统设计方法,其理论主要研究的问题是不确定性系统的描述方法、鲁棒控制系统的分析和设计方法以及鲁棒控制理论的应用领域。

鲁棒控制理论发展的最突出的标志之一是H控制。

H控制是解决系统不确定性问题的一种有效工具,它确立了系统在频域内进行回路成形的技术和手段,充分地克服了经典控制理论和现代控制理论各自的不足,使经典的频域概念与现代的状态空间方法融合在一起。

H控制从本质上可以说是频域内的最优控制理论。

鲁棒控制与最优控制结合解决许多如线性二次型控制、电机调速、跟踪控制、采样控制、离散系统的镇定、扰动抑制等等实际问题。

王勋先提出了一种新的鲁棒最优控制器,该控制器使用H鲁棒控制理论设计抗扰调节器和二次型最优控制理论设计跟随调节器。

应用于感应电机调速系统得到很好的效果。

胡立生针对非线性不确定系统的采样控制,结合最优控制理论,研究了具有输出约束的一类非线性系统的鲁棒采样最优控制问题,结果表示为一些矩阵不等式。

3.1.4预测控制

预测控制又称为基于模型的控制,是一类新型计算机优化控制算法,其本质特征是预测模型,滚动优化和反馈校正。

对非线性系统有期望的稳定性。

预测控制理论中的滚动优化是反复在线进行,不同时刻优化性能指标的时间区域其绝对形式均不同。

这种滚动优化能对系统因多种因素而引起的不确定性进行及时的弥补,始终把新的优化建立在实际的基础之上,使控制系统保持实际上的最优。

最优控制理论在预测控制的应用主要是滚动算法,这种算法主要特点是把系统离散形式的有限优化目标实现滚动推进,使得在控制的全过程中实现了动态优化,而在控制的每一步实现静态参数优化。

目前基于神经网络的多层智能预测控制模式得到了许多专家的研究和应用。

邹健提出一种以小脑模型网络为多步预测模型的非线性预测控制算法,同时将遗传算法引入到滚动优化中来提高优化过程的收敛速度和求解精度。

3.1.5混沌优化控制

混沌运动是指在确定性非线性系统中不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为。

其基本的特征是运动轨道的不稳定性,表现为对初值的敏感依赖性或对小扰动的极端敏感性。

混沌运动在一定的范围内按其自身的规律不重复地遍历所有状态,这种遍历性可被用来进行优化搜索且能避免陷入局部极小。

因此,混沌优化技术己成为一种新兴的搜索优化技术。

工忠勇仁研究了液位控制系统的混沌动力学行为,并基于传统最优控制理论的思想,成功地对液位控制系统中的混沌运动实现了控制,使系统从混沌运动状态转变了规则运动状态。

张彤为了解决混沌局部搜索不能达到令人满意的缺点,提出了一种变尺度的混沌优化方法,通过逐步缩小优化变量的搜索空间,达到改善混沌算法局部搜索性能。

3.1.6稳态递阶控制

递阶控制是一种计算机在线稳态优化的控制结构。

其指导思想是将一大系统分解为若干个互相关联的子系统。

即把大系统的最优控制问题分解为各子系统的问题。

在各个子系统之上设置协调器,判断所得的子系统求解子问题结果是否适合整个大系统的最优控制,若否,则指示各子系统修改子问题并重新计算。

通过协调器的相互迭代求解即可得到最优解。

在实践的应用中,稳态控制的开环解并不是工业过程中最优状况。

又提出一种新的方法:

从实际过程提取关联变量的稳态信息,并反馈到上一级协调器用来修正基于模型求出的最优解,使之接近真实最优解。

董永权将动态规划的最优性原则与大系统控制论中的递阶算法结合起来,考虑到自子系统间顺序直接作用,提出了一种以二次型为性能指标的离散线性系统优化算法。

钱富才等研究了整体目标函数关于各r系统具有不可加形式的大系统稳态优化控制问题。

针对利用多目标优化技术把不可分问题转为可分问题时采用的迭代策略使得计算较慢的问题,提出了具有递阶结构的基于IPM的Hopfield优化网络,并证明了该网络是渐进稳定的,其平衡点就是原问题的李文梁昔明龙祖强:

最优控制理论的发展与展望最优点。

仿真表明,这是解决不可分稳态大系统优化问题的有效途径。

3.2最优控制理论在其他领域的应用

3.2.1最优控制理论在管理科学方面的应用

最优控制理论在管理科学方面的应用己取得了很多极有价值的应用成果。

其中代表性的是美国学者.S.P.塞申和G.L.汤普生所著作的《最优化管理》一书。

S.P.塞申和G.L.汤普生详细地概述了最优控制理论在金融中的最优投资、生产与库存、推销、机器设备的保养与更换等问题的应用。

3.2.2最优控制理论在经济方面的应用

最优控制理论在经济方面的应用主要是根据宏观经济相互依赖关系的计量经济模型能提供经济预测,解释经济问题的动态行为。

朱道立编著的《大系统优化理论与应用》中运用最优控制理论建立经济模型用GRG算法来解释经济问题,形成经济学科中的经济最优控制。

许多专家在研究动态最优稳定性经济政策中也论证了最优控制在经济方面的突出作用。

3.2.3最优控制理论在自然资源和人口方面的应用

要用最优控制理论来分配好不可再生资源和可再生资源。

此外,刘纪芹在论述了最优控制在人材分配方面的应用。

4最优控制理论展望

随着工业自动化的不断进步,最优控制在理论和实践两方面都得到了充分的发展。

在理论方面,目前需要研究解决的两个主要问题就是优化算法中的鲁棒性问题和最优化算法的简化与实用性问题。

有些算法针对某一类或几类工程问题的应用,算法有很好的收敛性,能很快收敛到最优效果。

但对于另外的某些实践工程,这类算法表现出很差的效果,要不就是收敛性差,收敛速度慢;

要不就是很容易陷入局部最小,难以达到最优状况,甚至还会约束实践系统的收敛。

还有就是最优化的算法过于复杂,在计算机上难以编程,或算法在运行过程本身耗时过长,在实际工程控制中难以发挥优化的作用。

所以关于最优化算法的改进将是今后研究的主要方向之一。

在应用方面,最优控制己经在很多领域发挥了重要的作用。

在随机最优控制、分散最优控制、时间最短、能耗最小、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题、伺服机构问题等中起到关键的作用。

但最优控制有一个十分显著的缺点就是:

最优控制理论与实践是不同步发展的。

许多先进最优控制理论已经趋于完善,但这些理论离能在实践工程得到应用还有一段很大的距离。

即目前研究人员面对一个重要的问题:

如何把最优控制理论转化为实际应用。

鉴于最优控制理论的最终目标是寻求一个最优方案。

这本身就充分显示出最优控制能在许多领域中应用。

很多需要最优控制去解决的实际应用领域还待开发,或有很多领域在应用最优控制解决问题方面刚刚起步,还需要去进一步拓宽利用。

如简单实用的优化集成芯片及最优化控制器的开发和推广利用,智能最优化方法、最优模糊控制器设计的研究等。

相信随着对这些问题的不断研究与探索,最优控制将会越来越成熟和实用。

参考文献

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