秀屿区度中学论文汇编数学专辑Word格式文档下载.docx
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思维是一个健全人的需要，甚至可以说是人存在的标志。
现代社会使人对生活质量的要求更高了。
而高质量生活的一个重要内涵，是人能更科学地、更健康思维，特别是人必须有很强的创造性。
这种创造性不仅是为了发明或发现什么，还在于要使人更好地适应社会，更有创意地生活。
创造力的培养是多方面的。
数学给人一种正确的科学的创造思维的示范。
人们为了寻找数学模型和运用数学模型，展开了有创造性的、辩证的思维。
这些与数学的严格逻辑思维一起，成为基础教育中一种必须而可能的训练项目。
也就是说，数学思维教育是培养健全的现代人的需要。
二、数学思维的定义及其特性
学生的学习，不仅要通过感知认识事物的个别属性和外部联系，获得感性认识，更重要的还须在感性认识的基础上，通过复杂的思维活动，认识事物的本质和规律，获得理性认识。
所谓的思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。
概括性和间接性是思维的两个基本特征。
在数学学习中，学生的许多知识都是通过概括认识而获得的。
思维的另一个特征是间接性。
思维当然要依靠感性认识，没有它就不可能有思维。
但是，思维远远超脱于感性认识的界限之外，去认识那些没有直接感知过的，或根本无法感知到的事物，以及预见和推知事物发展的进程，我们说，举一反三，闻一知十，由此及彼，由近及远等，这些都是指间接性的认识。
什么是数学思维？
数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。
初中学生的数学思维的发展具有两个主要特点：
第一，抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍然起着重要作用；
第二，思维的独立性和批判性有了显著的发展，他们往往喜欢怀疑和争论问题，不随便轻信教师和书本的结论。
当然，初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，还很容易产生片面性和表面性，这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。
三、数学思维能力的培养
（1）激发学习兴趣，调动学生内在的思维能力
学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣产生动机，由动机到探索，由探索到成功，在成功的快感中产生的新的兴趣和动机，推动学习的不断成功。
创设悱愤情境，激发求和欲望。
古语云：
“学起于思，思源于疑”。
要引导学生进入生疑情境，使其心理上处于悱愤的状态。
例如，在学习“切割线定理”一节，我是这样引入的：
王之涣的诗《登鹳雀楼》：
“欲穷千里目，更上一层楼”。
其实这只是诗人的浪漫和夸张。
事实上，要看到千里之外的景色，再登上一层楼是根本办不到的！
那么要登多少层楼，才能看到千里之景呢？
学生怀着好奇，听着格外仔细和认真，急切想寻求解决问题的数学模型。
结合实际，学以致用。
结合教学内容，介绍数学在社会生活中的应用，也能激发学生的数学学习兴趣。
例如，市场上不少有盖圆罐（如食品罐、油漆罐等）的设计都是高与直径相等。
这种设计的原则是什么？
按这顼原则无盖圆桶包装应如何设计？
又如，观赏大型塑像或舞台剧的最佳位置应怎样确定？
还有为什么一些常见的装饰图案（如墙布、地砖的图案）都是由多边形均匀镶嵌而设计？
介绍历史，探索发展。
在几千年的历史长河中，人类用智慧建造了数学宫殿，而数学教材上的内容只是数学辉煌成就的一小部分。
让学生多了解一些有关数学知识的文化背景和历史背景，无疑对提高学生数学修养和学习兴趣是有益的。
如圆周率，学生对它都很熟悉，但对它的了解也许是肤浅的。
可以在适当的机会介绍一些有关圆周率演变历史：
其值从《周髀算经》的“径一周三”至现在50万位以上小数的近似值；
其计算方法从粗糙的丈量到刘徵的“割圆术”，发展到近代利用高等数学和计算机的种种方法。
趣闻轶事，寓乐于学。
有关数学和数学家的趣闻轶事、难题、游戏很多。
例如《孙子算经》上“韩信点兵”的故事，说被检阅的士兵排成三路纵队时，余2人；
排成五路纵队时，余3人；
排成七路纵队时，依旧余2人时。
韩信立即知道总共有多少士兵。
（2）要教会学生思维的方法
孔子说：
“学而不思则罔，思而不学则殆”。
恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。
在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。
在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。
不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题中起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。
学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。
在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
（3）要培养学生良好的思维品质
数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。
