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编译原理及实现课后习题答案

编译原理及实现课后习题解答

2.1设字母表A={a}，符号串x=aaa，写出下列符号串及其长度：

x0,xx,x5以及A+和A*.

x0=（aaa）0=ε|x0|=0

xx=aaaaaa|xx|=6

x5=aaaaaaaaaaaaaaa|x5|=15

A+=A1∪A2∪….∪An∪…={a,aa,aaa,aaaa,aaaaa…}

A*=A0∪A1∪A2∪….∪An∪…={ε,a,aa,aaa,aaaa,aaaaa…}

2.2令∑={a，b，c}，又令x=abc，y=b，z=aab，写出如下符号串及它们的长度：

xy，xyz，（xy）3

xy=abcb|xy|=4

xyz=abcbaab|xyz|=7

（xy）3=（abcb）3=abcbabcbabcb|（xy）3|=12

2.3设有文法G[S]：

S∷=SS*|SS+|a，写出符号串aa+a*规范推导，并构造语法树。

S=>SS*=>Sa*=>SS+a*=>Sa+a*=>aa+a*

2.4已知文法G[Z]：

Z∷=U0∣V1、U∷=Z1∣1、V∷=Z0∣0,请写出全部由此文法描述的只含有四个符号的句子。

Z=>U0=>Z10=>U010=>1010

Z=>U0=>Z10=>V110=>0110

Z=>V1=>Z01=>U001=>1001

Z=>V1=>Z01=>V101=>0101

2.5已知文法G[S]：

S∷=ABA∷=aA︱εB∷=bBc︱bc,写出该文法描述的语言。

A∷=aA︱ε描述的语言:

{an|n>=0}

B∷=bBc︱bc描述的语言：

{bncn|n>=1}

L（G[S]）={anbmcm|n>=0,m>=1}

2.6已知文法E∷=T∣E+T∣E-T、T∷=F∣T*F∣T/F、F∷=（E）∣i，写出该文法的开始符号、终结符号集合VT、非终结符号集合VN。

开始符号：

E

Vt={+,-,*,/,（,）,i}

Vn={E,F,T}

2.7对2.6题的文法，写出句型T+T*F+i的短语、简单短语以及句柄。

短语：

T+T*F+iT+T*F

ii

TT*F

简单短语：

iT*F

T

句柄：

T

2.8设有文法G[S]：

S∷=S*S|S+S|（S）|a，该文法是二义性文法吗？

根据所给文法推导出句子a+a*a，画出了两棵不同的语法树，所以该文法是二义性文法。

2.9写一文法，使其语言是奇正整数集合。

A:

:

=1|3|5|7|9|NA

N:

:

=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

2.10给出语言{anbm|n,m≥1}的文法。

G[S]:

S:

:

=AB

A:

:

=aA|a

B:

:

=bB|b

3.1有正则文法G[Z]：

Z:

:

=Ua|Vb，U:

:

=Zb|b，V:

:

=Za|a，画出该文法的状态图，并检查句子abba是否合法。

解：

该文法的状态图如下：

句子abba合法。

3.2状态图如图3.35所示，S为开始状态，Z为终止状态。

写出相应的正则文法以及V，Vn和Vt。

解：

左线性文法G[Z]:

右线性文法G’[S]:

Z:

:

=Ab|bS:

:

=aA|b

A:

:

=Aa|aA:

:

=aA|b

V={Z,A,a,b}V={S,A,a,b}

Vn={Z,A}Vn={S,A}

Vt={a,b}Vt={a,b}

3.3构造下列正则表达式相应的NFA：

1（1|0）*|0

1（1010*|1（010）*1）*0

解：

正则表达式：

1（1|0）*|0

1、

2、

3、

4、

正则表达式：

1（1010*|1（010）*1）*0

3.4

将图3.36的NFAM确定化

解：

a

b

q0={0}

{0,1}

{1}

q1={0,1}

{0,1}

{1}

q2={1}

{0}

Φ

DFA:

