11课时作业.docx

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11课时作业

2013届高考一轮数学复习理科课时练（人教版）

第1课时集合

1．（2011·大纲全国）设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U（M∩N）＝（　　）

A．{1,2}　　　　　　　B．{2,3}

C．{2,4}D．{1,4}

答案　D

解析　依题意得，M∩N＝{2,3}，∁U（M∩N）＝{1,4}，故选D.

2．（2011·湖北）已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝{y|y＝

，x>2}，则∁UP＝（　　）

A．[

，＋∞）B．（0，

）

C．（0，＋∞）D．（－∞，0][

，＋∞）

答案　A

解析　因为函数y＝log2x在定义域内为增函数，故U＝{y|y>0}，函数y＝

在（0，＋∞）内为减函数，故集合P＝{y|0

}，所以∁UP＝{y|y≥

}．

3．（2011·北京）已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，－1]B.[1，＋∞）

C．[－1,1]D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）

答案　C

解析　由P∪M＝P⇒M⊆P，即a∈P，又P＝{x|－1≤x≤1}，因此a的取值范围为[－1,1]，故选C.

4．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是（　　）

A．MPB．PM

C．M＝PD．MP且PM

答案　A

解析　P＝{x|x＝1＋（a－2）2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．

5.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A@B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A@B＝（　　）

A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}

C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}

答案　D

解析　依据定义，A@B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．B＝{y|y＞1}，依据定义得：

A@B＝{x|0≤x≤1或x＞2}．

6．（2011·安徽）设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠Ø的集合S的个数是（　　）

A．57B．56

C．49D．8

答案　B

解析　由题意知，集合S的个数为26－23＝64－8＝56.

7．（2012·南昌模拟）设集合P＝{（x，y）|x＋y<4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（　　）

A．2B．3

C．7D．8

答案　C

解析　当x＝1时，y<3，又y∈N*，因此y＝1或y＝2；当x＝2时，y<2，又y∈N*，因此y＝1；当x＝3时，y<1，又y∈N*，因此这样的y不存在．综上所述，集合P中的元素有（1,1）、（1,2）、（2,1），集合P的非空子集的个数是23－1＝7，选C.

8．（2011·陕西）设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－

|<

，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（　　）

A．（0,1）B．（0,1]

C．[0,1）D．[0,1]

答案　C

解析　对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．根据复数模的计算方法得不等式

<

，即x2<1，所以N＝（－1,1），则M∩N＝[0,1）．正确选项为C.

9．（2011·天津）已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．

答案　3

解析　A＝{x|－1

10．（2011·《高考调研》原创题）已知集合A、B与集合A@B的对应关系如下表：

A

{1,2,3,4,5}

{－1,0,1}

{－4,8}

B

{2,4,6,8}

{－2，－1,0,1}

{－4，－2,0,2}

A@B

{1,3,5,6,8}

{－2}

{－2,0,2,8}

若A＝{－2010,0,2011}，B＝{－2010,0,2012}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.

答案　{2011,2012}

11．a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，

，b}，则b－a等于（　　）

A．1B．－1

C．2D．－2

答案　C

解析　利用集合相等的定义，后面集合中含有元素0，前面集合中也必含有元素0，且只可能a＋b或a为0.注意后面集合中含有元素

，故a≠0，只能a＋b＝0，即b＝－a.集合变成了{1,0，a}＝{0，－1，－a}，显然a＝－1，b＝1，b－a＝2，选C.

12．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为________．

答案　10

解析　由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有（0，－1），（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1，－1），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），共10个，即A*B中的元素有10个．

13．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

（1）9∈A∩B；

（2）{9}＝A∩B.

答案　

（1）a＝5或a＝－3　

（2）a＝－3

解析　

（1）∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.

∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.

而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.

（2）∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.

∴a＝5或a＝－3.

而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.

讲评　9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.

14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．

答案　m∈（－∞，3]

解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|－2≤x≤5}，

当B＝∅时，由m＋1>2m－1，解得m<2.

当B≠∅时，则

解得2≤m≤3.

