正比例和反比例Word下载.docx

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图像

当两种量成正比例关系时，画出的两种量的关系图是一条直线。

反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系

一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：

x×

y=k（一定）

例题精选

例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

（1）观察表中的数据，你有什么发现吗？

（2）你能写出几组相对应的路程和时间的比，并且求出比值么？

（3）求出的比值，表示什么？

点拨：

列表呈现的是火车的________和________，可以从路程多少和时间长短的关系来描述数据的特点：

_________越长，路程__________。

他们的比值是_________。

例2.判断下列题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

（1）圆的周长和直径一定成正比例 （ ）

（2）差一定，被减数和减数成正比例 （ ）

（3）两个数的差一定，这两个数一定不成比例 （ ）

（1）圆的周长公式_____________，因此可以判断出是否正确；

（2）减数与被减数以及差之间的关系是_____________，因此_______（能，不能）说明它们之间成正比例关系；

（3）两个数的差一定时，我们可以分出两种情况，一个是差为0，一个是差不为0，当差为0时，减数和被减数相等，此时他们的比值是____，因此此时两数可以成比例。

例3.如图为甲乙两车的行程图。

（1）甲乙两车速度的最简整数比是多少？

（2）甲乙两车在8：

00时从同一地点出发，同向而行1小时后，两车相距多少千米？

通过一个点，找出甲乙两车分别行驶的路程和时间，可以求出甲乙两车的速度，从而求出甲乙两车的速度比；

（2）先求出甲乙两车每分钟行驶的速度再求出它们1小时分别行驶速度，从而解决问题。

例4.一个面积是24平方厘米的平行四边形，底和高的数据如下图：

底（cm）

24

12

10

8

6

高（cm）

1

2

2.4

3

4

根据表中数据判断，平行四边形的底和高成反比例吗？

为什么？

反比例的性质是什么？

例5.如果A:

4=3:

B（AB都不为0），那么A和B （ ）

A.成正比例 B成反比例 C.不成比例

根据比的基本性质，我们可以得出___________________________，因此可以判断出AB之间的关系。

例6.修路队建一条公路，每天修的米数和修的天数如下表：

每天修的米数（米）

240

120

80

60

48

40

修的天数（天）

（1）表中两种量是否成反比例？

（2）根据表中的数据在下图中描点连线。

根据反比例的性质进行判断，初步了解反比例的图像。

课堂精讲

1.根据正比例和反比例的特点举出生活中成正比例和反比例例子。

2.判断下列各题是否成比例，如果是成什么比例？

。

（1）圆的面积和圆的半径成比例。

（2）圆的面积和圆的半径的平方成比例。

（3）圆的面积和圆的周长的平方成比例。

（4）正方形的面积和边长成比例。

（5）正方形的周长和边长成比例。

（6）长方形的面积一定时，长和宽成比例。

（7）长方形的周长一定时，长和宽成比例

（8）三角形的面积一定时，底和高成比例

（9）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成比例。

（10）圆的周长和圆的半径成比例。

3.如果x,y是吃呢个反比例的两个量，那么当x扩大两倍时，y应该如何变化？

当y增加50%时，x又应该如何变化？

4.下面的图像表示的是一幅地图的图上距离和实际距离的关系。

（1）看图填写表格

图上距离/cm

5

7

...

实际距离/km

（2）根据图像计算出这幅地图的比例尺。

（3）根据图像判断出如果甲乙两地之间的图上距离如果是6.5cm，那么这两地之间的实际距离是多少？

课后精练

1.判断下列各题是否成比例，不是比例打“×

”，如果成比例，用“△”表示正比例，“▽”表示反比例。

（1）每天的煤量一定，用煤的天数和用煤的天数和用煤的总量 （ ）

（2）长方形的长一定，长方形的宽和周长 （ ）

（3）买同一种练习本，，买的本书和所付的钱数 （ ）

（4）绳子的长度一定，剪去的绳子和剩下的绳子 （ ）

（5）分母一定，分子和分数值 （ ）

2.儿童节这天，某服装店所有服装一律六折出售，请填写下表。

原价/元

100

200

300

400

500

现价/元

（1）请根据填表情况绘制下图。

（2）如果用x表示原价，y表示原价，那么y=_________；

现价与原价成正比例吗？

3.一个小组的同学想测量一根电线杆的高度。

在同一时刻，同一地点，他们测量一根长3米的竹竿影子长度是2米。

而这根电线杆影子长度有一部分落在墙上，地上的影子长12米，墙上的影子长度是2米，求电线杆的长度。