乌龟性别与温度的数学模型Word文档下载推荐.doc
《乌龟性别与温度的数学模型Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乌龟性别与温度的数学模型Word文档下载推荐.doc（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
10%
8
0%
11.1%
27.7
7
3
70%
6
4
2
66.7%
75%
28.3
13
100%
87.5%
28.4
5
62.5%
77.8%
29.9
11
90.9%
二、基本假设
假设1；
幼龟性别只与温度有关
三、符号说明
符号
意义
单位
备注
t
乌龟孵化时的温度
℃
P（x）
S
乌龟蛋总数
个
X
C
四、问题分析
在本题由于是求温度与性别比例的模型，在数据表中每个温度都记录了三批乌龟，所以首先要对数据进行处理，利用excel算出每个温度对应下乌龟的总数，雄龟总个数，雌龟总个数和雄龟比例。
27
25
7.41%
24
17
70.83%
30
26
86.67%
19
70.37%
28
96.43%
为了使得运算更简单可以把温度进行预处理，把27.2看成0，以此类推可得
0.5
1.1
1.2
2.7
为了更直观观察其回归关系，利用MATLAB绘制出散点图。
从图中可以看出回归曲线是一条近于3次样条的多项式回归曲线，其回归模型为
（1）
然而在这个问题中
（1）是回归方程中P（x）的取值不一定在[0,1]中，即使P（x）取值在[0,1]中，有意在给定t是，误差项也只能取0,1两个值，显然不具有正态性，而且的方差依赖于与t，具有异方差性，这些都违反了普通回归分析的前提条件，因此，该题不能用用普通回归分析。
由于P（x）在[0,1]之间取值，可以使用Logit模型。
五、模型的建立与求解
5.1模型的建立
5.2模型的求解
Logit模型是一种广义线性模型，可利用MATLAB统计工具箱总的命令glmfit求解。
参数
参数估计值
标准差
B0
-101783
0.3739
B1
2.2110
0.4309
所以估计值为
即
所以当幼龟比例为1:
1时计算出温度为27.7329度
令odd（t）为雄龟与雌龟比例，故有
当温度增加1度时odd比为
于是
由于b1=2.2110,所以温度每增加一度时雄龟与雌龟比例增加到原来的9.12484倍
5.3结果的分析及验证
对模型各个温度进行验证
雄龟估计值
0.235357
0.481812
0.777955
0.813801
0.991768
5.3模型改进
从以上结果可知拟合偏差太大，不适合于做为最终结果。
由于模型的右端是温度t的线性函数，可以考虑加入t的二次项后，看是否能提高模型的拟合程度。
即考虑模型为
执行以下程序
>
[b2,dev2]=glmfit（[tt.^2],[xs],'
binomial'
'
logit'
）;
b2,pval=1-chi2cdf（dev-dev2,1）
b2=
-1.6582
3.7840
-0.7745
pval=
0.0304
计算出b0,b1,b2的估计值为-1.6582、3.7840、-0.7745
所以模型为
0.160003
0.512178
0.827363
0.854124
0.948461
由以上表可知拟合偏差减小，由此可知，加入高次方后可以提高拟合偏差，所以为了进一步提高拟合效果，可以先计算出logit对应的值并画出并绘出（t,logit）的散点图
Logit（t）
-2.52535
0.8871418
1.87209067
0.8649796
3.296252
再利用Tools下BasicFitting工具找出一条拟合效果最好的曲线，并得出其对应的系数
可知模型为
个系数为
当所以幼龟比例为1:
1时P（x）=0.5.所以logit=0;
可以得出当温度为27.57932852、28.4627667和29.854698时幼龟比例为1:
1；
再次各个数据进行验证可得
0.0741
0.7083
0.86666
0.7035
0.9633
由以上结果可以看出拟合程度很好。
在用MATLAB统计工具中的命令regress求解得知相关系数R为1；
拟合效果很好。
六、参考文献
数学模型第四版高等教育出版社
七、附录
模型1求解程序
t=[00.51.11.22.7]'
;
x=[217261927]'
s=[2724302728]'
proport=x./s;
[b,dev,stats]=glmfit（t,[xs],'
logitfit=glmval（b,t,'
plot（t,proport,'
o'
t,logitfit,'
r-'
xlabel（'
t'
ylabel（'
proportionofx'
）