3.5将图3.37的DFA化简。

解：

划分

a

b

{0,1}

{1}

{2,4}

{2,3,4,5}

{1,3,0,5}

{3,5,2,4}

划分

a

b

{0,1}

{1}

{2,4}

{2,4}

{0,1}

{3,5}

{3,5}

{3,5}

{2,4}

q0={0,1}q1={2,4}q2={3,5}

化简后的DFA：

4.1对下面文法，设计递归下降分析程序。

S→aAS|（A）,A→Ab|c

解：

首先将左递归去掉，将规则A→Ab|c改成A→c{b}

非终结符号S的分析程序如下：

非终结符号A的分析程序如下：

4.2设有文法G[Z]：

Z∷=（A）,A∷=a|Bb,B∷=Aab

若采用递归下降分析方法，对此文法来说，在分析过程中，能否避免回溯？

为什么？

解：

若采用递归下降分析方法，对此文法来说，在分析过程中不能避免回朔。

因为规则A∷=a|Bb和规则B∷=Aab构成了间接左递归，不满足实现没有回溯的递归下降分析方法的条件

（1）（书P67），且规则A:

:

=a|Bb，FIRST（a）={a}，FIRST（Bb）={a}，即此规则候选式的首符号集有相交，不满足实现没有回溯的递归下降分析方法的条件

（2）（书P67），在分析过程中，将造成回溯。

改写文法可避免回溯：

将规则B∷=Aab代入规则A∷=a|Bb得：

A∷=a|Aabb，再转换成：

A∷=a{abb}，可避免回溯。

4.3若有文法如下，设计递归下降分析程序。

<语句>→<语句><赋值语句>|ε

<赋值语句>→ID=<表达式>

<表达式>→<项>|<表达式>＋<项>|<表达式>－<项>

<项>→<因子>|<项>*<因子>|<项>/<因子>

<因子>→ID|NUM|（<表达式>）

解：

首先，去掉左递归

<语句>→<语句><赋值语句>|ε改为：

<语句>→{<赋值语句>}

<表达式>→<项>|<表达式>+<项>|<表达式>-<项>改为：

<表达式>→<项>{（+|-）<项>}

<项>→<因子>|<项>*<因子>|<项>/<因子>改为：

<项>→<因子>{（*|/）<因子>}

则文法变为：

<语句>→{<赋值语句>}

<赋值语句>→ID=<表达式>

<表达式>→<项>{（+|-）<项>}

<项>→<因子>{（*|/）<因子>}

<因子>→ID|NUM|（<表达式>）

非终结符号<语句>的分析程序如下：

非终结符号<赋值语句>的分析程序如下：

非终结符号<表达式>的分析程序如下：

非终结符号<项>的分析程序如下：

非终结符号<因子>的分析程序如下：

4.4有文法G[A]：

A:

:

=aABe|ε，B:

:

=Bb|b

（1）求每个非终结符号的FOLLOW集。

（2）该文法是LL

（1）文法吗？

（3）构造LL

（1）分析表。

解：

（1）FOLLOW（A）=First（B）∪{#}={b,#}

FOLLOW（B）={e,b}

（2）该文法中的规则B:

:

=Bb|b为左递归，因此该文法不是LL

（1）文法

（3）先消除文法的左递归（转成右递归），文法变为：

A:

:

=aABe|ε，B:

:

=bB’，B’:

:

=bB’|ε，该文法的LL

（1）分析表为：

a

e

b

#

A

POP，

PUSH（eBAa）

POP

POP

B

POP，

PUSH（B’b）

B’

POP

POP，

PUSH（B’b）

a

POP,

NEXTSYM

e

POP,

NEXTSYM

b

POP,

NEXTSYM

#

ACCEPT

更常用且简单的LL

（1）分析表：

a

e

b

#

A

A→aABe

A→ε

A→ε

B

B→bB’

B’

B’→ε

B’→bB’

