空间中的角和距离Word文件下载.doc

空间中的角和距离Word文件下载.doc

《空间中的角和距离Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间中的角和距离Word文件下载.doc（3页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

直线与平面所成的角：

定义____________________________________范围________________

平面与平面所成的角：

二面角的平面角定义：

_____________________________________

求角的步骤：

1，找角（证明）2，将角放在三角形中求角

点到平面的距离定义：

_____________________________________

直线到平面的距离定义：

平面到平面的距离定义：

文科对空间角和距离的计算要求降低，理科可以采用空间向量法求解。

二，题型探究

题型一求空间角

例1.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、

F分别是CC1、AD的中点，

（1）求异面直线OE和AD1所成角的余弦值

（2）求直线OE与面ABCD所成的角的正切

（3）求直线OE与面CC1D1D所成的角的正切

（4）求二面角E-OB-C的正切值

1.（2008·

福建理，6）如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，

AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.

2.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.

3.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°

，

点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是.

4.如图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，

则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.

5.正四棱锥S—ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,

则直线BC与平面PAC所成的角是.

题型二求空间的距离

例1如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′

的对角线BD′的中点处

（1）求P到平面ABCD的距离

（2）求A′到平面AB′D′的距离

（3）求平面AB′D′到平面BC′D的距离

1，在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示.

求点B到平面CMN的距离.

2.已知：

正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，

E、F分别为棱AB、BC的中点.

（1）求证：

平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求点D1到平面B1EF的距离.

3.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为.

4.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BB1、CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为.

3