数值分析实验报告之迭代法求解线性方程组Word格式.doc

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学号

实验组

实验时间

指导教师

成绩

实验项目名称

基于线性方程组的迭代法求解

实验目的

利用迭代法求线性方程组的解。

实验内容

分别用雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代求以下方程组的解，误差不超过。

实验原理

首先将方程组中的系数矩阵分解成三部分，即：

，其中为对角阵，为下三角矩阵，为上三角矩阵。

雅可比迭代公式为：

，高斯-赛德尔迭代公式：

。

于是，两个迭代法的计算公式为：

实验仪器

1、计算机一台。

2、安装IIS。

实验步骤

Step1：

将文件中线性方程组的增广矩阵读入内存；

Step2：

选择雅可比迭代法或者高斯-赛德尔迭代法；

Step3:

初始化迭代初值，设置迭代次数上限；

开始迭代，产生迭代后的新根，计算此时的误差；

Step4:

如果误差不满足要求，转到Step5，否则转到Step6。

Step5:

判断是否达到迭代次数上限，若没有达到，让迭代次数加1，返回到Step3，若到达迭代上限，则本次实验迭代失败，输出失败信息。

Step6用表格方式输出线性方程组的解，过程结束。

实验总结

本次试验是通过使用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组的解，编写程序的过程中，首先要对两个迭代法的数学原理十分熟悉，然后对程序的整个流程十分清楚才行。

在实验中，我开始是对具体题目编写求解程序，虽然可以将具体的某一道题解出来，但是一旦线性方程组换成另一个，程序将无法求解，即编写的程序不能通用，于是，才开始设计能够实现求解线性方程组的通用算法，无论方程组是几阶方程组，只要知道它的增广矩阵（系数矩阵加常数项列），就可以使用这两个迭代算法求解。

将线性方程组的增广矩阵存入文件，就可以通过查找文件名达到获取文件数据的效果。

实验中，设置不同的初值，得到的迭代次数也非常不同，本实验我选择的初始值都是0。

实验的第5问中，通过连两个迭代法的运用，发现确实是有的线性方程组用雅可比迭代法比高斯-塞德尔迭代法要快，有的线性方程组使用雅可比迭代法或高斯-塞德尔迭代法无法求解。

因此，这两个迭代法也不是对所有的小行星方程组都是可以求解的，即使用这两个迭代法无法求解，线性方程组依然有可能有解。

实验流程图

实验结果

主界面效果截图

选择雅可比迭代法结果截图

使用高斯-塞德尔迭代法结果截图：

第5问第一个线性方程组用雅可比迭代是失败的，但高斯-塞德尔迭代成功：

第5问第一个线性方程组用雅可比迭代是成功的，但高斯-塞德尔迭代是失败的：