在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。
学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性、启迪直觉思维，培养创造机智。
任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。
许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。
如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。
因此，要培养学生创造思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。
教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。
而直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。
加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。
在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。
培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，而是要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒。
参考文献：
［1］数学思维教育论 郭思乐、喻纬 著 上海教育出版社
［2］数学教育学 田万海 著 浙江教育出版社
［3］中学数学杂志 2002、6 数学课堂教学，以“活”为贵 熊泽民
［4］论文写作导引 李炎清 著 福建教育出版社
新课程与中考数学试题的发展
秀屿区埭头镇湖东中学刘妹珠351166
摘要：
本文根据新课程的教育理念，指出中考试题的发展应加强数学与生活、生产实际联系，要增加开放性问题的研究，注重数学能力的培养，注意学科渗透，变革学生学习方式，关注学生的个性发展。
关键词：
中考命题数学试题
在新课程改革轰轰烈烈展开之际，数学中考命题应如何把握，试题究竟有怎样的变化？
笔者结合新课程理念，从课程改革的角度探讨一下中考数学试题的发展趋势。
1.试题注意加强数学与生活、生产实际的联系，体现生活中的数学和数学存在于社会的理念
例1.[2001年莆田市中考卷第25题]
我国为了缩小个人收入差异，采取了征缴个人所得税政策。
某地规定：
月收入不超过1100元的不纳税；
月收入超过1100元的就须纳税。
纳税标准为：
超过1100元的部分不多于500元的按超过部分的5%纳税；
超过1100元的部分多于500元而不多于2000元的，超过部分中的500元按5%比例，超过部分中的其余部分按10%的比例纳税。
若某人六月份缴纳个人所得税为85元，问此人六月份的收入为多少元？
评析：
试题联系实际生活情境，要求学生利用数学知识（可化为一元一次方程）科学地解决个人所得税缴纳问题，适时宣传国家税收政策，教育学生纳税是公民的应尽义务。
让学生体会到，义务教育阶段数学学习，就是要求每一个人必须掌握基本的数学基础知识和基本技能，这些数学知识是人们在生产、生活中所必须具备的，人人都要能学到有价值的数学，每个人都能在数学学习上发挥他的才能。
2.增加了开放性问题的命题意识，给学生以自由发挥的思维空间，注重学生的个性发展
例2.[2003年甘肃省中考题]
某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖（如图1），为适应市场多样化的需求，要求在地板砖设计的图案能够把正六边形六等分。
请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）
解：
下列图案供参考，如图1
（1）至1（7）所示。
图1
本题具有较强的开放性，切入点宽，答案具有不确定性，多种多样，常见的解题思路是利用正六边形为中心对称图形和轴对称图形的性质去设计。
试题贴近学生生活实际，为学生创设了动手实践，设计操作的空间，为学生提供了展示才华的天地，让学生在具体设计操作的过程中体验创造的乐趣，培养学生的审美观。
创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养创新能力。
给学生自由发挥思维的空间，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生能得到充分的发展。
3.试题注重对数学能力的培养，并体现出学科的特点
例3.[2004年莆田市中考探索（上）P156第26题]
在ΔABC中，D为BC边上的中点，E为AC变上的任意一点，BE交AD于O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当
时，有
（如图1）
（2）当
（如图2）
（3）当
（如图3）
在如图2中，当
时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示
的
一般结论，并给出证明（其中n是正整数）
解答：
依题意，可以猜想：
当
成立。
证明：
过点D作DF∥BE交AC于点F，∵D是BC的中点，∴F是EC的中点，由
，可知
，∴
。
点评：
猜想是数学学科中探索与解决问题的重要方法之一，是科学发现的重要方法和基本途径，它是在无边际的原野中挑选可能道路的第一步。
猜想不是乱猜，而是基于对问题的观察、实验、分析、类比、联想、归纳之上，依据已有的材料和知识对符合经验与事实的结果进行探索、验证和实践过程。
