构造相似辅助线双垂直模型文档文档格式.doc

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A.B.

C.D.

10..已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。

求C、D两点的坐标。

6.答案：

解：

分两种情况

第一种情况，图象经过第一、三象限

过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC

则由上可知：

＝90°

由双垂直模型知：

△OCA∽△ADB

∴

∵A（2，1），＝45°

∴OC＝2，AC＝1，AO＝AB

∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1

∴D点坐标为（2，3）

∴B点坐标为（1，3）

∴此时正比例函数表达式为：

y＝3x

第二种情况，图象经过第二、四象限

过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C，过点B作BD⊥AC

∴OC＝1，AC＝2，AO＝AB

∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2

∴D点坐标为（3，1）

∴B点坐标为（3，﹣1）

y＝x

7.答案：

情形一：

情形二：

情形三：

8.答案：

证明：

方法一：

连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC

根据折叠可知MN⊥CP

∵∠2+∠PCN=90°

，∠PCN+∠CNM=90°

∴∠2=∠CNM

∵∠CDP=∠NCM=90°

∴△PDC∽MCN

∴MC：

CN=PD：

DC

∵PD=DA

CN=DA：

∵PD//BC

∴DA：

DC=PA：

PB

CN=PA：

方法二：

如图，

过M作MD⊥AB于D，过N作NE⊥AB于E

由双垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，则，

根据等比性质可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，

9.答案：

A

解题思路：

如图

过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M，交x轴于点N，则∠M=∠DNA=90°

，

由于折叠，可以得到△ABC≌△ADC，

又由B（1，3）

∴BC=DC=1，AB=AD=MN=3，∠CDA=∠B=90°

∴∠1+∠2=90°

∵∠DNA=90°

∴∠3+∠2=90°

∴∠1=∠3

∴△DMC∽△AND，

设CM=x，则DN=3x，AN=1＋x，DM＝

∴3x＋＝3

∴x＝

∴，则。

答案为A

10.答案：

过点C作x轴的平行线交y轴于G，过点D作y轴的平行线交x轴于F，交GC的延长线于E。

∵直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点

∴A（1,0），B（0,2）

∴OA=1，OB=2，AB=

∵AB：

BC=1:

2

∴BC=AD=

∵∠ABO+∠CBG=90°

，∠ABO+∠BAO=90°

∴∠CBG=∠BAO

又∵∠CGB=∠BOA=90°

∴△OAB∽△GBC

∴GB=2，GC=4

∴GO=4

∴C（4,4）

同理可得△ADF∽△BAO，得

∴DF=2，AF=4

∴OF=5

∴D（5,2）