六年级上册第八单元数学广角教案1224.docx

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六年级上册第八单元数学广角教案1224

第八单元数学广角——数与形

下黄小学金群玉汇总

单元教材简析

本单元数学的内容是数与形，是通过探究图形和数的规律，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际的策略和方法。

学情分析

1、学生对基本图形已经认知，也熟知图形的相关特征。

2、图形的相关特征。

3、学生已初步掌握用字母表示数，方程的思想也有所体验。

知识与技能

学生通过观察与验证，探索并发现数与形中存在的规律，并运用规律解决问题。

初步培养学生的观察能力、推理能力与大胆猜想验证能力。

过程与方法

经历运用知识迁移的方法，进行观察与总结、分析规律与证明规律的过程，体验数形结合的思想与方法。

情感态度与价值观

感受数学知识之间的亲密联系，激发学生的学习兴趣，体会数与形之间存在的规律，体验与人合作交流的快乐。

教法与学法

根据本单元教学内容的特点和学生的认知特点，在教学中，教师应积极引导学生，从而唤起学生的学习兴趣，鼓励学生自主探索，合作交流，让学生经历由观察到猜想再到验证的过程，培养数形结合的思想，增强解决问题的能力。

课时安排

本单元内容可以安排2课时进行教学。

第一课时数学广角—数与形

下黄小学金群玉汇总

教学内容：

人教版修订教科书六年级上册第107页例1和108页做一做1、2及练习二十二第2题

教材分析：

数与形相结合的例子虽然在小学数学教材或教学中比比皆是，但没有系统地进行教学，所涉及的练习也比较分散。

本节课作为修订版新增内容，主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以形解数”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

从教材的编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡知识的迁移与推理，从数形结合的渗透情况看，教材注重由感悟数形结合思想逐步到能够运用数形结合解决问题。

学情分析：

教材在小学中年级的数学教学中已经逐步借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合的思想。

而学生进入中高年级，他们的逻辑思维已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维还是更多的带有形象思维的成分。

设计思路：

根据教材编排特点及学生实际情况，本课时在设计上力求突出以下特点：

1、借助“数”“形”关系，探索解题规律。

形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，通过数与形的对应关系，感受数学的魅力。

例如，在例1中先通过拼摆小正方形，在拼摆的过程中学生已感悟图形中的规律，然后说说每幅图是由几个小正方形组成的，这些小正方形的个数是怎么算出来的，再次将算式与形，数与形进一步对照，从中发现加数的规律（从1开始的连续奇数相加）还有和的规律（都是连续的正方形数），进而发现每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+7+…..+（2n-1）=n的平方。

2、运用“数”“形”关系，解决相关问题。

巧妙地运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且大大提高学生学习数学的兴趣和信心。

如练习二十二第2题，通过观察圆片，发现后一个图比前一个图下方多一行圆片，个数比前一个图中最后一行的圆片多1，因此，第n个图中的小圆片总数就是1+2+3+4+….+n的规律；“做一做”第2题亦是如此，利用数形对照，说出图的变化规律，并引导学生用自己是语言描述出规律，最后也就探究出数的变化规律背后的原因。

3、依托“数”“形”关系，培养其他的数学思想。

例1通过解决数与形的问题，在引导学生利用若干个数、式、形中存在的有限规律，通过推理得到一般性的结论，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思想和方法。

再如“做一做”第2题，通过观察，发现第n个图，红色小正方形就有n个，蓝色小正方形个数就是6+2n，其中n与2n是上下两边中间不断变化的部分，而6是左右两边固定不变的6个，从而体会了变中有不变的思想。