该题正是通过这一途径培养学生的科学发现能力。
在教师的引导下，创设情境让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理等活动，自主探索获得必要的数学知识，真正体现学生主人翁地位。
4.试题注意渗透时代气息的问题，具有鲜明时代特征
例4.[2001年江西南昌市中考题]
从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：
前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟的按1分钟计算）。
现有一学生调查了A、B、C、D、E五位同学上星期天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据见表一。
（1）根据表一，填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布（表二）。
（2）调整前的电话收费标准是每3
分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟
计算）。
试按调整前后的电话收费标准
分别计算这五位同学这天的平均通话费，
通过比较平均通话费的多少，你可以得出什么判断？
解析：
本题是以文字和表格的形式提供信息的统计类应用题。
其中提供的信息有：
调整前后本地网营业区内通话费收费标准及五位同学这天打电话的次数和每次通话的时间。
但这些数据均不是所需要的统计量，必须通过计算把它们转化为所需的统计量——每次打电话的费用：
调整前：
0.2，0.2，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4。
调整后：
0.2，0.2，0.3，0.3，0.3，0.3，0.3，0.4，0.4，0.5。
（解答略）
这是近几年来各地中考题中不断出现一些具有浓厚时代气息的新题型—信息题。
它或用文字语言，或用数式语言，或用框图符号语言把大量的信息提供给考生，要求考生根据提供的信息探求问题的结果。
这种试题主要是考查学生收集信息和处理信息的能力，是当今信息时代的需要，也是素质教育的要求。
收集信息能力包含阅读理解能力，文字语言和数学符号的转化能力，实际问题的数学抽象能力等；
处理信息的能力包含对信息的认真分析，合理利用有用的信息，排除过剩的信息及数学化处理问题和解决问题的能力。
5.注意数学与其它学科的联系，渗透学科的合作精神
例5.[2002年山东省济南市中考第24题第2小题]
有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开为大小两块，将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克，又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克。
若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你根据杠杆原理，求出较大泥块和较小泥块的质量。
设较大泥块的质量为x克，则较小泥块的质量为（30-x）克，若天平的臂长分别为a㎝，b㎝。
依题意得：
ax=27b
8a=b（30-x）
两式相除，得
；
解得x1=18；
x2=12。
经检验x1=18，x2=12都是原方程的解，由题意可知，x2=12应舍去。
∵当x=18时，30-x=12。
较大泥块的质量为18克，较小泥块的质量是12克。
试题的解决应用到物理学科中的杠杆平衡原理。
利用杠杆平衡原理把物理问题转化为数学问题，通过数学问题的解决，达到解决物理问题的目的。
这里渗透“问题数学”的现代理念，使学生意识到：
首先，生活和工作中遇到的实际问题，往往都带有综合性，需要用多种知识来解决，当然包括解决相关学科中的数学问题；
其次，提高综合解决问题的能力，这是当今社会公民不可缺少的一种素质。
6.改变学生学习方式，加强了有利于学生自主学习，主动探究的探究性试题的考查
例6[2003年山东省实验中学招生试题]
某街道办事处欲建造一居民文化公园，将12个
场馆排成6行，每行4个场馆，办事处将如图3所示
的设计图案公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美对称的图案来。
请你也设计一张符合条件的新图。
（下列解答供参考，如图4）
这是一道融知识、技能、方法与能力为一体的新型考查综合素质的好题，既考查了利用轴对称的性质设计图形的能力，又考查了考生的想象能力和创新意识。
试题情境以捕捉学生好奇心的心理特点，在活动中对学习数学产生兴趣，激发学生学习数学和探究问题的积极性。
总之，由以上例举可知，中考数学试题越来越注意与生产生活实际的联系，结合具体问题考查学生对基本概念和原理的理解，强调考查运用所学知识分析解决简单实际问题的能力；
注意各学科之间的知识渗透，注意对情感、态度、价值观的培养；
注重学生个性发展，注重全面提高学生的科学素养，即中考数学越来越多地体现数学课程标准的教育目标和理念，关注学生的成长过程，让学生主动学习、善于学习、学会学习。
精美的图案
——节数学实验课实录
莆田第二十六中黄玉钗
一、教学目标
1、教学要求
充分发挥学生的参与意识，鼓励学生积极发言，相互间充分交流，通过几何画板，多媒体等教学手段展示图案，揭示课题，提高学生认识图形，解决问题的能力。
2、知识与技能