4.5若有文法A→（A）A|ε

（1）为非终结符A构造FIRST集合和FOLLOW集合。

（2）说明该文法是LL

（1）的文法。

解：

（1）FIRST（A）＝｛（,ε｝

FOLLOW（A）＝｛），#｝

（2）

该文法不含左递归；

FIRST（（A）A）={（}，FIRST（ε）={ε}，FIRST（（A）A）∩FIRST（ε）=Φ，

且FOLLOW（A）＝｛），#｝，FIRST（（A）A）∩FOLLOW（A）=Φ，

因此，该文法满足LL

（1）文法的条件，是LL

（1）文法。

4.6利用分析表4-1，识别以下算术表达式，请写出分析过程。

（1）i+i*i+i

（2）i*（i+i+i）

解：

（1）i+i*i+i

步骤

分析栈

余留输入串

分析表元素

所用产生式

1

#E

i+i*i+i#

POP,PUSH（E’T）

E→TE’

2

#E’T

i+i*i+i#

POP,PUSH（T’F）

T→FT’

3

#E’TF’

i+i*i+i#

POP,PUSH（i）

F→i

4

#E’T’i

i+i*i+i#

POP,NEXTSYM

5

#E’T’

+i*i+i#

POP

T’→ε

6

#E’

+i*i+i#

POP,PUSH（E’T+）

E’→+TE’

7

#E’T+

+i*i+i#

POP,NEXTSYM

8

#E’T

i*i+i#

POP,PUSH（T’F）

T→FT’

9

#E’T’F

i*i+i#

POP,PUSH（i）

F→i

10

#E’T’i

i*i+i#

POP,NEXTSYM

11

#E’T’

*i+i#

POP,PUSH（T’F*）

T’→*FT’

12

#E’T’F*

*i+i#

POP,NEXTSYM

13

#E’T’F

i+i#

POP,PUSH（i）

F→i

14

#E’T’i

i+i#

POP,NEXTSYM

15

#E’T’

+i#

POP

T’→ε

16

#E’

+i#

POP,PUSH（E’T+）

E’→+TE’

17

#E’T+

+i#

POP,NEXTSYM

18

#E’T

i#

POP,PUSH（T’F）

T→FT’

19

#E’T’F

i#

POP,PUSH（i）

F→i

20

#E’T’i

i#

POP,NEXTSYM

21

#E’T’

#

POP

T’→ε

22

#E’

#

POP

E’→ε

23

#

#

ACCEPT

（2）i*（i+i+i）

步骤

分析栈

余留输入串

分析表元素

所用产生式

1

#E

i*（i+i+i）#

POP,PUSH（E’T）

E→TE’

2

#E’T

i*（i+i+i）#

POP,PUSH（T’F）

T→FT’

3

#E’T’F

i*（i+i+i）#

POP,PUSH（i）

F→i

4

#E’T’i

i*（i+i+i）#

POP,NEXTSYM

5

#E’T’

*（i+i+i）#

POP,PUSH（T’F*）

T’→*FT’

6

#E’T’F*

*（i+i+i）#

POP,NEXTSYM

7

#E’T’F

（i+i+i）#

POP,PUSH（）E（）

F→（E）

8

#E’T’）E（

（i+i+i）#

POP,NEXTSYM

9

#E’T’）E

i+i+i）#

POP,PUSH（E’T）

E→TE’

10

#E’T’）E’T

i+i+i）#

POP,PUSH（T’F）

T→FT’

11

#E’T’）E’T’F

i+i+i）#

POP,PUSH（i）

F→i

12

#E’T’）E’T’i

i+i+i）#

POP,NEXTSYM

13

#E’T’）E’T’

+i+i）#

POP

T’→ε

14

#E’T’）E’

+i+i）#

POP,PUSH（E’T+）

E’→+TE’

15

#E’T’）E’T+

+i+i）#

POP,NEXTSYM

16

#E’T’）E’T

i+i）#

POP,PUSH（T’F）

T→FT’

17

#E’T’）E’T’F

i+i）#

POP,PUSH（i）

F→i

18

#E’T’）E’T’i

i+i）#

POP,NEXTSYM

19

#E’T’）E’T’

+i）#

POP

T’→ε

20

#E’T’）E’

+i）#

POP,PUSH（E’T+）

E’→+TE’

21

#E’T’）E’T+

+i）#

POP,NEXTSYM

22

#E’T’）E’T

i）#

POP,PUSH（T’F）

T→FT’

23

#E’T’）E’T’F

i）#

POP,PUSH（i）

F→i

24

#E’T’）E’T’i

i）#

POP,NEXTSYM

25

#E’T’）E’T’

