战争中的数学Word文件下载.doc

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中国战争中的数学显威力

坦克从第一次世界大战登上战争舞台开始，就成为众矢之的——从早期的榴弹炮、反坦克枪、地雷，到后来的反坦克炮、反坦克导弹、武装直升机等等，无不虎视眈眈地准备猎杀这个“陆战之王”。

在各种反坦克武器中，自行反坦克炮可谓元老级“杀手”，它以机动能力强.火炮威力大，装甲防护好，以及价廉物美的特点，长期雄居坦克杀手榜的榜首，就是在当今反坦克导弹笑傲群雄时，自行反坦克炮仍然占有一席之地，被称为“冷面杀手”。

我国研制和发展自行反坦克火炮虽然较晚，但我国于上世纪70年代末开始研制、9O年代初开始批量装备装甲机械化部队的新型120毫米履带式自行反坦克炮，却使我国一跃成为自行反坦克炮研发的佼佼者。

我军89式120毫米自行反坦克炮

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NO1、问：

坦克炮的作用距离大概是多少？

答：

当代坦克炮的有效射程

发射尾翼稳定脱壳穿甲弹----APFSDS----时

105级别在1500米左右----此时保持450毫米左右垂直装甲的穿深

120级别在2500米左右----此时保持600毫米以上垂直装甲的穿深

而发射破甲弹----HEAT----时

105级别在3000米左右

120级别可以达到4500米

需要说明的是

由于破甲弹属于化学能弹

射程对其威力没有明显影响

影响较大的是其精度

当发射榴弹----HE----时

射程普遍达到10千米以上

当然

这时候

坦克的角色就是业余压制火炮了

至于精度

就不那么重要了

中俄主要使用125口径坦克炮

虽然拥有1800米/秒的炮口初速

但是由于弹芯较轻较短

弹芯速度衰减快

威力反而不如欧美的120坦克炮

一般而言

125发射APFSDS的有效射程在2200米左右

美欧主要使用120口径坦克炮

炮口初速虽然普遍低于1700米/秒

但由于弹芯长、重

存速性能好

同样发射APFSDS有效射程可以达到3000米

采用转盘式自动装弹机对分装式穿甲弹药的穿甲弹芯长度有否影响，会不会影响到威力？

采用定装式的炮弹弹芯可以做得很长

可以达到炮弹全长的2/3以上，差不多有55厘米长

而分装式炮弹弹芯受到弹头长度的限制

一般只能达到45厘米左右

APFSDS的穿甲威力有诸多影响因素

如着靶速度，角度，弹芯材料，长度

等等

在无法精确保证弹芯着靶速度，角度的情况下

提高弹芯的长度和使用高硬度合金就成为决定性因素

因此坦克炮弹定装式比分装式威力大。

最大射程角——一定的初速发射弹丸，获得最大射程的射角。

在真空条件下射击，最大射程角为45。

在地面射击时，由于空气对弹丸的作用，最大射程角是不一样的，如85加农炮约35°

左右，迫击炮、122毫米榴弹炮为45°

左右，大口径、远射程炮为50°

左右或更大。

最大射程是弹丸的飞行时间和平均水平分速度的乘积决定的。

它与口径、弹形、初速、弹重、射角等因素有关，当其它条件一定时，只有一个射角是最大射程角。

当小于最大射程角射击时，虽然弹丸的水平分速度增大，但飞行时间缩短；

当大于最大射程角射击时，飞行时间增加，但弹丸的水平分速度减小，其射程都比最大射程角时近。

当空气阻力对弹丸飞行的影响占主导地位时，其最大射程角则小于45°

，如85加农炮。

对于步枪来说，由于弹丸飞行速度受空气阻力影响很大，它的最大射程角只有30°

左右。

当飞行时间影响弹丸飞行射程占主导地位时，火炮的最大射程角则大于45°

。

如大口径高初速的远射程火炮，由于弹丸飞行时保持速度能力强，当大于45°

的射角射击时，弹丸可以穿过稠密大气层，以低阻力在空气稀薄的高空飞行，延长了飞行时间。

第二次世界大战末期，法西斯德国有一种起威吓作用的所谓巴黎大炮，其口径为210毫米，初速为1700米每秒，弹重为125公斤，当其达到127公里的最大射程时，弹丸的最大飞行高度达39公里，空中飞行时间达3分半钟,它的最大射程角是53°