b,bi=stats.se,dev
b=
-1.1783
2.2110
bi=
0.3739
0.4309
dev=
14.8629
模型1验证程序
x=[01;
0.51;
1.11;
1.21;
2.71]
x=
01.0000
0.50001.0000
1.10001.0000
1.20001.0000
2.70001.0000
y=[-2.525350.88714181.872090670.86497963.296252]'
alpha=0.05;
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x,alpha）
1.8372
-1.1419
bint=
-0.06673.7411
-3.85991.5760
r=
-1.3834
1.1105
0.9931
-0.1978
-0.5223
rint=
-2.7014-0.0654
-2.02104.2419
-2.61444.6005
-4.41154.0160
-2.16771.1230
stats=
0.75879.43110.05451.4817
模型2的验证程序
x=[001;
0.50.5^21;
1.1^21.11;
1.2^21.21;
2.7^22.71]
001.0000
0.50000.25001.0000
1.21001.10001.0000
1.44001.20001.0000
7.29002.70001.0000
-0.3797
2.7004
-1.1635
-3.99123.2317
-7.401812.8026
-6.36454.0374
-1.3618
1.5654
0.5246
-0.6652
-0.0631
-3.51300.7893
-1.33324.4641
-6.00707.0562
-6.76985.4395
-0.38360.2575
0.72712.66420.27292.5134
绘制（t,P（x））散点图程序
t=[00.51.11.22.7];
p=[0.07410.70830.86670.70370.9643];
plot（t,p,'
r*'
绘制（t,logit）散点图程序
p=[-2.525350.88714181.872090670.86497963.296252];
plot（t,p,'
用第三模型计算幼龟比例为1:
1时温度程序
y=[4.1581-15.1139.969105.9619-2.5254]
y=
4.1581-15.11309.969105.9619-2.5254
roots（y）
ans=
2.6755
1.2628
-0.3415+0.5977i
-0.3415-0.5977i
0.3793
vpa（roots（y）,8）
2.6754698
1.2627667
0.59774412*i-0.34148611
-0.59774412*i-0.34148611
0.37932852
第三模型各个温度对应雄龟比例结果验证程序
Y=@（t）-2.5254+5.9619*t+9.9691*t^3-15.113*t^4+4.1581*t^5
Y=
@（t）-2.5254+5.9619*t+9.9691*t^3-15.113*t^4+4.1581*t^5
f=@（t）exp（Y（t））/（1+exp（Y（t）））
f=
@（t）exp（Y（t））/（1+exp（Y（t）））
f（0）
0.0741
f（0.5）
0.7083
f（1.1）
0.8666
f（1.2）
0.7035
f（2.7）
用regress验证模型程序
x=[000001;
0.5^50.5^40.5^30.5^20.51;
1.1^51.1^41.1^31.1^21.11;
1.2^51.2^41.2^31.2^21.21;
2.7^52.7^42.7^32.7^22.71]
000001.0000
0.03130.06250.12500.25000.50001.0000
1.61051.46411.33101.21001.10001.0000
2.48832.07361.72801.44001.20001.0000
143.489153.144119.68307.29002.70001.0000
y=[-2.525350.88714181.872090670.86497963.296252]'
Warning:
Xisrankdeficienttowithinmachineprecision.
Inregressat82
4.1581
-15.1125
9.9691
0
5.9619
-2.5254
NaNNaN
00
1.0e-013*
0.3775
-0.0511
0.0311
0.0100
0.4263
1NaNNaNNaN
升级会员 