2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细答案)Word格式.docx

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8.在平面直角坐标系中,二次函数的图象可能是 （　　）

第Ⅱ卷（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填写在题中的横线上）

9.分解因式：

　　　　.

10.不等式组的解集是　　　　.

11.如图,在中,,,以点为圆心,以为半径作,当　　　　时,与相切.

12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为,若甲跳远成绩的方差为,乙跳远成绩的方差为,则成绩比较稳定的是　　　　（填“甲”或“乙”）.

13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有　　　　个.

14.如图,与位似,位似中心为点,且的面积等于面积的,则　　　　.

15.如图1,在某个盛水容器中,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度和注水时间之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要　　　　能把小水杯注满水.

16.如图,正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,与相交于点,延长交于点,若正方形边长为,则　　　　.

三、解答题（本大题共9小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）

计算：

.

18.（本小题满分8分）

如图,点为矩形外一点,,连接分别与相交于点.求证：

（1）；

（2）.

19.（本小题满分10分）

我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004～2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：

（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了,则2004年全国生活用水量为　　　　亿,2008年全国生活用水量比2004年增加了,则2008年全国生活用水量为　　　　亿；

（2）根据以上信息,请补全折线统计图；

（3）根据以上信息,2008年全国总用水量为　　　　亿；

（4）我国2008年水资源总量约为亿,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？

并说明理由.

20.（本小题满分10分）

高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了,求高速铁路列车的平均速度.

21.（本小题满分10分）

如图,四边形是的内接四边形,,连接与相交于点.

（1）求的度数；

（2）若,求图中阴影部分面积.（结果保留和根号）

22.（本小题满分10分）

如图,已知一次函数与反比例函数的图象相交于点,与轴相交于点.

（1）填空：

的值为　　　　,的值为　　　　；

（2）以为边作菱形,使点在轴正半轴上,点在第一象限,求点的坐标；

（3）考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.

23.（本小题满分12分）

如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点在第一象限,点在第四象限,点的坐标为.点是线段上的一个动点（点不与点,重合）,过点与轴平行的直线交边或边于点,交边或边于点,设点横坐标为,线段的长度为.已知时,直线恰好经过点.

（1）求点和点的坐标；

（2）当时,求关于的函数关系式；

（3）当时,请直接写出的值；

（4）直线上有一点,当,且的周长为60时,请直接写出满足条件的点的坐标.

24.（本小题满分12分）

如图,在□中,,点是边上的一点,点是边上一点,将□沿折叠,得到四边形,点的对应点为点,点的对应点为点.

（1）当点与点重合时.

①填空：

点到的距离是　　　　；

②求证：

；

③求的面积；

（2）当点落在射线上,且时,直线与直线交于点,请直接写出的面积.

温馨提醒：

考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

25.（本小题满分14分）

如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点（点在点的左侧）,与轴交于点,抛物线的顶点为.

点的坐标为（　　　　,　　　　）,点的坐标为（　　　　,　　　　）,点的坐标为（　　　　,　　　　）,点的坐标为（　　　　,　　　　）；

（2）点是线段上的动点（点不与点,重合）.

①过点作轴的垂线交抛物线于点,若,求点的坐标；

②在①的条件下,点是坐标轴上的点,且点到和的距离相等,请直接写出线段的长；

③若点是线段上的动点（点不与点,重合）,点是线段上的动点（点不与点,重合）,请直接写出周长的最小值.

数学试卷第5页（共44页）数学试卷第6页（共44页）

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】D

【解析】A、B、C都是负数，故A、B、C错误；

1是正数，故D正确，故选D。

【考点】有理数的大小比较

2.【答案】A

【解析】从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形，故选A。

【考点】几何体的三视图

3.【答案】C

【解析】经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，A错误；

明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，B错误；

在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，C正确；

任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，D错误，故选：

C。

【考点】必然事件，随机事件

4.【答案】C

【解析】∵，，∴，

∵，∴，故选C。

【考点】平行线的性质及三角形内角和定理

5.【答案】D

【解析】，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确，故选D。

【考点】整式的相关运算

6.【答案】C

【解析】数据按从小到大排列：

2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；

数据5出现3次，次数最多，所以众数是5，故选C。

【考点】中位数和众数的概念

7.【答案】B

【解析】如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴，，

同理，，∴，且，∴四边形EFGH为平行四边形，∵，，∴，则四边形EFGH为菱形，故选B。

【考点】二次函数的图像和性质

8.【答案】D

【解析】二次函数的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：

D。

【考点】中点四边形的性质

第Ⅱ卷

二、填空题

9.【答案】

【解析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，

。

【考点】因式分解

10.【答案】

【解析】，由①得：

，由②得：

，则不等式组的解集为。

【考点】不等式组的解法

11.【答案】6

【解析】如图，过点A作于点D，

∵，，∴，即．

又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴，则。

【考点】圆的切线的判定与性质

12.【答案】甲

【解析】在平均数相同的条件下，方差越小，数据间的差距越小，数据越稳定，∵甲跳远成绩的方差为，乙跳远成绩的方差为，∴，∴甲的成绩比乙稳定。

【考点】方差衡量数据稳定性的大小

13.【答案】4

【解析】设袋中的黑球有x个，根据题意得：

，解得：

，经检验：

是原分式方程的解，即袋中的黑球有4个。

【考点】概率的计算和分式方程

14.【答案】2:

