第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题C及解析课案.docx
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第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题C及解析课案
第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题
竞赛时间：
2013年10月13日14:
30~16:
30
选手注意：
●试题纸共有12页，答题纸共有2页，满分100分。
请在答题纸上作答，写在试题纸上
的一律无效。
●不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分；每题有且仅有一个正确选项）
1.一个32位整型变量占用（a）个字节。
A.4B.8C.32D.128
2.二进制数11.01在十进制下是（d）。
A.3.25B.4.125C.6.25D.11.125
3.下面的故事与（a）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：
?
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：
‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’?
A.枚举B.递归C.贪心D.分治
4.1948年，（d）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
A.冯·诺伊曼（JohnvonNeumann）B.图灵（AlanTuring）
C.欧拉（LeonhardEuler）D.克劳德·香农（ClaudeShannon）
5.已知一棵二叉树有2013个节点，则其中至多有（c）个节点有2个子节点。
A.1006B.1007C.1023D.1024
6.在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。
右图是一个有5个顶点、8条边的连通图。
若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（a）条边。
A.2B.3C.4D.5
7.斐波那契数列的定义如下：
F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2（n≥3）。
如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项，则其时间复杂度为（d）。
intF（intn）
{
if（n<=2）
return1;
else
returnF（n-1）+F（n-2）;
}
A.O
（1）B.O（n）C.O（n2）D.O（Fn）
8.二叉查找树具有如下性质：
每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。
那么，二叉查找树的（d）是一个有序序列。
A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历
9.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h（x）=（d），将不会产生冲突，其中amodb表示a除以b的余数。
A.xmod11B.x2mod11
C.2xmod11D.
10.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。
因此，它正逐渐被使用（d）位地址的IPv6协议所取代。
A.40B.48C.64D.128
11.二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。
那么，12个顶点的二分图至多有（）条边。
A.18B.24C.36D.66
12.（）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。
目前它已经收录了超过十万个不同字符。
A.ASCIIB.UnicodeC.GBK2312D.BIG5
13.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（）。
A.大于原数B.小于原数C.等于原数D.与原数符号相反
14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。
A.O（mn+n3）B.O（n2）C.O（（m+n）logn）D.O（（m+n2）logn）
15.T（n）表示某个算法输入规模为n时的运算次数。
如果T
（1）为常数，且有递归式T（n）=2*T（n/2）+2n，那么T（n）=（）。
A.Θ（n）B.Θ（nlogn）C.Θ（n2）D.Θ（n2logn）
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1.下列程序中，正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum（初始值为0）的是（）。
A.
for（i=1;i<=100;i++）
sum+=i;
B.
i=1;
while（i>100）{
sum+=i;
i++;
}
C.
i=1;
do{
sum+=i;
i++;
}while（i<=100）;
D.
i=1;
do{
sum+=i;
i++;
}while（i>100）;
2.（）的平均时间复杂度为O（nlogn），其中n是待排序的元素个数。
A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序
3.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）。
A.A1B.A2C.A3D.A4
4.（）属于NP类问题。
A.存在一个P类问题
B.任何一个P类问题
C.任何一个不属于P类的问题
D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题
5.CCFNOIP复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。
A.源程序文件名大小写错误
B.源程序保存在指定文件夹以外的位置
C.输出文件的文件名错误
D.只提交了可执行文件，未提交源程序
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分；每题全部答对得5分，没有不得分）
1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。
密码是n个数s1,s2,…,sn，均为0或1。
该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an，均为0或1，请用户回答（s1a1+s2a2+…+snan）除以2的余数。
如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。
该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。
例如，当n=4时，有人窃听了以下5次问答：
就破解出了密码s1=_________，s2=_________，s3=_________，s4=_________。
2.现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。
当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。
当n=2时，平均一共跳2次；当n=3时，平均一共跳2.5次。
则当n=5时，平均一共跳_________次。
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.#include
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{string
Str;
cin>>str;
intn=str.size（）;
boolisPlalindrome=true;
for（inti=0;iif（str[i]!
