吉林省数学中考试题及答案.docx
《吉林省数学中考试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省数学中考试题及答案.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
吉林省数学中考试题及答案
吉林省2001年初中升学统一考试
一、填空题（每小题3分，共42分）
1．计算4－32＝____________．
2．如图，∠1＝____________．
（第2题）
3．今年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人．如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为____________亿人．
4．有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为 米．
5．函数y＝
中自变量x的取值范围是____________．
6．如图，∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要补充一个直接条件____________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．
（第6题）（第7题）
7．如图，AB是⊙O的直径，
＝
，∠A＝25°，则∠BOD＝____________．
8．不等式3（x＋1）≥5x－3的正整数解是____________．
9．如图，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于 ．
-1
0
2
1
（第9题）
10．如图，PA切⊙O于A，PBC交⊙O于B、C，PA＝4
，PC＝12，则PB＝ ．
（第10题）
11．方程（x－1）（x－2）＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，则x1－2x2的值等于 ．
12．⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且1＜O1O2＜5，那么两圆的位置关系是 ．
13．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 ．
（第13题）
14．小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去步行；返回时骑自行车；爸爸往返步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图像中的一个．走完一个往返，小刚用 分钟，爸爸用 分钟，爷爷用 分钟．
（第14题）
二、选择题：
把下列各题中唯一正确答案的序号填在后的括号内．（每小题4分，共24分）
15．下面运算正确的是（ ）．
A．（－2x）2·x3＝4x6 B．x2÷x＝x
C．（4x2）3＝4x6 D．3x2－（2x）2＝x2
16．下面方和有实数根的是（ ）．
A．2x2＋x＋1＝0 B．x2―x―1＝0
C．x2－6x＋10＝0 D．x2－
x＋1＝0
17．如图，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a．则下列结论正确的是（ ）．
A．sina=
B．cosa=
C．tana=
D．tana=
（第17题）
18．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为（ ）．
A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米
（第18题）
19．如图，同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积（ ）．
（第19题）
A．π B．
π C． 2π D．4π
20．方程2x2＋x－1＝0的两根为x1x2，则
＋
的值为（ ）．
A．3 B．－3 C．－
D．
三、（每小题6分，共18分）
21．计算：
＋
．
22．如图，是线段上的两点，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E，QR∥BE．
求证：
△PQR是等腰三角形．
（第22题）
23．某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？
四、（每小题7分，共14分）
24．某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：
“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／小时，运货汽车的速度为35千米／小时？
”（涂黑部分表示补墨水覆盖的若干文字），请将这道作业题补充完整，并列方程解答．
25．如图，美国侦探机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截．地面雷达C测得：
当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的爷角分别为∠DCA＝16°，∠DCB＝15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC＝81千米．求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米？
）（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
（第25题）
五、（每小题8分，共16分）
26．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：
假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数．下表更出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套
第二套
椅子高度x（cm）
40.0
37.0
桌子高度y（cm）
75.0
70.0
（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？
请通过计算说明理由．
27．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：
岁）：
甲群
13
13
14
15
15
15
15
16
17
17
乙群
3
4
4
5
5
6
6
6
54
57
解答下列各题（直接填在横线上）：
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ．
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映乙群游客特征的是 ．
六、（每小题8分，共16分）
28．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（第28题）
（1）建立哪图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：
球出手时，他跳离地面的高度是多少？
（抛物线y＝ax2＋bx＋c）
29．如图，矩形ABCD，AD＝8，DC＝6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE＝a，∠GED＝ß，请写出a、ß、90°三者之间的关系式（只需写出一个），
（第29题）
七、（每小题10分，共20分）
30．已知反比例函数y＝
和一次函数y＝2x－1，其中一次函数图像经过（a，b）（a＋1，b＋k）两点．
（第30题）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标；
