辽宁地区聚焦中考数学总复习 专题突破训练第12讲 二次函数的图象与性质含答案.docx

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辽宁地区聚焦中考数学总复习专题突破训练第12讲二次函数的图象与性质含答案

第12讲　二次函数的图象与性质

（时间60分钟　满分110分）

A卷

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．（2018·长沙）抛物线y＝2（x－3）2＋4顶点坐标是（A）

A．（3，4）　　　　　　　　B．（－3，4）

C．（3，－4）D．（2，4）

2．（2018·陕西）已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（C）

A．（1，－5）B．（3，－13）

C．（2，－8）D．（4，－20）

3．（2018·玉林）对于函数y＝－2（x－m）2的图象，下列说法不正确的是（D）

A．开口向下B．对称轴是x＝m

C．最大值为0D．与y轴不相交

4．（2018·连云港）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（－2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（C）

A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1

C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0

5．（2018·乐山）已知二次函数y＝x2－2mx（m为常数），当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是（D）

A.

B.

C.

或

D．－

或

6．（2016·毕节）一次函数y＝ax＋c（a≠0）与二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（D）

7．（2018·烟台）

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：

①ab＜0；

②b2＞4ac；

③a＋b＋2c＜0；

④3a＋c＜0.

其中正确的是（C）

A．①④B．②④

C．①②③D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共21分）

8．（2018·上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，－1），那么这个二次函数的解析式可以是_y＝2x2－1_.（只需写一个）

9．（2018·兰州）如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为_（－2，0）_．

第9题图

第10题图

10．（2018·牡丹江）若将图中的抛物线y＝x2－2x＋c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是_0＜x＜2_.

11．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为_40_元．

12．（2018·武汉）已知关于x的二次函数y＝ax2＋（a2－1）x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是_

＜a＜

或－3＜a＜－2_.

13．（2018·咸宁）如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A（－1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是_x＜－1或x＞4_.

第13题图

第14题图

14．（2018·贺州）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；②2a＋b＜0；③b2－4ac＝0；④8a＋c＜0；⑤a∶b∶c＝－1∶2∶3，其中正确的结论有_①④⑤_.

（导学号　58824141）

三、解答题（本大题3小题，共31分）

15．（10分）（2018·达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

y＝

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

解：

（1）根据题意，若7.5x＝70，得：

x＝

＞4，不符合题意；∴5x＋10＝70，解得：

x＝12.

答：

工人甲第12天生产的产品数量为70件；

（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，

当4＜x≤14时，设P＝kx＋b，

已知（4，40）、（14，50），

∴P＝x＋36；

①当0≤x≤4时，W＝（60－40）·7.5x＝150x，

∵W随x的增大而增大，

∴当x＝4时，W最大＝600元；

②当4＜x≤14时，W＝（60－x－36）（5x＋10）＝－5x2＋110x＋240＝－5（x－11）2＋845，

∴当x＝11时，W最大＝845，

∵845＞600，∴当x＝11时，W取得最大值845元．

答：

第11天时，利润最大，最大利润是845元．

16．（10分）（2018·本溪模拟）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？

（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？

最大利润是多少？

（导学号　58824142）

解：

（1）由题意得y与x之间的函数关系式为y＝（10＋0.5x）（2000－6x）＝－3x2＋940x＋20000（1≤x≤110）；

（2）由题意得：

－3x2＋940x＋20000－10×2000－340x＝22500，

解方程得：

x1＝50，x2＝150（不合题意，舍去）

经销商想获得利润22500元需将这批蔬菜存放50天后出售；

（3）设最大利润为W，由题意得W＝－3x2＋940x＋20000－10×2000－340x＝－3（x－100）2＋30000，

∴当x＝100时，W最大＝30000.

∵100天＜110天．

∴存放100天后出售这批蔬菜可获得最大利润30000元．

17．（11分）（2018·大连）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，

）．

（1）若此抛物线经过点B（2，－

），且与x轴相交于点E，F.