3

【解析】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，

∴，∴△ABC的面积：

△DEF面积=，∴。

【考点】位似图形的性质

15.【答案】5

【解析】设一次函数的首先设解析式为：

，

将（0，1），（2，5）代入得：

∴解析式为：

，当时，，解得：

∴至少需要5s能把小水杯注满。

【考点】一次函数的图像及其实际意义

16.【答案】

【解析】连接BH，如图所示：

∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

∴，

由旋转的性质得：

，，

在Rt△ABH和Rt△EBH中，，

∴，，

在Rt△FKH中，，

∴；

故答案为：

【考点】旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形

三、解答题

17.【答案】

【解析】先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可，原式=。

【考点】实数的相关计算

18.【答案】

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴，．

∵，

在△EAB与△EDC中，，

（2）∵，

∵，，

∴。

【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质

19.【答案】

（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，

根据题意得，解得，

即2004年全国生活用水量为625亿m3，

则2008年全国生活用水量=；

（2）如图：

（3）2008年全国总水量=（亿）；

（4）不属于．理由如下：

，所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列。

【考点】利用统计图形解决实际问题

20.【答案】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：

去分母，得：

解这个方程，得：

经检验，是所列方程的解，

因此高速铁路列车的平均速度为300km/h。

【考点】分式方程解决实际问题

21.【答案】

（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∵，∴，∴，∴，

∵，∴；

（2）∵，∴，

∴，∴，

在Rt△OCE中，，∴，

【考点】圆的相关性质，圆周角及圆心角的性质

22.【答案】

（1）把点A（4，n）代入一次函数，可得；

把点A（4，3）代入反比例函数，可得，解得．

（2）∵一次函数与x轴相交于点B，∴，解得，∴点B的坐标为（2，0），

如图，过点A作轴，垂足为E，过点D作轴，垂足为F，

∵A（4，3），B（2，0），

∴，，，

∴，在Rt△ABE中，，

∵四边形ABCD是菱形，

∵轴，轴，

在△ABE与△DCF中，，

∴点D的坐标为（，3）．

（3）当时，，解得．

故当时，自变量x的取值范围是或。

【考点】一次函数与反比例函数的综合，菱形的性质

23.【答案】

（1）如图1，

过点A作，垂足为D，过点C作，垂足为E，

∵点B的坐标为：

（60，0），

∴点A的坐标为：

（30，30），

∵直线l平行于y轴且当时，直线l恰好过点C，

在Rt△OCE中，，

由勾股定理得：

∴点C的坐标为：

（40，﹣30）；

（2）如图2，

∵直线l平行于y轴，

∵点P的横坐标为t，

在Rt△OCE中，，，

∴当时，m关于t的函数关系式为：

（3）由

（2）得：

当时，，解得：

如图3，

当时，∵，则，

解得：

则，

综上所述：

t的值为20或46；

（4）如图4，

当且△PMB的周长为60时，此时，直线l恰好经过点C，

则，故此时，则，即，解得：

故M1（40，15），同理可得：

M2（40，﹣15），

符合题意的点的坐标为：

M1（40，15），M2（40，﹣15）．

【考点】坐标系中的相关计算，点的运动变化，建立直角三角形，勾股定理，三角函数

24.【答案】

①作于K，

∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，

∴点E到CD的距离是，

故答案为；

②∵四边形ABCD是平行四边形，

由折叠可知，，，，

在△BCE和△GCF中，

③过E点作于P，

设，则，

由折叠可知，，

在Rt△ECP中，由勾股定理得，解得，

（2）①当H在BC的延长线上时，如图2，过E点作于Q，

在Rt△EHQ中，由勾股定理得，解得，

∴，即，

∴

∴．

②如图3，

当H在BC的延长线上时，过E点作于Q，

在Rt△EHQ中，由勾股定理得，解得

∴△BHE是等边三角形，

综上，△MEF的面积为或．

【考点】直角三角形的相关计算，学生动手操作能力

25.【答案】

（1）令，则，

∴A，

令，则，解得，（舍去），

由可知D（﹣1,），

故答案为A（0，2），B（﹣3，0），C（1，0），D（﹣1，）；

（2）①设P（n，0），则E（n，），

∴，解得，（舍去），

∴当时，，

∴E（，）

②如图1，设直线DE与x轴交于M，与y轴交于N，直线EA与x轴交于K，

根据E、D的坐标求得直线ED的斜率为，根据E、A的坐标求得直线EA的斜率为，

∴△MEK是以MK为底边的等腰三角形，△AEN是以AN为底边的等腰三角形，

∵到EA和ED的距离相等的点F在顶角的平分线上，

根据等腰三角形的性质可知，EF是E点到坐标轴的距离，

（3）根据题意得：

当△PQR为△ABC垂足三角形时，周长最小，所以P与O重合时，周长最小，

如图2，作O关于AB的对称点E，作O关于AC的对称点F，连接EF交AB于Q，交AC于R，

此时△PQR的周长，

∴E（，），

同理求得F（，），

即△PQR周长的最小值为。

【考点】二次函数的综合运用，点的运动变化

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