2020年湖南省怀化市中考数学试卷Word文档下载推荐.doc

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11．（3分）（2020•怀化）代数式有意义，则x的取值范围是　　．

12．（3分）（2020•怀化）因式分解：

x3﹣x＝　　．

13．（3分）（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为　　分．

14．（3分）（2020•怀化）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°

，则∠D＝　　°

．

15．（3分）（2020•怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是　　（结果保留π）．

16．（3分）（2020•怀化）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则An的坐标为　　．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17．（2020•怀化）计算：

+2﹣2﹣2cos45°

+|2﹣|．

18．（2020•怀化）先化简，再求值：

（﹣）÷

，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．

19．（2020•怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有　　名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为　　度；

（2）请你将条形统计图补全；

（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？

（4）本次调查中抽中了七

（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．

20．（2020•怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°

，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°

，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（已知：

≈1.414，≈1.732，结果保留整数）

21．（2020•怀化）定义：

对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是　　；

（填序号）

①平行四边形；

②矩形；

③菱形；

④正方形

（2）图形判定：

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°

，证明：

四边形ABCD是垂等四边形．

（3）由菱形面积公式易知性质：

垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：

在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°

．求⊙O的半径．

22．（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；

乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．

（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．

23．（2020•怀化）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°

（1）求证：

CD是⊙O的切线．

（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：

CG2＝AE•BF．

24．（2020•怀化）如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

（1）求点C及顶点M的坐标．

（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．

（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；

若不存在，试说明理由．

（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】22：

算术平方根；

26：

无理数．菁优网版权所有

【专题】511：

实数；

61：

数感．

【答案】D

【分析】根据无理数的三种形式求解即可．

【解答】解：

﹣3，0，是有理数，是无理数．

故选：

D．

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

【考点】35：

合并同类项；

46：

同底数幂的乘法；

47：

幂的乘方与积的乘方；

48：

同底数幂的除法．菁优网版权所有

512：

整式；

66：

运算能力；

69：

应用意识．

【答案】B

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．

a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；

a6÷

a2＝a4，因此选项B计算正确，符合题意；

（2ab）3＝8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；

a2•a3＝a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．

B．

【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

【答案】A

【分析】科学记数法的形式是：

a×

10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以a＝3.5，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以n＝6．

350万＝350×

104＝3.5×

102×

106．

A．

【点评】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a，n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

【考点】L3：

多边形内角与外角．菁优网版权所有

【答案】C

【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°

（n﹣2），即可得方程180°

（n﹣2）＝1080°

，解此方程即可求得答案．

设这个多边形的边数为n，

根据题意得：

180°

，

解得：

n＝8．

C．

【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．

【考点】JA：

平行线的性质．菁优网版权所有

【专题】551：

线段、角、相交线与平行线；

64：

几何直观．

【分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得∠β的度数．

∵∠α＝40°

∴∠1＝∠α＝40°

∵a∥b，

∴∠β＝∠1＝40°

【点评】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等的知识点．

【考点】W1：

算术平均数；

W4：

中位数；

W5：

众数；

W7：

方差；

WA：

统计量的选择．菁优网版权所有

【专题】542：

统计的应用；

65：

数据分析观念．

【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．

根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，

故最应该关注的数据是中位数，

【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．

【考点】KF：

角平分线的性质．菁优网版权所有

552：

三角形；

67：

推理能力．

【分析】根据角平分线的性质即可求得．

∵∠B＝90°

∴DB⊥AB，

又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，

∴DE＝BD＝3，

【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键

【考点】AA：

根的判别式．菁优网版权所有

【专题】45：

判别式法；

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．

∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，

∴△＝（﹣k）2﹣4×

1×

4＝0，

k＝±

4．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

【考点】K3：

三角形的面积；

LB：

矩形的性质．菁优网版权所有

【专题】556：

矩形菱形正方形；

【分析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．

∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，

∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，

∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，

【点评】此题考查矩形的性质：

矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．

【考点】G8：

反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有

【专题】533：

一次函数及其应用；

534：

反比例函数及其应用；

几何直观；

【分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．

由图象可得，

当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11．（3分）（2020•怀化）代数式有意义，则x的取值范围是　x＞1　．

【考点】62：

分式有意义的条件；

72：

二次根式有意义的条件．菁优网版权所有

【专题】514：

二次根式；

62：

符号意识．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．

由题意得：

x﹣1＞0，

x＞1，

故答案为：

x＞1．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．

x3﹣x＝　x（x+1）（x﹣1）　．

【考点】55：

提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有

【专题】11：

计算题．

【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），

x（x+1）（x﹣1）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13．（3分）（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为　72　分．

【考点】W2：

加权平均数．菁优网版权所有

【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．

根据题意知，该名老师的综合成绩为80×

60%+60×

40%＝72（分）

72．

【点评】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．

，则∠D＝　130　°

【考点】KD：

全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有

【专题】553：

图形的全等；

【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B，代入求出即可．

【解答】证明：

在△ADC和△ABC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠D＝∠B，

∵∠B＝130°

∴∠D＝130°

130．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．

15．（3分）（2020•怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是　24π　（结果保留π）．

【考点】I4：

几何体的表面积；

U3：

由三视图判断几何体．菁优网版权所有

【专题】55C：

与圆有关的计算；

55F：

投影与视图；

63：

空间观念；

68：

模型思想；

【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．

由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷

2＝2，高是6，

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，

且底面周长为：

2π×

2＝4π，

∴这个圆柱的侧面积是4π×

6＝24π．

24π．

【点评】本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

16．（3分）（2020•怀化）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则An的坐标为　（2，0）　．

【考点】D2：

规律型：

点的坐标；

G6：

反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

【专题】534：

【分析】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．

如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，

∵△OA1B1为等边三角形，

∴∠B1OC＝60°

，OC＝A1C，

∴B1C＝OC，

设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，t），

把B1（t，t）代入y＝得t•t＝，解得t＝1或t＝﹣1（舍去），

∴OA1＝2OC＝2，

∴A1（2，0），

设A1D的长度为m，同理得到B2D＝m，则B2的坐标表示为（2+m，m），

把B2（2+m，m）代入y＝得（2+m）×

m＝，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍去），

∴A1D＝，A1A2＝，OA2＝，

∴A2（，0）

设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（2+n，n），

把B3（2+n，n）代入y＝得（2+n）•n＝，

∴A2E＝，A2A3＝，OA3＝，

∴A3（，0），

综上可得：

An（，0），

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．

【考点】2C：

实数的运算；

6F：

负整数指数幂；

T5：

特殊角的三角函数值．菁优网版权所有

运算能力．

【分析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、去绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．

原式＝

＝

＝．

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．

【考点】6D：

分式的化简求值．菁优网版权所有

【专题】513：

分式；

【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x＝0求值即可．

∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，

∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，

当x＝0时，分母不为0，代入：

原式＝．

【点评】本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：

先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；

另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．

（1）本次被抽查的学生共有　50　名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为　72　度；

【考点】V2：

全面调查与抽样调查；

V5：

用样本估计总体；

VB：

扇形统计图；

VC：

条形统计图；

X6：

列表法与树状图法．菁优网版权所有

【专题】543：

概率及其应用；

【分析】

（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°

即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；

（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；

（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；

（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．

（1）本次被抽查的学生共有：

20÷

40%＝50（名），

扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；

50，72；

（2）B类人数是：

50﹣10﹣8﹣20＝12（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）名，