九年级数学上册二十二章一元二次方程测试题带答案Word文件下载.docx

九年级数学上册二十二章一元二次方程测试题带答案Word文件下载.docx

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24．25．（x－m）2=n．（n为正数）

拓广、探究、思考26．若关于x的方程（k＋1）x2－（k－2）x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．27．如果（m－2）x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）．A．2或－2B．2C．－2D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．

29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．

测试2配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．_________=（x－__________）2．2．＋_________=（x－_________）2．3．_________=（x－_________）2．4．＋_________=（x－_________）2．5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根是______．6．一元二次方程（2x＋1）2－（x－4）（2x－1）=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程应该先变形为（）．A．B．C．D．8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为（）．A．x1=4，x2=－2B．x1=－10，x2=8C．x1=10，x2=－8D．x1=－4，x2=29．用公式法解一元二次方程，正确的应是（）．A．B．C．D．10．方程mx2－4x＋1=0（m＜0）的根是（）．A．B．C．D．三、解答题（用配方法解一元二次方程）11．x2－2x－1=0．12．y2－6y＋6=0．

四、解答题（用公式法解一元二次方程）13．x2＋4x－3=0．14．

五、解方程（自选方法解一元二次方程）15．x2＋4x＝－3．16．5x2＋4x=1．

综合、运用、诊断一、填空题17．将方程化为标准形式是______________________，其中a=______，b=______，c=______．18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．二、选择题19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为（）．A．－2B．－4C．－6D．2或620．4x2＋49y2配成完全平方式应加上（）．A．14xyB．－14xyC．±

28xyD．021．关于x的一元二次方程的两根应为（）．A．B．，C．D．三、解答题（用配方法解一元二次方程）22．3x2－4x=2．23．x2＋2mx=n．（n＋m2≥0）．

四、解答题（用公式法解一元二次方程）

26．2（x－1）2－（x＋1）（1－x）=（x＋2）2．

拓广、探究、思考27．解关于x的方程：

x2＋mx＋2=mx2＋3x．（其中m≠1）

28．用配方法说明：

无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?

最小值是多少?

测试3一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的判别式为=b2－4ac，

（1）当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当b2－4ac______0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．4．若方程（x－m）2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．二、选择题5．方程x2－3x=4根的判别式的值是（）．A．－7B．25C．±

5D．56．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是（）．A．正数B．负数C．非负数D．零7．下列方程中有两个相等实数根的是（）．A．7x2－x－1=0B．9x2=4（3x－1）C．x2＋7x＋15=0D．8．方程有（）．A．有两个不等实根B．有两个相等的有理根C．无实根D．有两个相等的无理根三、解答题9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：

（1）不等的两实根；

（2）相等的两实根；

（3）没有实根．

a的值．

11．求证：

不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．一、选择题12．方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的判别式是（）．A．B．C．b2－4acD．abc13．若关于x的方程（x＋1）2=1－k没有实根，则k的取值范围是（）．A．k＜1B．k＜－1C．k≥1D．k＞114．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为（）．A．－4B．3C．－4或3D．或15．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）．A．B．且m≠1C．且m≠1D．16．如果关于x的二次方程a（1＋x2）＋2bx=c（1－x2）有两个相等的实根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（）．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．

18．求证：

不论k取任何值，方程（k2＋1）x2－2kx＋（k2＋4）=0都没有实根．

19．如果关于x的一元二次方程2x（ax－4）－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．

20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：

方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2（c＋d），求证：

关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．

测试4因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法――因式分解法．课堂学习检测一、填空题（填出下列一元二次方程的根）1．x（x－3）=0．______2．（2x－7）（x＋2）=0．______3．3x2=2x．______4．x2＋6x＋9=0．______5．______6．______7．（x－1）2－2（x－1）=0．______．8．（x－1）2－2（x－1）=－1．______二、选择题9．方程（x－a）（x＋b）=0的两根是（）．A．x1=a，x2=bB．x1=a，x2=－bC．x1=－a，x2=bD．x1=－a，x2=－b10．下列解方程的过程，正确的是（）．A．x2=x．两边同除以x，得x=1．B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±