数学来源于生活，在日常生活中各种建筑物的美丽图案是由一些基本的几何图形构成的，而地板中的几何图案更是巧妙精美，隐含着许多数学知识，地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
3、情感态度与价值观
培养学生认识美，发现美，欣赏美，创造美的审美能力，同时培养学生理论联系实际的思想。
4、重点与难点
认识图形在日常生活中的应用，能欣赏各种建筑物的图案，比如地砖铺砌的地板美丽图案是本节课的重点。
将实际图案应用几何的作图，计算、推理、解决实际问题是难点。
5、教学工具
直尺、圆规、三角板、量角器、小黑板、课件。
二、教学过程
1、情景设置
展示几个地板图案（如下图），让学生感受生活中有许多美丽的图案，都与数学中的一些基本的几何图形有关，形成学生的思考和初步的应用意识。
图2
图3
2、师生互动过程
师：
用黑白两种颜色的正六边形地砖按上图
（1）所示规律拼成若干个图案。
问题：
[1]图1中每个图案由哪些基本图形构成，每个基本图形的特征是什么？
[2]象图
（1）中第4个图案中白色的地砖块。
[3]图
（1）中第n个图案白色的地砖块。
教师作适当的引导，学生思考很快得出正确答案。
（
每个图案都是由正六边形组成，正六边形的每个内角都是120°
18；
4n+2）。
3、学生动手过程
（1）把全班分成六组，每组都剪一些边长为2cm的正多边形。
第一组剪正三角形；
第二组剪正方形；
第三组剪正五边形；
第四组剪正六边形；
第五组剪正七边形；
第六组剪正八边形。
（2）每小组把自己本组的图形进行平面镶嵌，能够镶嵌成功的组长把图案展示出来。
只有第一、二、四组三个小组能够镶嵌。
其他组为什么不行呢？
下面请同学们填写如下表格：
正多边形边数
3
4
5
6
7
8
…
n
正多边形每个内角度数
60°
90°
很快学生王清龙就把表格填对。
使用给定的正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又互不重叠，在几何里叫做平面镶嵌，能够拼成功与否与正多边形的
有关（生：
很快回答出与内角大小有关）。
围绕一点的平面度数是
度（生：
360°
）。
当围绕一点拼在一起的n个多边形的内角加在一起恰好是
度时。
（生：
）就能平面镶嵌。
三、小结：
从刚才的动手过程中，我们能找到怎样的理论依据？
假定有正n边形，则纯正n边形的每一个内角等于
，如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°
，因此有
此式可化为（n—2）（k—2）=4。
便可得到k与n的关系列表如下图，用一种正多边形平面镶嵌只有三种情形。
即k=3k=4k=6
n=6n=4n=3
如下表：
k>
2
六边形
正方形
不存在
三角形
不能镶嵌
四、思考与练习
假如用两种，甚至多种不同正多边形的平面镶嵌，将会是怎样，请同学们画出一些图形或做出一些模型。
五、作业：
1、搜集一些平面镶嵌图形，并且用硬纸片做出一、二个模型。
2、动手设计一、二个地板的平面镶嵌图。
课后记：
课后我收到了学生很多不同图案的杰作，一个个都设计得非常精美，有的还在上面涂有学生自己喜欢的不同颜色，如此绚丽多彩，设计精美。
我感觉到我的学生他们宛然一个个小小的设计师，而我应该是这些未来设计师前进路上的指引者。
强化数学思想方法应用提高数学解题能力
莆田二十八中陈仁华
数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学学科赖以建立和发展的重要因素《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》指出：
“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”这里把数学思想方法列为基础知识的重要组成部分体现了义务教育的性质任务，有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的数学素养。
因此，在整个初中数学教学与考查工作中，必然要把数学思想方法和知识，技能融为一体，放到突出的位置上。
所以，在复习阶段，我们要通过基础知识的学习，通过例题、习题的训练，领会其中数学思想方法的精神实质，并在应用过程中形成习惯和观念，系统地掌握它们，以便今后在解题中自觉地加以运用。
以下几种基本的数学思想方法，它们是初中数学中应用较广且对将来数学学习影响较大的思想方法。
1、方程思想
所谓方程思想是指把所研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。
使用方程思想分析、处理问题，思路清晰、灵活简便，在探索解题思路时，经常使用，尤其解决和等量有关的数学问题，非常有效。
在考试卷中考查方程思想的试题，随处可见，一般主要有两类：
一是列方程（组）解应用问题；
二是列方程（组）解其它代数题或几何题。
例1：
已知x1，x2是方程x2―2x―2=0的两个根，不解这个方程，求
的值。
解令
∵x1+x2=2，x1x2=－2
∴A+B=
=2·
AB=
∴A是方程x2－64x－59=0的根，解此方程得A=32
此题的解法新颖、漂亮，充分体现了利用方程思想求解的优越性。
例2：
已知：
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AF上的点，又AB=12，EF=10。
△AEF的面积等于五边形EBCDF面积的1/5。
求AE、AF的长。
解设AE=x，AF=y。
∵∠A=90°
，∴AE2+
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