七年级数学公式定义概念汇总人教.docx
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七年级数学公式定义概念汇总人教
第一章有理数
1.1正数和负数
●定义：
1）正数：
比0大的数。
正数用正号“+”
2）负数：
比0小的数。
负数用负号“－”
3）0既不是正数，也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注：
1）负数与正数表示意义相反的量。
如−2，代表的就是2的相反数。
（什么是相反：
如：
上下，左右，高低等）
2）字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
3）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号
1.2有理数
●有理数的分类：
按有理数的定义分类：
按有理数的性质符号分类：
正整数正整数
整数零正有理数
有理数负整数正分数
正分数有理数零
分数负整数
负整数负有理数
负分数
●数轴
定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素是：
原点、正方向、单位长度
1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。
2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点。
●相反数
定义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
（如：
2的相反数是-2；0的相反数是0）
注：
“只有”指的是除了符号不同外完全相同。
（如：
只要符号不同的两个数就称为相反数。
是错的）
“两个数”是指相反数一定是成对出现。
（如：
-8是相反数。
是错的）
几何定义：
在数轴上，到原点两边距离相等的两个点，既这两个数的绝对值相等，表示的两个数是互为相反数。
代数定义：
若a+b=0，则a、b互为相反数；若
=-1，则a、b互为相反数。
互为相反数”和“相反数”在概念上的区别：
互为相反数意义：
只有符号不同的两个数叫做相反数。
（“-”有两个含义，是减号和负号）
相反数意义：
把其中一个数叫做另一个的相反数。
（例如-3，可以读作：
三的相反数；）
注：
1）求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号。
2）按照有理数乘法法则，同号得正，异号得负。
（如：
-[-（7）]=7； -（7）=-7-{-[-（7）]}=-7）
3）互为相反数的两个数的商为-1（0除外）
●绝对值
定义：
是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。
|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
几何定义：
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记作|a|
代数定义：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一的非负数
a（a＞0）
用公式表示为：
|a|＝0（a＝0）
–a（a＜0）
绝对值的计算规律：
1）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（如：
a、-a的绝对值等于|a|，a≠0）
2）若|a|＝|b|,则a＝b或a＝－b.
3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.
●倒数
定义：
两数相乘，积为“1”的两个数互为倒数，零没有倒数。
（如：
a的倒数是
（a≠0））
注：
倒数是本身的数是1和-1，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；
求法：
颠倒这个数的分子和分母。
如：
求分数的倒数（可约分的要约分）：
的倒数是
；求整数倒数：
a的倒数是
；
1.3有理数的加减法
●有理数的加法法则：
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；如：
（-8）+（-3）=-（8+3）=-11
2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）如：
（-8）+3=-（8-3）=-5；8+（-3）=5
4）一个数同零相加，仍得这个数；
5）两个互为相反数的两个数相加得0。
如：
8+（-8）=0
有理数加法口诀速记法：
同号相加一遍“到”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“0”正好。
注：
“同号”是指相同的符号+、-；“大小”是指加数的绝对值的大小
●有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
可以表示成：
a－b=a+（－b）。
1.4有理数的乘除法
●有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；；任何数同0相乘，都得0；
●有理数的除法法则：
1）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
2）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（0不能做除数）
1.5有理数的乘方
●定义：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方中，相同的因数叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方运算的结果叫幂。
幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次正整数次幂都是0。
●有理数的混合运算顺序：
1）先乘方，再乘除，最后加减；
2）同级运算，从左到右进行；
3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
●科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
定义：
1）把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数），这种计数方法叫做科学计数法。
2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。
2、有效数字的定义：
四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
3、近似数的定义：
一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些）,这一个数称之为近似数。
第二章整式的加减
2.1整式
●整式的定义
单项式与多项式统称整式。
单项式：
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式称为单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：
由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
系数：
单项式中的数字因数
单项式
整式次数：
是指单项式中所有字母的指数之和
项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项
多项式常数项：
不含字母的项常数项
次数：
多项式中次数最高项的次数
●单项式的系数和次数
单项式的系数：
单项式中的数字因数。
如：
3x的系数是3；
1）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1。
如
系数为1，
系数为-1。
2）如果只是一个数字，系数是本身。
如5的系数还是5。
单项式的次数：
是指单项式中所有字母的指数之和。
如：
6xy2 中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则6xy2 的次数为1+2=3。
●多项式的项、常数项、次数
多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
常数项：