（3）得用
（2）的结果，请问：
在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？
若存在，所符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
31．如图，A、B是直线l上的两点，AB＝4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1＝60°，线段BC＝2厘米．动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t（秒），当时t＞2时，PA交CD于E．
（第31题）
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；
（2）求△APQ的面积S与t函数关系式；
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？
（sin60°＝
，cos60°＝
，tan60°＝
）．
评析 本卷的命题设计颇具新意，全郑生动活泼，各种风格的好题频繁出现，不时能激发考生的兴奋点，如题9本是有量数计算的考查，加以创造性设计后，如同着上了一份靓丽的色彩．
本卷较好地把数与形统一在一起，如题14，题27，题28，题29，题30，题31等，形是数的形象表现，可有效地帮助学生寻找解题思路．同时，本郑考查 了学生创造性思维（如题24），探索性思维护（题29、题30）和分类讨论思想（如题30），动变思维（如题31）等．
本卷注重学生应用能力的考查和对学生进行德育教育的渗透，特别是题25体现的爱国主义思想，题26关注学生身心健康等，具有极强的现实意义．
参考答案
一、填空题（每小题3分，共42分）
题6逆向考查三角形全等的判定定理，判定任意两个三角形全等，一般要具备三个相等条件，且其中必有一组对应边相等，但本题中不能把AB＝DE作为补充的条件．
1．－5 2．120° 3．12.95 4．0.3n＋2.1 5．x≥
6．AC＝DF（或∠A＝∠D或∠B＝∠E，填对一个即可．）
7．50°8．1，2，3 9．0，－1
题9是一道设计新颖的填空题，把数的计算与几何结合，真是另一格，因正方形有两条对角线，故有两种折法．
10．4 11．0 12．相交 13．3≤OP≤5
题13的实质是考查垂径定理的应用．
14．（21、24、26每空1分）
题14是图像阅读题，图像是对文字语言的形象演绎，这种演绎不能改变原本存在的规律，所以解题时，可根据语言表述中的规律来探寻对应的图象，如小刚去时骑车，返回步行，则对应的图像必前一段上升快，后一段下降较慢．
二、选择题（每小题4分，共24分）
15．B
题15是整式的运算中极易出错的几种形式，请注意！
16．B 17．D
题17要应用菱形对角线互相垂直，且分别互相平分的性质．
18．C 19．C
题19是对一类求圆环面积的基本题的延伸，设大圆半径为R，小圆关径为r，则S环＝π（R2－r2），又因120°是360°的
，故S阴＝
S环
20．A
三、（每小题6分，共18分）
21．解：
原式＝
＋
＝
＋
＝
＝2．
22．证明：
∵BF＝CE，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△LEF，∴∠ACB＝∠DFE．
又∵QR∥BE，∴∠ACB＝∠Q，∠DFE＝∠R，
∴∠Q＝∠R，∴△PQR是等腰三角形．
23．解：
设现在每支钢笔的价格是x元，依题意可行
－
＝6．
整理得x2＋x－20＝0，解得x1＝4，x2＝－5．
经检验x1＝4，x2＝－5都是原方程的根，但x2＝－5不合题意，舍去．∴x＝4．
答：
现在每支钢笔的价格是4元．
四、（每小题7分，共14分）
24．补充部分：
若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？
解：
设经x小时两车相遇，依题可得45x＋35x＝40，∴x＝
．
答：
经半小时两车相遇．
题24要求对问题的结论进行补充设计，只要符合给定的数据特征和实际意义，可由考生自由发挥，故问题具有开放探索性，但因是中考题，应以简单、明了为原则．
25．解：
作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则
∵ cos16°＝
，∴CE＝80×cos16°≈80×0.96=76.80．
∵ cos15°＝
，∴CF＝81×cos15°≈81×0.97=78.57．
依题意，AB∥CD，∴AB＝EF＝CF－CE＝78.57－76.80＝1.77（千米）
题25以政治热点为背景设计，使考生极易想起美国侦察机在我领空撞落我国战斗机的那一幕，保家卫国的豪情，对英雄王伟的敬佩，对敌人的愤怒之情都油然而生．本题是不可多得的在考题中渗透思想教育的好素材．在应用题中结合近似值的考查，容易让考生忽视．
答此时两机相距1.77千米
五、（每小题8分，共16分）
26．解：
（1）设，则有
解得
∴y＝1.6x＋11．
（2）当x＝42.0时，＝16×42.0＋11＝78.2．
∴这套桌椅是配套的．
27．
（1）15 15 15平均数，中位数，众数
题27在考查中依据题意设计出一组形象生动的画面，对舒缓考场气氛，减轻学生心理压力不无裨益，这种做法应该是极具创意的探索．
（2）15 5.5 6 中位数和众数
六、（每小题8分，共16分
28．解：
（1）设所求抛物线为，则顶点（0，3.5）和点（1.5，3.05）在抛物线上．
∴
解得
∴y＝－0.2x2＋3.5．
（2）当x＝－2.5时，y＝－0.2×（－2.5）2＋3.5＝2.25．
2.25－1.8－0.25＝0.20（米）．
题28考查平面直角坐标系和二次函数知识的应用，它体现了以下几个方面的特色：
（1）以篮球运动为素材，正中学生不怀，易调动学生解题积极性，发挥正常水平，并附有生动的画面，数形结合，别具意趣；
（2）把实际问题转化为数学语言与图形时，要注意准确地反映出原意．如本题中，投篮中圈即要理解成篮圈所在点的坐标符合抛物线解析式；（3）平面直角坐标系的建立会对计算产生一定的影响，选择合理的平面坐标系为题提供方便；（4）本题注明了顶点坐标公式，这可大大减轻学生记忆的压力．
29．解：
（1）连结OE，则OE⊥AD．
∵四边形ABCD是矩形，∠D＝90°，OE∥CD.
∴AC＝
＝
＝10，△OE∽△ACD.
∴
＝
即
＝
．解得R＝
．
（2）∵四边形EFCG是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠EGC.
∵∠EGC＝90°+β，∴a＝90°+β.或者∵β＜90°a＝∠EGC＜90°＜a.
七、（每小题10分，共20分）
30．解：
（1）依题可得
②－①得k＝2．
∴反比例函数解析式为y＝
．
（2）由
得
经检验
都是原方程组的解．
解．
∵A点在第一象限；∴A点坐标为（1，1）．
（3）OA＝
＝
，OA与x轴所夹锐角为45°
①当OA为腰时，由OA＝OP，得P1（
，0），P2（－
，0）；
由OA＝OP，得P3（2，0）．
②当OA为底时，得P4（1，0）．
题30（3）是一道分类求解题由
（2）求得A点坐标为（1，1）后，表明点A在第一象限坐标轴夹角的平分线上，再要分为腰（OA＝OP，或OA＝OP）与OA为底求解．
∴这样的点有4个，分另是（
，0），（－
，0），（2，0），（1，0）．
31．解：
（1）依题可得BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2．
∵EC∥AB，∴△PCE∽△PAB，
＝
，
∴EC＝
．
QE＝QC－EC＝2t－
＝
．
（2）作PF⊥F，则PF＝PB·sin60°＝
t
∴S＝
QE·PF＝
·
·
t＝
（t2－2t＋4）．
（3）此时，C为PB中点，则t－2＝2，∴＝4．
∴QE＝
＝
＝6（厘米）．
升级会员 