①填空：

b＝_－2a－1_（用含a的代数式表示）；

②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；

（2）若a＝

，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．

解：

（1）②由①可得抛物线解析式为y＝ax2－（2a＋1）x＋

，令y＝0可得ax2－（2a＋1）x＋

＝0，

∵b2－4ac＝（2a＋1）2－4a×

＝4a2－2a＋1＝4（a－

）2＋

＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，

∴x1＋x2＝

，x1x2＝

，

∴EF2＝（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝

＝（

－1）2＋3，

∴当a＝1时，EF2有最小值，即EF有最小值，

∴抛物线解析式为y＝x2－3x＋

；

（2）当a＝

时，抛物线解析式为y＝

x2＋bx＋

，

∴抛物线对称轴为x＝－b，

∴只有当x＝0、x＝1或x＝－b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，

当x＝0时，y＝

；当x＝1时，y＝

＋b＋

＝2＋b；当x＝－b时，y＝

（－b）2＋b（－b）＋

＝－

b2＋

，

①当|2＋b|＝3时，b＝1或b＝－5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件；

②当|－

b2＋

|＝3时，b＝±3，对称轴为直线x＝±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，

综上可知b的值为1或－5.

B卷

1．（3分）（2018·天津）已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（A）

A．y＝x2＋2x＋1B．y＝x2＋2x－1

C．y＝x2－2x＋1D．y＝x2－2x－1

2．（3分）（2016·陕西）已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（D）

A.

　　　B.

　　　C.

　　　D．2

（导学号　58824143）

3．（3分）（2018·盘锦模拟）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：

①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有一个根为－

.

其中正确的结论个数有_①③④_（填序号）

4．（3分）（2018·铁岭模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以点A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_a＋4_（用含a的式子表示）．

第4题图

第5题图

5．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_（

，2）_．

6．（11分）（2018·扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格

x（元/千克）

30

35

40

45

50

日销售量

p（千克）

600

450

300

150

0

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润－日支出费用）（导学号　58824144）

解：

（1）p＝－30x＋1500，

检验：

当x＝35，p＝450；当x＝45，p＝150；当x＝50，p＝0，符合一次函数解析式，

∴所求的函数表达式为p＝－30x＋1500；

（2）设日销售利润w＝p（x－30）＝（－30x＋1500）（x－30），即w＝－30x2＋2400x－45000，

∴当x＝－

＝40时，w有最大值3000元，

故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；

（3）日获利w＝p（x－30－a）＝（－30x＋1500）（x－30－a），即w＝－30x2＋（2400＋30a）x－（1500a＋45000），对称轴为x＝－

＝40＋

a，

①若a＞10，则当x＝45时，w有最大值，即w＝2250－150a＜2430（不合题意）；

②若a＜10，则当x＝40＋a时，w有最大值，将x＝40＋a代入，可得w＝30（a2－10a＋100），当w＝2430时，2430＝30（

a2－10a＋100），解得a1＝2，a2＝38（舍去），综上所述，a的值为2.

7．（11分）（2018·临沂）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A（2，－3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

（1）抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；

（2）如解图①，连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于点F，∵A（2，－3），C（0，－3），∴AF∥x轴，

∴F（－1，－3），∴BF＝3，AF＝3，

∴∠BAC＝45°，设D（0，m），则OD＝|m|，

∵∠BDO＝∠BAC，∴∠BDO＝45°，∴OD＝OB＝1，∴|m|＝1，∴m＝±1，∴D1（0，1），D2（0，－1）；

图①

（3）设M（a，a2－2a－3），N（1，n）

①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，如解图②，过M作ME垂直对称轴于点E，AF垂直x轴于点F，则△ABF≌△NME，∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，∴|a－1|＝3，∴a＝4或a＝－2，∴M（4，5）或（－2，5）；

②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如解图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，－3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，此时点M的坐标为（4，5）或（－2，5）或（0，－3）．

图②

图③