）#

POP

T’→ε

26

#E’T’）E’

）#

POP

E’→ε

27

#E’T’）

）#

POP,NEXTSYM

28

#E’T’

#

POP

T’→ε

29

#E’

#

POP

E’→ε

30

#

#

ACCEPT

4.7考虑下面简化了的C声明文法：

<声明语句>→<类型><变量表>；

<类型>→int|float|char

<变量表>→ID,<变量表>|ID

（1）在该文法中提取左因子。

（2）为所得的文法的非终结符构造FIRST集合和FOLLOW集合。

（3）说明所得的文法是LL

（1）文法。

（4）为所得的文法构造LL

（1）分析表。

（5）假设有输入串为“charx，y，z；”，写出相对应的LL

（1）分析过程。

解：

（1）规则<变量表>→ID,<变量表>|ID提取公因子如下：

<变量表>→ID（,<变量表>|ε）

增加新的非终结符<变量表1>，规则变为：

<变量表>→ID<变量表1>

<变量表1>→，<变量表>|ε

C声明文法改变为：

<声明语句>→<类型><变量表>；

<类型>→int|float|char

<变量表>→ID<变量表1>

<变量表1>→，<变量表>|ε

（2）FIRST（<声明语句>）＝FIRST（<类型>）＝｛int，float，char｝

FIRST（<变量表>）＝｛ID｝

FIRST（<变量表1>）＝｛，，ε｝

FOLLOW（<声明语句>）＝｛#｝

FOLLOW（<类型>）＝FIRST（<变量表>）＝｛ID｝

FOLLOW（<变量表>）＝FOLLOW（<变量表1>）＝｛；｝

（3）所得文法无左递归，且

FIRST（int）∩FIRST（float）∩FIRST（char）＝Φ

FIRST（，<变量表>）∩FIRST（ε）＝Φ

FIRST（，<变量表>）∩FOLLOW（<变量表1>）＝Φ

因此，所得文法为LL

（1）文法。

（4）所得的文法构造LL

（1）分析表如下所示：

；

int

float

char

ID

，

#

<声明语句>

POP，

PUSH（；<变量表><类型>）

POP，

PUSH（；<变量表><类型>）

POP，

PUSH（；<变量表><类型>）

<类型>

POP，

PUSH（int）

POP，

PUSH（float）

POP，

PUSH（char）

<变量表>

POP，

PUSH（<变量表1>ID）

<变量表1>

POP

POP，

PUSH（<变量表>，）

；

POP,

NEXTSYM

int

POP,

NEXTSYM

float

POP,

NEXTSYM

char

POP,

NEXTSYM

ID

POP,

NEXTSYM

，

POP,

NEXTSYM

#

ACCEPT

更常用且简单的LL

（1）分析表：

；

int

float

char

ID

，

#

<声明语句>

<声明语句>→<类型><变量表>；

<声明语句>→<类型><变量表>；

<声明语句>→<类型><变量表>；

<类型>

<类型>→int

<类型>→float

<类型>→char

<变量表>

<变量表>→ID<变量表1>

<变量表1>

<变量表1>→ε

<变量表1>→,<变量表>

（5）输入串“charx，y，z；”相对应的LL

（1）分析过程如下：

步骤

分析栈

余留输入串

分析表元素

所用产生式

1

#<声明语句>

charx，y，z；#

POP，

PUSH（；<变量表><类型>）

<声明语句>→<类型><变量表>；

2

#；<变量表><类型>

charx，y，z；#

POP，

PUSH（char）

<类型>→char

3

#；<变量表>char

charx，y，z；#

POP,

NEXTSYM

4

#；<变量表>

x，y，z；#

POP，

PUSH（<变量表1>ID）

<变量表>→ID<变量表1>

5

#；<变量表1>x

x，y，z；#

POP,

NEXTSYM

6

#；<变量表1>

，y，z；#

POP，

PUSH（<变量表>，）

<变量表1>→，<变量表>

7

#；<变量表>，

，y，z；#

POP,

NEXTSYM

8

#；<变量表>