=str[n-i-1]）isPlalindrome=false;
}
if（isPlalindrome）
cout<<”Yes”<elsecout<<”No”<}
输入：
abceecba
输出：
_________
2.#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
inta,b,u,v,i,num;
cin>>a>>b>>u>>v;
num=0;
for（i=a;I<=b;i++）
if（（（i%u）==0）||（（i%v）==0））
num++;
count<return0;
}
输入：
110001015
输出：
_________
3.#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
constintSIZE=100;
intheight[SIZE],num[SIZE],n,ans;
cin>>n;
for（inti=0;icin>>height[i];
num[i]=1;
for（intj=0;jif（（height[j]=num[i]））
num[i]=num[j]+1;
}
}
ans=0;
for（intI=1;iif（num[i]>ans）ans=num[j];
}
Cout<}
输入：
8
32511127410
输出：
_________
4.#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=100;
intn,m,p,a[SIZE][SIZE],count;
voidcolour（intx,inty）
{
Count++;
a[x][y]=1;
if（（x>1）&&（a[x-1][y]==0））
colour（x-1,y）;
if（（y>1）&&（a[x][y-1]==0））
colour（x,y-1）;
if（（xcolour（x+1,y）;
if（（ycolour（x,y+1）;
}
intmain（）
{
inti,j,x,y,ans;
memset（a,0,sizeof（a））;
cin>>n>>m>>p;
for（i=1;I<=p;i++）{
cin>>x>>y;
a[x][y]=1;
}
ans=0;
for（i=1;i<=n;i++）
for（j=1;j<=m;j++）
if（a[i][j]==0）
{count=0;
colour（i,j）;
if（ansans}
count<return0;
}
输入：
659
14
23
24
32
41
43
45
54
64
输出：
_________
五、完善程序（第1题15分，第2题13分，共计28分）
1.（序列重排）全局数组变量a定义如下：
ConstintSIZE=100;
inta[SIZE],n;
它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。
现在需要一个函数，以整数p（1≤p≤n）为参数，实现如下功能：
将序列a的前p个数与后n–p个数对调，且不改变这p个数（或n–p个数）之间的相对位置。
例如，长度为5的序列1,2,3,4,5，当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为O（n）、空间复杂度为O（n）：
void swap1（int p）
{
int i, j, b[SIZE];
for （i = 1; i <= p; i++）
b[
（1） ] = a[i]; //（2 分）
for （i = p + 1; i <= n; i++）
b[i - p] = a[i];
for （i = 1; i <= n; i++）
a[i] = b[i];
}
我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 O（n2）、空间复杂度为 O
（1）的算法：
void swap2（int p）
{
int i, j, temp;
for （i = p + 1; i <= n; i++） {
temp = a[i];
for （j = i; j >=
（2） ; j--） //（2 分）
a[j] = a[j - 1];
（3） = temp; //（2 分）
}
}
事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为O（n）、空间复杂度为O
（1）：
void swap3（int p）
{
int start1, end1, start2, end2, i, j, temp;
start1 = 1;
end1 = p;
start2 = p + 1;
end2 = n;
while （true） {
i = start1;
j = start2;
while （（i <= end1） && （j <= end2）） {
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
i++;
j++;
}
if （i <= end1）
start1 = i;
else if （ （4） ） { //（3分）
start1 = （5） //（3分）
endl = （6） //（3分）
start2 = j;
}
else
break;
}
}
2.（两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。
如有多个子序列并列最长，输出任意一个即可。
例如，序列“1 1 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 3 1”中，有两段满足条件的最长子序列，长度均为7，分别用下划线和上划线标出。
#include
using namespace std;
int main（）
{
const int SIZE = 100;
int n, i, j, a[SIZE], cur1, cur2, count1, count2,
ans_length, ans_start, ans_end;
//cur1, cur2分别表示当前子序列中的两个不同整数
//count1, count2分别表示cur1, cur2在当前子序列中出现的次数
cin>>n;
for （i = 1; i <= n; i++）
cin>>a[i];
i = 1;
j = 1;
//i, j分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数
while （（j <= n） && （a[j] == a[i]））
j++;
cur1 = a[i];
cur2 = a[j];
count1 =
（1） //（3分）
count2 = 1;
ans_length = j - i + 1;
while （j < n） {
j++;
if （a[j] == cur1）
count1++;
else if （a[j] == cur2）
count2++;
else {
if （a[j - 1] ==
（2） ） { //（3分）
while （count2 > 0） {
if （a[i] == cur1）
count1--;
else
count2--;
i++;
}
cur2 = a[j];
count2 = 1;
}
else {
while （count1 > 0） {
if （a[i] == cur1）
（3） //（2分）
else
（4） //（2分）
i++;
}
（5） //（3分）
count1 = 1;
}
}
if （ans_length < j - i + 1） {
ans_length = j - i + 1;
ans_start = i;
ans_end = j;
}
}
for （i = ans_start; i <= ans_end; i++）
cout< return 0;
}
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