直线和圆的方程知识点Word下载.doc

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方程

说明

几种特殊位置的直线

斜截式

K、b

Y=kx+b

不含y轴和行平于y轴的直线

①x轴：

y=0

点斜式

P1=（x1,y1）

k

y-y1=k（x-x1）

不含y轴和平行于y轴的直线

②y轴：

x=0

两点式

P1（x1,y1）

P2（x2,y2）

不含坐标辆和平行于坐标轴的直线

③平行于x轴：

y=b

截距式

a、b

不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线

④平行于y轴：

x=a

⑤过原点：

y=kx

一般式

Ax+by+c=0

A、B不同时为0

两个重要结论：

①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。

②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

5、直线系：

（1）共点直线系方程：

p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0=k（x-x0）

特别：

y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴）

（2）平行直线系：

①y=kx+b，k为定值，b为参数。

②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0平行的直线系

③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系

（3）过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2）

6、三点共线的判定：

①，②KAB=KBC，

③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。

二、两直线的位置关系

1、

L1：

y=k1x+b1

L2：

y=k2x+b2

A1X+B1Y+C1=0

A2X+B2Y+C2=0

L1与L2组成的方程组

平行

K1=k2且b1≠b2

无解

重合

K1=k2且b1=b2

有无数多解

相交

K1≠k2

有唯一解

垂直

K1·

k2=-1

A1A2+B1B2=0

（说明：

当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）

2、L1 

到L2的角为0，则（）

3、夹角：

4、点到直线距离：

（已知点（p0（x0,y0），L：

AX+BY+C=0）

①两行平线间距离：

L1=AX+BY+C1=0L2：

AX+BY+C2=0

②与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C±

③与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是

5、对称：

（1）点关于点对称：

p（x1,y1）关于M（x0,y0）的对称

（2）点关于线的对称：

设p（a、b）

对称轴

对称点

X轴

Y=-x

Y轴

X=m（m≠0）

y=x

y=n（n≠0）

一般方法：

如图：

（思路1）设P点关于L的对称点为P0（x0,y0）则Kpp0﹡KL=－1

P,P0中点满足L方程

解出P0（x0,y0）

（思路2）写出过P⊥L的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P0（x0,y0）的坐标。

P

y L

P0

x

（3）直线关于点对称

L：

AX+BY+C=0关于点P（X0、Y0）的对称直线：

A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0

（4）直线关于直线对称

①几种特殊位置的对称：

已知曲线f（x、y）=0

关于x轴对称曲线是f（x、-y）=0关于y=x对称曲线是f（y、x）=0

关于y轴对称曲线是f（-x、y）=0关于y=-x对称曲线是f（-y、-x）=0

关于原点对称曲线是f（-x、-y）=0关于x=a对称曲线是f（2a-x、y）=0

关于y=b对称曲线是f（x、2b-y）=0

一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。

三、简单的线性规划

LY

不等式表示的区域

OX

AX+BY+C=0

约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。

要点：

①作图必须准确（建议稍画大一点）。

②线性约束条件必须考虑完整。

③先找可行域再找最优解。

四、园的方程

1、园的方程：

①标准方程，c（a、b）为园心，r为半径。

②一般方程：

，

当时，表示一个点。

当时，不表示任何图形。

③参数方程：

为参数

以A（X1，Y1），B（X2，Y2）为直径的两端点的园的方程是

（X-X1）（X-X2）+（Y-Y1）（Y-Y2）=0

2、点与园的位置关系：

考察点到园心距离d，然后与r比较大小。

3、直线和园的位置关系：

相交、相切、相离

判定：

①联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：

△＞0相交、△＝0相切、△＜0相离

②利用园心c（a、b）到直线AX+BY+C=0的距离d来确定：

d＜r相交、d＝r相切d＞r相离

（直线与园相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt△）

4、园的切线：

（1）过园上一点的切线方程

与园相切于点（x1、y1）的切线方程是

与园相切于点（x1、y1）的切成方程

为：

与园相切于点（x1、y1）的切线是

（2）过园外一点切线方程的求法：

已知：

p0（x0，y0）是园外一点

①设切点是p1（x1、y1）解方程组

先求出p1的坐标，再写切线的方程

②设切线是即

再由，求出k，再写出方程。

（当k值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x轴的切线）

③已知斜率的切线方程：

设（b待定），利用园心到L距离为r，确定b。

5、园与园的位置关系

由园心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）

6、园系

①同心园系：

，（a、b为常数，r为参数）

或：

（D、E为常数，F为参数）

②园心在x轴：

③园心在y轴：

④过原点的园系方程

⑤过两园和

的交点的园系方程为

（不含C2），其中入为参数

若C1与C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。

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