2．C．（x－2）（x＋1）=3×

2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，x2=1．D．（2－3x）＋（3x－2）2=0．整理得3（3x－2）（x－1）=0，三、解答题（用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程）11．3x（x－2）=2（x－2）．12．

*13．x2－3x－28=0．14．x2－bx－2b2=0．*15．（2x－1）2－2（2x－1）=3．*16．2x2－x－15=0．

四、解答题17．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．

综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________．19．（x－2）2=（2x＋5）2．______________________．二、选择题20．方程x（x－2）=2（2－x）的根为（）．A．－2B．2C．±

2D．2，221．方程（x－1）2=1－x的根为（）．A．0B．－1和0C．1D．1和022．方程的较小的根为（）．A．B．C．D．三、用因式分解法解下列关于x的方程23．24．4（x＋3）2－（x－2）2=0．25．26．abx2－（a2＋b2）x＋ab=0．（ab≠0）四、解答题27．已知关于x的一元二次方程mx2－（m2＋2）x＋2m=0．

（1）求证：

当m取非零实数时，此方程有两个实数根；

（2）若此方程有两个整数根，求m的值．

测试5一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题（写出下列一元二次方程的根）1．3（x－1）2－1=0．__________________2．（2x＋1）2－2（2x＋1）=3．__________________3．3x2－5x＋2=0．__________________4．x2－4x－6=0．__________________二、选择题5．方程x2－4x＋4=0的根是（）．A．x=2B．x1=x2=2C．x=4D．x1=x2=46．的根是（）．A．x=3B．x=±

3C．x=±

9D．7．的根是（）．A．B．C．x1=0，D．8．（x－1）2=x－1的根是（）．A．x=2B．x=0或x=1C．x=1D．x=1或x=2三、用适当方法解下列方程9．6x2－x－2=0．10．（x＋3）（x－3）=3．

11．x2－2mx＋m2－n2=0．12．2a2x2－5ax＋2=0．（a≠0）

四、解下列方程（先将你选择的最佳解法写在括号中）

综合、运用、诊断一、填空题20．若分式的值是0，则x=______．21．关于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根（）．A．都是x=0B．有一个相同，x=0C．都不相同D．以上都不正确23．关于x的方程abx2－（a2＋b2）x＋ab=0（ab≠0）的根是（）．A．B．C．D．以上都不正确三、解下列方程24．（x＋1）2＋（x＋2）2=（x＋3）2．25．（y－5）（y＋3）＋（y－2）（y＋4）=26．

四、解答题28．已知：

x2＋3xy－4y2=0（y≠0），求的值．

29．已知：

关于x的方程2x2＋2（a－c）x＋（a－b）2＋（b－c）2=0有两相等实数根．求证：

a＋c=2b．（a，b，c是实数）

拓广、探究、思考30．若方程3x2＋bx＋c=0的解为x1=1，x2=－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x2－2x－1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的两根为请你计算x1＋x2=____________，x1•x2=____________．并由此结论解决下面的问题：

（1）方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．

（2）方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______．（3）若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．（4）已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：

①②③｜x1－x2｜；

④⑤（x1－2）（x2－2）．

测试6实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

（1）工作效率=_______；

（2）路程=_______．2．某工厂1993年的年产量为a（a＞0），如果每年递增10％，则1994年年产量是______，1995年年产量是_________，这三年的总产量是____________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________．二、选择题4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为（）．A．x＋1B．x＋2C．2x＋1D．x－25．某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）．A．5aB．7aC．9aD．10a三、解答题6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．

7．直角三角形周长为，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．

8．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率．

9．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．

10．如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．

综合、运用、诊断一、填空题11．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________．12．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是____________．13．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_______________．二、解答题14．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元?

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?

15．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2?