y，z；#

POP，

PUSH（<变量表1>ID）

<变量表>→ID<变量表1>

9

#；<变量表1>y

y，z；#

POP,

NEXTSYM

10

#；<变量表1>

，z；#

POP，

PUSH（<变量表>，）

<变量表1>→，<变量表>

11

#；<变量表>，

，z；#

POP,

NEXTSYM

12

#；<变量表>

z；#

POP，

PUSH（<变量表1>ID）

<变量表>→ID<变量表1>

13

#；<变量表1>z

z；#

POP,

NEXTSYM

14

#；<变量表1>

；#

POP

<变量表1>→ε

15

#；

；#

POP,

NEXTSYM

16

#

#

ACCEPT

5.1考虑以下的文法：

S→S;T|T

T→a

（1）为这个文法构造LR（0）的项目集规范族。

（2）这个文法是不是LR（0）文法？

如果是，则构造LR（0）分析表。

（3）对输入串“a;a”进行分析。

解：

（1）拓广文法G[S’]：

0：

S’→S

1：

S→S;T

2：

S→T

3：

T→a

构造LR（0）项目集规范族

状态

项目集

转换函数

0

S’→·S

S→·S;T

S→·T

T→·a

GO[0，S]＝1

GO[0，S]＝1

GO[0，T]＝2

GO[0，a]＝3

1

S’→S·

S→S·;T

ACCEPT

GO[1，;]＝4

2

S→T·

R2

3

T→a·

R3

4

S→S;·T

T→·a

GO[4，T]＝5

GO[4，a]＝3

5

S→S;T·

R1

（2）该文法不存在“归约－归约”和“归约－移进”冲突，因此是LR（0）文法。

LR（0）分析表如下：

状态

ACTION

GOTO

；

a

#

S

T

0

S3

1

2

1

S4

ACCEPT

2

R2

R2

R2

3

R3

R3

R3

4

S3

5

5

R1

R1

R1

（3）对输入串“a;a”进行分析如下：

步骤

状态栈

符号栈

输入符号栈

ACTION

GOTO

0

0

#

a;a#

S3

1

03

#a

;a#

R3

2

3

02

#T

;a#

R2

1

4

01

#S

;a#

S4

5

014

#S;

a#

S3

6

0143

#S;a

#

R3

5

7

0145

#S;T

#

R1

1

8

01

#S

#

ACCEPT

5.2证明下面文法是SLR

（1）文法，但不是LR（0）文法。

S→A

A→Ab|bBa

B→aAc|a|aAb

解：

文法G[S]：

0：

S→A

1：

A→Ab

2：

A→bBa

3：

B→aAc

4：

B→a

5：

B→aAb

构造LR（0）项目集规范族：

状态

项目集

转换函数

0

S→·A

A→·Ab

A→·bBa

GO[0，A]＝1

GO[0，A]＝1

GO[0，b]＝2

1

S→A·

A→A·b

ACCEPT

GO[1，b]＝3

2

A→b·Ba

B→·aAc

B→·a

B→·aAb

GO[2，B]＝4

GO[2，a]＝5

GO[2，a]＝5

GO[2，a]＝5

3

A→Ab·

R1

4

A→bB·a

GO[4，a]＝6

5

B→a·Ac

B→a·

B→a·Ab

A→·Ab

A→·bBa

GO[5，A]＝7

R4

GO[5，A]＝7

GO[5，A]＝7

GO[5，b]＝2

6

A→bBa·

R2

7

B→aA·c

B→aA·b

A→A·b

GO[7，c]＝8

GO[7，b]＝9

GO[7，b]＝9

8

B→aAc·

R3

9

B→aAb·

A→Ab·

R5

R1

状态5存在“归约－移进”冲突，状态9存在“归约－归约”冲突，因此该文法不是LR（0）文法。

状态5：

FOLLOW（B）＝｛a｝，因此，FOLLOW（B）∩｛b｝＝Φ

状态9：

FOLLOW（B）＝｛a｝，FOLLOW（A）＝｛#，b，c｝，因此FOLLOW（B）∩FOLLOW（A）＝Φ

状态5和状态9的冲突均可用SLR

（1）方法解决，构造SLR

（1）分