中国的战争数学起步不是起步于毛泽东时代，事实上，早在战国时期，我们睿智的祖先们就能从比赛战争中悟出新型数学——运筹学。

这有一个强有力的史例作证：

NO2、田忌赛马：

齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。

他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。

比赛的时候，要上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。

由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比了几次，田忌都输了。

于是田忌便求助他的好友孙膑。

孙膑说：

“我看了赛马，威王的马比你的马快不了多少。

如果你再同他赛一次，我有办法让你赢他。

”田忌很疑惑,问孙膑：

“你是说另换一匹马？

”孙膑摇摇头说：

“连一匹马也不需要更换。

”于是又比了一场。

孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。

接着进行第二场比赛。

孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。

第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。

这下，齐威王目瞪口呆了。

比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了。

还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。

田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个更好的方案，就会取得更好的效果。

可见，筹划安排是十分重要的。

而这其中就蕴藏的就是运筹学原理。

B、数学在20世纪战争中的光芒

在硝烟弥漫的战争中，数学家造就了军队之魂。

20世纪，科学发展促进武器进步，数学与战争的关系变得日益密切！

第一次世界大战期间，数学及其他纯科学主要扮演的角色是，提供一流工程师，将其理论运用到技术层面上。

接着，在第二次世界大战中，为数众多的数学家被招募担任高级工程师，数学家的研究直接推动了空气力学、流体动力学、原子弹、密码与情报、气象学、计算机等技术的发展。

1948年英国科学家LewisFryRichardson发表了第一本关于战争统计学的学术专著。

他花了7年时间搜集了从他研究开始之时往前一个多世纪里发生的共300多场战争的数据。

当他把这些数据作图时，发现这些性质不一的战争却呈现出某种有规律的模式，似乎战争的混乱也遵循着一些至今还无人知晓的自然法则。

Richardson发现死亡人数较少的冲突数量要比大量伤亡的战争数量多得多。

不过这种显而易见的观察结果里隐藏了一个可以用数学给予精确描述的关系：

即军事冲突的严重程度和发生频率之间的关系呈现出一个平滑的曲线，即遵循人们所知的“幂定律”。

据此得出的一个结论是：

诸如世界大战这样的极端事件并不能称之为反常，根据战争冲突发生的频率来看，它们的偶尔发生应该是在人们预计之内的。

这些研究结果后来深深吸引了大量数学家和军事战略家们，它们也被重现了很多次。

可是对于指导真正的战争来说，它们还没有起到太多影响。

毕竟说明某种模式存在是一回事，而让它发挥实际作用又是另一回事。

NO3、佛罗里达州科勒尔盖布尔斯市迈阿密大学的NeilJohnson博士和他的团队在分析美军在阿富汗和伊拉克遭受叛乱分子袭击的数据时发现了一个模式，在每一个省的第一次袭击之后，伤亡事故都会越来越频繁。