元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率（问题中不考虑利息税）．17．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?

18．已知：

如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min，若正方形场地的周长为40km，问多少分钟后，两人首次相距

19．

（1）据2005年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万km2，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万km2．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米?

（2）某省重视治理水土流失问题，2005年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治理力度，计划2006年、2007年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2007年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2．求该省2006年、2007年治理水土流失面积每年增长的百分数．答案与提示第二十二章一元二次方程测试11．1，最高，ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．3．k≠－4．4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1，12，05．－2．6．7．A．8．A．9．C．10．C．www.xkb1.com11．y1＝2，y2＝－2．12．13．x1＝－11，x2＝9．14．x1＝0，x2＝－2．15．16．（2－n）x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.（或（n－2）x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.）17．1．18．A．19．C．20．C．21．D．22．23．24．x1＝1，x2＝7．25．26．k＝－1，x＝2.27．C．28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．29．∵3<

k<

7，k为整数，∴k可取4，5，6，当k＝5时方程成立，∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．测试21．16，4．2．3．4．28．（x－2）2＋1，x＝2时，最小值是1．测试31．

（1）>

（2）＝（3）<

．2．－1．3．≥0．4．m＝0或m＝－1．5．B．6．C．7．B．8．D．9．

（1）k<

1且k≠0；

（2）k＝1；

（3）k>

1．10．a＝2或3．11．＝m2＋1>

0，所以方程有两个不相等的实数根．12．C．13．D．14．C．15．B．16．C．17．18．提示：

＝－4（k2＋2）2<

0．19．2．20．∵m<

0，∴＝m2＋4－8m>

0．21．设两个方程的判别式分别为1，2，则1＝a2－4c，2＝b2－4d．∴1＋2＝a2＋b2－2ab＝（a－b）2≥0．从而1，2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试41．x＝0，x2＝3．2．3．4．x1＝x2＝－3．5．6．7．x＝1，x2＝3．8．x1＝x2＝2．9．B．10．D．11．12．13．x1＝7，x2＝－4.14．x1＝2b，x2＝－b．15．x1＝0，x2＝2．16．17．x1＝3，x2＝4．18．19．x1＝－1，x2＝－7．20．C．21．D．22．C．23．x1＝0，x2＝－10.24．25．26．27．

（1）＝（m2－2）2．当m≠0时，≥0；

（2）（mx－2）（x－m）＝0，m＝±

1或m＝±

2．测试51．2．x1＝1，x2＝－1．3．4．5．B．6．B．7．B．8．D．9．10．11．x1＝m＋n，x2＝m－n.12．13．（因式分解法）．14．x1＝16，x2＝－14（配方法）．15．（分式法）．16．（直接开平方法）．17．x1＝16，x2＝－1（因式分解法）．18．（公式法）．19．（公式法）．20．x＝8．21．x＝－a±

b.22．B．23．B．24．x1＝2，x2＝－2．25．26．27．k＝0时，x＝1；

k≠0时，28．0或29．＝4[（a－b）－（b－c）]2＝4（a－2b＋c）2＝0．30．3（x－1）（x＋3）.31．32．

（1）

（2）－8，－6；

（3）（4）测试61．

（1）

（2）速度×

时间．2．1.1a，1.21a，3.31a.3．元．4．D．5．D．6．三个数7，9，11或－11，－9，－7．7．三边长为8．50％．9．2cm．10．1米．11．3000（1＋x）2＝5000．12．10％．13．（50＋2x）（30＋2x）＝1800．14．

（1）1800；

（2）2592．15．长28cm，宽14cm．16．10％．17．10元或20元．18．2分钟．19．

（1）水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km2和191万km2；

（2）平均每年增长的百分数为10％．

第二十二章一元二次方程全章测试一、填空题1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______．4．当a______时，方程（x－b）2＝－a有实数解，实数解为______．5．已知关于x的一元二次方程（m2－1）xm－2＋3mx－1＝0，则m＝______．6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______．7．若（x2