教学目标：

1、在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律，并利用图形解决一些有关数的问题。

2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，灵活运用的能力。

3、感受数学数形结合的魅力，感受数学的趣味性，培养学生热爱数学的情感。

教学重点：

借助“数”“形”之间的关系，发现规律，解决相关问题。

教学难点：

运用数形结合的方法，经历探索规律的过程。

教具准备：

课件、投影仪、磁性方格

学具准备：

每人一份学习卡

教学过程：

1、比赛导课

1、电脑出题：

1+3+5+7=

1+3+5+7+9+11=

1+3+5+7+9+11+...........+49=

2、师生比赛：

看谁算得快。

3、谈话：

老师为什么算得这么快，因为我掌握了其中的奥秘，而这个奥秘是借助摆小正方形得到的，你们想学吗？

让我们一同走进数与形的世界，感受数与形的魅力。

4、板书课题：

《数与形》

【设计意图：

兴趣是最好的老师，通过师生比赛谁算得快制造气氛，激发学生的探究欲望，也为新知的学习做铺垫。

】

二、探索规律

（一）摆小正方形，初步感受数与形的关系

1、演示：

摆前3个正方形。

2、想象：

至少再添几个小正方形，才能拼成比第3个图形更大一点的正方形？

3、动手操作：

学生在学习卡上画或摆，并指名1位学生到黑板摆

4、提问：

每个大正方形由几个小正方形摆成的，你是怎样算？

预设1：

我发现第二个图形是（1+3）个小正方形，第三个图形是（1+3+5）个小正方形，….

师追问：

这里的1、3、5、7分别是图中哪里的小正方形？

明确：

每个正方形左下角的小正方形和其他“横折”形图中所包含的小正方形个数之和就是正方形中包含的小正方形个数总数。

预设2：

我发现第一个图形是12，第二个图形是22，….

师追问：

这里的1、2….分别表示大正方形的什么？

【设计意图:

观察教师摆正方形的过程中初步感受形与数的对应关系，为猜想第四个图形至少再添几个这样的小正方形，起到搭桥的作用，通过追问进一步将数与形对照起来，使学生发现加数的和就是正方形中包含的小正方形数，即每边的小正方形个数的平方；有几个奇数相加，每边的小正方数就是几。

为下面探索从1开始的连续奇数之和就是奇数个数的平方做好铺垫。

】

5、师：

能把刚才发现的规律合在一起用算式进行表达吗？

预设：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

6、仔细观察等式，左边的式子有什么特征？

右边的呢？

左右联系起来看，你又有什么发现？

预设：

从1开始连续几个奇数的和就是几的平方。

预设：

A、如果学生不能完整归纳出规律，举反例3+5+7=15和不是平方数突出“从1开始”；举反例1+3+7=11也不是平方数突出（连续奇数）；B、如果能完整归纳教师就反问为什么要，“从1开始”要“连续”几个奇数。

师：

根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？

一共用了多少个小正方形？

第10个图形呢？

第n个图形呢？

（二）课件出示教材第107页例2。

观察这个式子，你能发现什么规律。

（1）引导学生将式子的相加步骤一步一步地进行，拆开来写，再来比较。

（2）学生在练习本上演算，并总结规律。

（3）大家总结出了什么规律呢？

从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。

一个一个加下去，等于右边的分数越来越接近于1。

（4）同学们找到的规律都是对的，看教材第108页，我们可以用一个圆来

体现这一规律，也可以用一条线段来表示。

从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

（5）教师指出：

通过对这道题的讲解，我们知道有些问题通过画图，解决起来更直观。

【设计意图:

通过数与形之间的关系，引导学生利用若干个数、式、形中存在的有限规律，通过推理得到一般性的结论，从而体会和掌握归纳推理的思想和方法。

并对规律中关键字词的“从1开始”,“连续奇数”的强调，在反例中不断内化理解，培养积极探究的学习精神。

】

7、运用规律

（1）利用规律直接填写例1中的两题

1+3+5+7+9+11+13=（）2

--------------------------------=92

（2）做一做第1题

1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

【设计意图:

把做一做的第1题放在例1两题之后使规律运用更有层次性、挑战性和灵活性，体现学以致用。

】

3、智闯数形宫

第一关：

画一画

（第109页练习二十二第2题）

第二关：

找一找

（第108页做一做第二题）

【设计意图：

把练习二十二第2题调到做一做第2题的前面，目的一方面此题规律的探求方法与例1有相似之处，又有所不同，便于学生举一反三，培养学生的类比推理能力；另一方面丰富例1的数学文化内涵。