不含字母的项常数项；
次数：
多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
如：
多项式6y2+2x+5有三项，分别是6y2、2x、5，其中5是常数项，6y2+2x+5是二次三项式
6y2+2x+5
二次项一次项常数项
●同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
●合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
如：
4y与5y
字母相同
判定同类项的方法
相同字母指数相同
●合并同类项步骤：
1）准确的找出同类项。
2）每一项都要带上符合果。
3）运用分配律、交换律、结合律把同类项合并（用小括号），字母和字母的指数不变。
找：
同类项
图解：
合并同类项的步骤移：
带符号
并：
系数相加，字母部分不变
●升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
如：
1-x-x2
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
如：
x2-x+1
注：
交换位置时，每一项都要带上符合，第一项前没有符合需要添加“+”
●去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
2.2整式的加减
●整式的加减运算法则：
几个整式相加减，如果有括号就去括号，然后在合并同类项。
如2x-（6x-1）=2x-6x+1=-4x+1
几个整式相加减，通常把每一个整式用括起来在加减号连接，去括号，合并同类项
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
●方程定义：
含有未知数的等式。
●一元一次方程定义：
方程中只含有一个未知数（元），且未知数的指数是1（次），两边都为整式的等式
这样的方程叫做一元一次方程。
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
注：
判断一个方程是否是一元一次方程抓住三点：
未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）
只含有一个未知数
未知数的次数的次数都是1
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质2：
等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么
=
移项：
把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项。
方程的解：
使用方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：
就是求出使用方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程。
解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母：
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：
先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.移项：
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
4.合并同类项：
把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
5.系数化成1：
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=
列方程解应用题的常用公式：
1）行程问题：
距离=速度·时间
；
2）工程问题：
工作量=工效·工时
；
3）比率问题：
部分=全体·比率
；
4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
5）商品价格问题：
售价=定价·折·
，利润=售价-成本，
；
6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，
7）S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=
πR2h.
第四章几何图形初步
4.1几何图形
几何图形：
即从实物中抽象出的各种图形。
立体图形：
各部分不在同一平面内的图形。
平面图形：
各部分都在同一平面内的图形。
三视图：
左视图（从右面看），主（正）视图（从正面看），俯视图（从上面看）。
展开图：
一些立体图形由一些平面图形围城的，将他们的表面适当剪开，可以展开成平面图。
这样的平面图称为立体图形的展开图。
几何图形分为：
立体图形和平面图形。
立体图形
：
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
几何图形
平面图形：
三角形、圆形、四边形等。
4.2直线、射线、线段
●直线、射线、线段
直线
1）概念：
向两方无限延伸的的一条笔直的线。
如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。
2）基本性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”。
3）交点：
当两条不同的直线在一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫他们的交点。
（两条直线相只有一个交点）
4）中点：
把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
5）线段公理：
联电动所有连接中，线段最短（两点间，线段最短）。
6）距离：
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
射线
1）概念：
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
2）特点：
只有一个端点，向一方无限延伸，无法测量长度。
线段
1）概念：
直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
线段有两个端点，有长度。
2）基本性质：
两点之间线段最短。
3）特点：
有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。
4）中点把一条线段分成两条相等线段的点。
●直线、射线、线段概念
类型
图形
端点数
延伸性
长度
直线
0
无
无
射线
1
一端无限延长
无
线段
2
两端无限延长
有
●表示方法
两个大写字母
ABABAB
直线AB或者直线BA射线AB线段AB
一个小写字母
mla
直线m射线l线段a
●几何图形都是由点、线、面、体组成的
包围着体的是面，面与面相接的地方是线，线和线相交的地方是点。
点动成线，线动成面，面动成体，体、面、线、点都是几何图形。
4.3角
●角的概念：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
●角度制及换算
1）角度制的概念：
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
2）角度制的换算：
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
3）换算方法：
把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。
●角的大小的比较：
1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；
2）度量法。
●角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
6、余角和补角：
（1）余角：
如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；
（2）补角：
如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；
（3）余角的性质：
等角的余角相等；
等角的性质：
同角的补角相等。
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