综上可知，m∈（－∞，3]．

讲评　空集在以下两种情况下容易忘记：

①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A∪B＝B、A∩B＝A中，容易忽视A＝∅的情况．

15．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|（x－a）·（x－3a）＜0}．

（1）若AB，求a的取值范围；

（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围；

（3）若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

答案　

（1）

≤a≤2　

（2）a≤

或a≥4　（3）3

解析　∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，

∴A＝{x|2＜x＜4}．

（1）当a＞0时，

B＝{x|a＜x＜3a}，应满足

⇒

≤a≤2，

当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足

⇒a∈∅.

∴

≤a≤2时，AB.

（2）要满足A∩B＝∅，

当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，

∴0＜a≤

或a≥4.

当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥

.

∴a＜0时成立．验证知当a＝0时也成立．

综上所述，a≤

或a≥4时，A∩B＝∅.

（3）要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立，

∵此时B＝{x|3＜x＜9}，

而A∩B＝{x|3＜x＜4}，

故所求a的值为3.

1．（2011·山东）设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（　　）

A．[1,2）B．[1,2]

C．（2,3]D．[2,3]

答案　A

解析　集合M＝（－3,2），M∩N＝（－3,2）∩[1,3]＝[1,2）．

2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则（　　）

A．P⊆QB．Q⊆P

C．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP

答案　C

解析　由题意，∁RP＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.

3．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于（　　）

A．P∪Q　　　　　　　　B．（∁UP）∪Q

C．P∪（∁UQ）D．（∁UP）∪（∁UQ）

答案　C

4．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有________．

①A∪B＝A；②∁UA∩B＝∅

②∁UA⊆∁UB；④A∪∁UB＝U

答案　①②③④

解析　由韦恩图知①②③④均正确．

5．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋m＝0}．若（∁UA）∩B＝Ø，则m的值是________．

答案　1或2

思路　本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据（∁UA）∩B＝Ø对集合A，B的关系进行转化．

解析　A＝{－2，－1}，由（∁UA）∩B＝Ø，得B⊆A，

∵方程x2＋（m＋1）x＋m＝0的判别式Δ＝（m＋1）2－4m＝（m－1）2≥0，∴B≠Ø.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－（m＋1）＝（－2）＋（－2）＝－4，且m＝（－2）·（－2）＝4,这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－（m＋1）＝（－1）＋（－2）＝－3，且m＝（－1）·（－2）＝2，由这两式得m＝2.

经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.

1．（2011·北京文）已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝（　　）

A．（－∞，－1）　　　　　　B．（1，＋∞）

C．（－1,1）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

答案　D

解析　集合P＝[－1,1]，所以∁UP＝（－∞，－1）∪（1，＋∞）．

2．（2011·江西）若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|

≤0}，则A∩B＝（　　）

A．{x|－1≤x<0}B．{x|0

C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}

答案　B

解析　∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0

∴A∩B＝{x|0

3．M＝{x|x＝3n，n∈Z}，N＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}且a∈M，b∈N，c∈P.设d＝a－b＋c，则（　　）

A．d∈MB．d∈N

C．d∈PD．以上都不对

答案　B

解析　①集合M表示3的整数倍数集，N表示被3除余1数集，P表示被3除余2数集，

∴a为3的倍数，b＝3k＋1，c＝3n＋2.

∴d＝a－b＋c表示被3除余1的数．∴d∈N.

②法2，取a＝3，b＝4，c＝2，∴d＝1被3除余1.

4．（2012·东北三省等值模拟）已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0

A．{1}B．（－∞，0）

C．（1，＋∞）D．（0,1）

答案　D

解析　∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠Ø

∴a∈B，∴a∈（0,1）．

5．已知集合A＝B＝{0,1}，集合C＝{u|u＝xy，x∈A，y∈B}，则集合C的子集个数是（　　）

A．4B．7

C．8D．16

答案　A

解析　∵C＝{u|u＝xy，x∈A，y∈B}，

∴C＝{0,1}，故C的子集个数为22个．

6．（2012·郑州一模）设函数y＝

的定义域为M，集合N＝{y|y＝2x－1，x∈R}，则M∩N等于（　　）

A．ØB．N

C．[1，＋∞）D．M

答案　B

解析　由题意得M＝{x|x≥－1}＝[－1，＋∞），N＝{y|y>0}＝（0，＋∞），∴M∩N＝N.

