93矩形的性质与判定学年苏科版八年级数学下册专题复习提升训练机构.docx
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93矩形的性质与判定学年苏科版八年级数学下册专题复习提升训练机构
专题复习提升训练卷9.3矩形的性质与判定-20-21苏科版八年级数学下册（有答案）
一、选择题
1、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是（）
A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD
（1）（3）（5）（7）
2、检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（ ）
A．测量两条对角线是否相等B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直
C．测量两条对角线是否互相平分D．测量门框的三个角是否都是直角
3、如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长分别为（）
A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4
4、已知矩形的两条对角线所夹锐角为44°，那么对角线与矩形相邻两边所夹的角分别是（ ）
A．22°，68°B．44°，66°C．24°，66°D．40°，50°
5、如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为（ ）
A．2.4B．2C．1.8D．1.5
6、下列说法:
①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴;
②两条对角线相等的四边形是矩形;③有两个角相等的平行四边形是矩形;
④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中,正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、如图所示,四边形ABCD的对角线为AC,BD,且AC=BD,
则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）
A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC⊥BDD.AB∥CD
8、如图,要使平行四边形ABCD是矩形,可添加的条件是（）
A.OA=OC,OB=ODB.AC=BDC.AB=BCD.AC⊥BD
（8）（9）（10）（11）
9、如图所示,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是矩形的是（）
A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°B.OA=OB=OC=OD
C.AB∥CD且AB=CD,AC=BDD.AB∥CD且AB=CD,OA=OC,OB=OD
10、如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平行线,若所围成的四边形EFGH是矩形,
则四边形ABCD必须满足的条件是（）
A.AD⊥CDB.AD=CDC.AC⊥BDD.AC=BD
11、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连结EF,则线段EF的最小值是（）
A.5B.4.8C.4.6D.4.4
12、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AFD≌△DCEB．AF＝
ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF
（12）（13）
13、如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知
∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2
B．3
C．4D．4
14、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处.若∠EAC=∠ECA,则AC的长是（）
A.3
B.6C.4D.5
（14）（15）（16）（17）
二、填空题
15、如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，
则∠BAF的度数为 ．
16、如图所示是由四根木棍钉成的平行四边形框架,AB=8cm,AD=6cm,现固定AB,转动AD,
当∠DAB=时,▱ABCD的面积最大,此时四边形ABCD是,面积是.
17、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连结CE,
则CE的长为.
18、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD＝4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，则对角线AC的长为______cm.
（18）（19）（20）
19、如图,▭ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:
（只填一个即可）,使▭ABCD是矩形.
20、如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件____________时，四边形PEMF为矩形．
21、如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连结EB,EC,DB.请你添加一个条件:
使四边形DBCE是矩形.
（21）（22）（23）
22、如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快s后,四边形ABPQ为矩形.
23、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，
若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝________度．
24、平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：
①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有______
三、解答题
25、如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连结AC,DF.
（1）求证:
四边形ACDF是平行四边形;
（2）当CF平分∠BCD时,写出BC与CD之间的数量关系,并说明理由.
26、如图,矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,CE,AF分别交DB于点G,H.
求证:
（1）四边形AFCE是平行四边形;
（2）EG=FH.
27、如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
（1）求证:
四边形ADBE是矩形;
（2）求矩形ADBE的面积.
28、如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠CAB及与∠CAB相邻的外角的平分线,BE⊥AE于点E.
求证:
AB=DE.
29、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠B和∠BCD互补,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,四边形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
30、如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上（不与点A,B重合）,过点P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E,F,连结EF,M为EF的中点.
（1）请判断四边形PECF的形状,并说明理由.
（2）随着点P在边AB上位置的改变,CM的长度是否也会改变?
若不变,请你求出CM的长度;若有变化,请你求出CM长的变化范围.
31、如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连结CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连结FD.