】

4、全课总结

这节课你学到哪些知识，用什么方法学的,你有什么感受？

【设计意图：

课尾注重知识的总结，也注重学法的总结，情感的关注。

】

5、板书设计：

数与形

1

1+3=（22）

1+3+5=（32）

1+3+5+7=（42）

从1开始连续几个奇数的和等于几的平方。

1/2+1/4=3/4

3/4+1/8=7/8

7/8+1/16=15/16

…

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…=1

第二课时数与形（练习课）

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教学内容

教材第109-111页练习二十二第1-3题及第5、6、8题。

教学目标

知识与技能

1、通过练习，使学生进一步熟悉图形和相应的数字，算式之间的联系。

2、会用数形结合的数学思想方法，进一步培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用的能力

过程与方法

 经历数形结合知识的运用过程，体会数形结合的思想方法。

情感态度与价值观

在练习中，感受数学知识之间的联系，体验运用知识解决问题的乐趣。

重点、难点

重难点：

熟练掌握数与形的规律。

突破方法：

通过综合练习、对比、交流，掌握寻找规律的方法。

教法与学法

教法：

组织练习，引导思考。

学法：

独立思考与合作交流相结合。

教学准备

课件。

课时安排：

1课时

教学过程

一、基本练习

1.完成教材第109页练习二十二第2题。

让学生自己数一数、画一画，探索规律，然后算一算，做完集体订正。

2.将一张长方形的纸对折，如图所示，得到一条折痕（图中虚线）。

继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到（）条折痕。

第一次对折

第二次对折  

第三次对折

让学生自己动手折一折，数一数，记录下来，并说说其中的规律。

学生有疑惑的地方教师给予释疑。

3、完成教材第110页练习二十二第3题。

（1）学生数一数，做相关记录，先独立思考，然后教师引导学生探索规律。

（2）验证规律。

二、指导练习

1、教材第110页练习二十二第5题。

（1）读懂题意，提取数据。

（2）读懂图，分析出图中所包含的信息。

（3）全班学生一起思考，在练习本上写出自己的计算过程。

（4）教师讲解。

由题意可知：

妈妈步行到公园健身中心后直接返回家，总共用了40分钟；小兰到健身中心锻炼了10分钟就跑步回家，总共用了35分钟；爸爸到健身中心锻炼了10分钟后步行回家，总共用了45分钟。

由图可知:

图1的离家时间小于40分钟，并且在离家800米的地方有所停留；图2的离家时间为40分钟，期间没有有所停留；图3的离家时间大于40分钟，且在离家800米的地方有所停留。

所以，结合所得到的数据和信息，可以判断出图1描述小兰，图2描述妈妈，图3描述爸爸。

2、教材第111页练习22第6题

（1）读懂题意，理清关系。

（2）运用连线的方法，一一排除。

（3）全班齐练，指名两个学生板演。

（4）集体讨论解题思路。

由题意可知，小林下了4盘，即每个人都跟小林下了一盘，所以，小兵只跟小林下了棋；小强下了3盘，因为小兵只跟小林下了一盘，所以，小强跟小林、小芳、小刚分别下了一盘；又因为小芳只下了2盘，所以，小刚没有跟小芳下棋。

综上所示，小刚一共下了2盘，分别跟小林和小强下的。

3、教师归纳探索规律的基本步骤：

（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论。

（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性。

（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。

三、巩固练习

1、完成教材第109页练习二十二第1题。

学生独立练习，小组中相互检查。

2、完成教材第111页练习二十二第8题。

指导学生读题，帮助学生理解图意与题意。

师生合作探讨并验证公式的存在及其正确性。

四、课后小结在今天的练习活动中，你最大的收获是什么？

在今天的练习活动中，你最大的收获是什么？