7．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：

Ai⊕Aj＝Ak，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0,1,2,3，满足关系式（x⊕x）⊕A2＝A0的x（x∈S）的个数为（　　）

A．4B．3

C．2D．1

答案　C

解析　A0⊕A0＝A0，A1⊕A1＝A2，A2⊕A2＝A0，A3⊕A3＝A2，再次进行计算可知只有A1，A3符合题目要求，故选C.

8．（2011·广东）已知集合A＝{（x，y）|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为（　　）

（　　）

A．3B．2

C．1D．0

答案　B

解析　由

，得2x2＝1，解得x＝

或x＝－

，这时y＝

或y＝－

，即A∩B中有两个元素．

9．（2011·浙江理）设a，b，c为实数，f（x）＝（x＋a）（x2＋bx＋c），g（x）＝（ax＋1）（cx2＋bx＋1）．记集合S＝{x|f（x）＝0，x∈R}，T＝{x|g（x）＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）

A．|S|＝1且|T|＝0B．|S|＝1且|T|＝1

C．|S|＝2且|T|＝2D．|S|＝2且|T|＝3

答案　D

解析　若a＝b＝c＝0，则f（x）＝x3＝0，x＝0，|S|＝1，g（x）＝1，g（x）＝0无解，因此|T|＝0，即A项有可能；若a＝1且b2－4c<0，则|S|＝1且|T|＝1成立，即f（x）＝0和g（x）＝0都仅有一个解x＝－1，即B项也是有可能的；若a＝1且b2－4c＝0（b＝2

，c＝2），则|S|＝2且|T|＝2成立，即都仅有两个解x＝－1和x＝－

，即C项也是有可能的；对于D项，若|T|＝3，则Δ＝b2－4c>0，从而导致f（x）＝（x＋a）（x2＋bx＋c）也有3解，因此|S|＝2且|T|＝3不可能成立．

10．已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x|0

解析　A＝{x|1≤x≤2}．

∴∁RA＝（－∞，1）∪（2，＋∞）．

∵B∪∁RA＝R.B∩∁RA＝（0,1）∪（2,3）．∴B＝（0,3）．

11．（2011·海淀区）已知集合A＝{1,2,3，…，2n}（n∈N*），对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1－s2|≠m，则称S具有性质P.

（1）当n＝10时，试判断集合B＝{x∈A|x>9}和C＝{x∈A|x＝3k－1，k∈N*}是否具有性质P？

并说明理由；

（2）若集合S具有性质P，试判断集合T＝{（2n＋1）－x|x∈S}是否一定具有性质P？

并说明理由．

解析　

（1）当n＝10时，集合A＝{1,2,3，…，19,20}，

B＝{x∈A|x>9}＝{10,11,12，…，19,20}不具有性质P.

因为对任意不大于10的正整数m，

都可以找到该集合中两个元素b1＝10与b2＝10＋m，使得|b1－b2|＝m成立．

集合C＝{x∈A|x＝3k－1，k∈N*}具有性质P.

因为可取m＝1<10，对于该集合中任意一对元素

c1＝3k1－1，c2＝3k2－1，k1，k2∈N*，

都有|c1－c2|＝3|k1－k2|≠1.

（2）若集合S具有性质P，那么集合T＝{（2n＋1）－x|x∈S}一定具有性质P.

首先因为T＝{（2n＋1）－x|x∈S}，

任取t＝（2n＋1）－x0∈T，其中x0∈S，

因为S⊆A，所以x0∈{1,2,3，……，2n}，

从而1≤（2n＋1）－x0≤2n，即t∈A，所以T⊆A，

由S具有性质P，可知存在不大于n的正整数m，

使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1－s2|≠m，

对上述取定的不大于n的正整数m，

从集合T＝{（2n＋1）－x|x∈S}中任取元素t1＝2n＋1－x1，t2＝2n＋1－x2，

其中x1，x2∈S，都有|t1－t2|＝|x1－x2|；

因为x1，x2∈S，所以有|x1－x2|≠m，即|t1－t2|≠m，

所以集合T＝{（2n＋1）－x|x∈S}具有性质P.