令人感兴趣的是，利用他们得出的公式，将有可能从最初的两次袭击的相隔天数去预测这种模式的细节。

这个公式（Tn=T1n-b）其实是人们熟悉的“发展曲线”类型，这种曲线可以用来描述从工厂生产到癌症手术等一系列人类活动里生产效率的改善。

在这里Tn表示的是第n次袭击和下一次袭击之间相隔的天数（比如T1就是第一次袭击和第二次之间相隔天数）。

至于这个公式里的其他元素，b和T1直接相关，它由袭击次数n的对数和袭击间隔Tn的关系计算得出。

因此只要知道了T1，就可以预测当地叛乱分子的下次袭击。

相反地，改变b就会改变T1和Tn，从而改变未来的进程。

虽然实际数据和预测数据的吻合算不上完美（如图所示），但吻合程度已经足够让Johnson博士认为自己有所发现。

发展曲线是人们适应不同情况并通过学习改善行为的结果。

而战争就像人类所有其他活动一样也可以改善其“生产效率”。

在Johnson博士研究的叛乱分子和占领者之间的共同演化过程中，每一方都会根据对方的战术而不断调整自己的策略。

根据来自23个不同的省的数据（每个省实际上都是互相分隔的战区），每个省致命袭击之间的相隔天数都会大致按照Johnson博士的模型减少，并最终达到某种平衡，袭击间隔成为某个恒定值。

NO4、美伊战争。

特种兵在C处发现E、F处各有一股伊军电传A、B两处的美军。

△ABC为等边三角形，F、E点恰好在BA、BC的延长线上由于伊军的分布情况，A股美军抵F后分化一部分向CE中点D进军经测量AF=BE试判断FD能为F到CE的最近距离吗？

并说明理由。

证明：

延长BE到G，使得BG=BF，连接FG

∵BG=BF

∴∠BGF=∠BFG

又∵∠B=60°

∴∠BGF=∠BFG=1/2（180°

-∠B）=60°

∴△AFG等边

∴BF=GF且∠B=∠G=60°

∵BG=BE+EG=BF=BA+AF

又∵BE=AF

∴EG=BA=BC

又∵BF=GF且∠B=∠G

∴△BCF≌△GEF（两边一角相等，则三角形全等）

所以FC=FE

即△CEF是等腰三角形，所以△CEF的中线DF也是△CEF的高，所以FD为F到CE的最近距离

NO5、山本五十六输在换弹的五分钟

在战争中，有时候忽略了一个小小的数据，也会招致整个战局的失利。

二战中日本联合舰队司令山本五十六也是一位“要么全赢，要么输个精光”的“拼命将军”。

在中途岛海战中，当日本舰队发现按计划空袭失利，海面出现美军航空母舰时，山本五十六不听同僚的合理建议，妄图一举歼灭敌方，根本不考虑美军4舰载飞机可能先行攻击可能。

他命令停在甲板上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美舰，只图靠鱼雷击沉航空母舰获得最大的打击效果，不考虑飞机在换装鱼雷的过程中可能遭到美机攻击的后果，因为飞机换弹的最快时间是五分钟。

结果，在把炸弹换装鱼雷的五分钟内，日舰和“躺在甲板上的飞机”变成了活靶，受到迅速起飞的美军舰载飞机的“全面屠杀”。

日本舰队损失惨重。

从此，日本在太平洋海域由战略进攻转入了战略防御。

战后，有些军事评论家把日本联合舰队在中途岛海战失败原因之一归咎于那“错误的五分钟”。

可见，忽略了这个看似很小的时间因素的损失是多么重大。

“二战”迫使美国政府将数学、与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了数学发展的新时代。

虽然在作战中运用数学方法设计行动方案虽不多见，但一旦运用，却经常能产生意外的效果。

数学是所有科学的基础，军事科学也不会是例外。

中国的现代军事与数学起步较晚，但是现如今，中国任何一项军事技术突破，都离不开数学问题。

任何一项技术难关，几乎都包含有数学问题。

中国任何一位武器设计师，都是出色的数学家。

平心而论，如果没有数学，特别是大量应用类数学，中国任何一项先进军事科技都无法获得突破。

战斗机隐身设计，最重要的就是外形设计运算；

坦克火控系统，最重要的就是目标和弹道的解析计算；

导弹制导过程，更是一系列计算内容的集大成体。

一项关键的装备技术，最大的瓶颈往往都源自于某个复杂数学问题。

因此，“一个方程将卫星图像质量提高30%”、“一个公式改变了一支部队的执勤模式”才是真正有技术含量的军事技术。

2012年5月1日