（1）求证:
AB=AF;
（2）若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
32、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
求证：
四边形EFPH为矩形．
专题复习提升训练卷9.3矩形的性质与判定-20-21苏科版八年级数学下册（答案）
一、选择题
1、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是（D）
A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD
2、检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（ ）
A．测量两条对角线是否相等B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直
C．测量两条对角线是否互相平分D．测量门框的三个角是否都是直角
【解答】解：
∵门框两组对边分别相等，
∴门框是个平行四边形，
∵对角线相等的平行四边形是矩形，
故A不符合题意；
∵竖门框与地面垂直，门框一定是矩形；
故B不符合题意，
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴C符合题意，
∵三个角都是直角的四边形是矩形，
故D不符合题意；
故选：
C．
3、如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长分别为（B）
A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4
4、已知矩形的两条对角线所夹锐角为44°，那么对角线与矩形相邻两边所夹的角分别是（ A ）
A．22°，68°B．44°，66°C．24°，66°D．40°，50°
5、如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为（ D ）
A．2.4B．2C．1.8D．1.5
6、下列说法:
①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴;
②两条对角线相等的四边形是矩形;③有两个角相等的平行四边形是矩形;
④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中,正确的有（A）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、如图所示,四边形ABCD的对角线为AC,BD,且AC=BD,
则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（B）
A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC⊥BDD.AB∥CD
8、如图,要使平行四边形ABCD是矩形,可添加的条件是（B）
A.OA=OC,OB=ODB.AC=BDC.AB=BCD.AC⊥BD
9、如图所示,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是矩形的是（D）
A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°B.OA=OB=OC=OD
C.AB∥CD且AB=CD,AC=BDD.AB∥CD且AB=CD,OA=OC,OB=OD
10、如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平行线,若所围成的四边形EFGH是矩形,
则四边形ABCD必须满足的条件是（C）
A.AD⊥CDB.AD=CDC.AC⊥BDD.AC=BD
11、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连结EF,则线段EF的最小值是（B）
A.5B.4.8C.4.6D.4.4
12、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是（B ）
A．△AFD≌△DCEB．AF＝
ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF
13、如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知
∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（ A ）
A．2
B．3
C．4D．4
14、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处.若∠EAC=∠ECA,则AC的长是（B）
A.3
B.6C.4D.5
二、填空题
15、如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，
则∠BAF的度数为 ．
【解答】解：
∵四边形ABDE是矩形，∴∠BAE＝∠E＝90°，
∵∠ADE＝62°，∴∠EAD＝28°，
∵AC⊥CD，∴∠C＝∠E＝90°
∵AE＝AC，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴∠EAD＝∠CAD＝28°，∴∠BAF＝90°﹣28°﹣28°＝34°，
故答案为：
34°．
16、如图所示是由四根木棍钉成的平行四边形框架,AB=8cm,AD=6cm,现固定AB,转动AD,
当∠DAB=时,▱ABCD的面积最大,此时四边形ABCD是,面积是.
答案：
90°矩形48cm2
17、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连结CE,
则CE的长为2.5.
18、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD＝4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，则对角线AC的长为___5_____cm.
19、如图,▭ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:
∠ABC=90°答案不唯一（只填一个即可）,使▭ABCD是矩形.
20、如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件_____2AB＝BC_______时，四边形PEMF为矩形．
21、如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连结EB,EC,DB.请你添加一个条件:
EB=DC（答案不唯一）,使四边形DBCE是矩形.
22、如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快4s后,四边形ABPQ为矩形.
23、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，
若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝________度．
【解析】试题分析：
已知四边形ABCD是矩形，由矩形的性质可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，即可得OA=OB═OC，由等腰三角形的性质可得∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，即可得∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，再由∠EAC=2∠CAD，可得∠EAO=∠AOE，因AE⊥BD，可得∠AEO=90°，所以∠AOE=45°，所以∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
24、平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：
①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有___①⑤___
三、解答题
25、如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连结AC,DF.
（1）求证:
四边形ACDF是平行四边形;
（2）当CF平分∠BCD时,写出BC与CD之间的数量关系,并说明理由.
解:
（1）证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴FA=CD.
又∵CD∥FA,∴四边形ACDF是平行四边形.
（2）BC=2CD.
理由:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=∠CDE=90°.
∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°.
又∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE.
∵E是AD的中点,∴AD=2DE=2CD.∵AD=BC,∴BC=2CD.
26、如图,矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,CE,AF分别交DB于点G,H.
求证:
（1）四边形AFCE是平行四边形;
（2）EG=FH.
证明:
（1）∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=CF.
又∵AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）∵四边形AFCE是平行四边形,∴EC∥AF,∴∠FHB=∠CGH.
又∵∠CGH=∠EGD,∴∠EGD=∠FHB.
∵AD∥BC,∴∠EDG=∠FBH.
∵E,F分别是AD,BC的中点,AD=BC,∴DE=BF,
∴△DEG≌△BFH,∴EG=FH.
27、如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
（1）求证:
四边形ADBE是矩形;
（2）求矩形ADBE的面积.
解:
（1）证明:
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.
（2）∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,∴BD=DC=6×
=3.
在Rt△ACD中,AD=
=
=4,∴S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12.
28、如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠CAB及与∠CAB相邻的外角的平分线,BE⊥AE于点E.
求证:
AB=DE.
证明:
∵AB=AC,AD,AE分别是∠CAB及与∠CAB相邻的外角的平分线,
∴AD⊥BD,∠2=∠3,∠4=∠5,∴∠ADB=90°.
∵∠2+∠3+∠4+∠5=180°,
∴∠2+∠4=90°,即∠DAE=90°.
∵BE⊥AE,∴∠BEA=90°,
∴四边形BDAE为矩形,∴AB=DE.
29、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠B和∠BCD互补,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,四边形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
解:
∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠BCD=90°.
∵∠B和∠BCD互补,∴∠B=90°,
∴四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.
∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠DCE+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠DCE.
又∵∠A=∠D=90°,EF=CE,∴△AEF≌△DCE,∴AE=CD.
∵四边形ABCD的周长为32cm,AD=AE+DE,
∴2（AE+AE+4）=32,解得AE=6（cm）.
30、如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上（不与点A,B重合）,过点P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E,F,连结EF,M为EF的中点.
（1）请判断四边形PECF的形状,并说明理由.
（2）随着点P在边AB上位置的改变,CM的长度是否也会改变?
若不变,请你求出CM的长度;若有变化,请你求出CM长的变化范围.
解:
（1）四边形PECF是矩形.理由如下:
在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,∵AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠ACB=90°.
∵PE⊥AC,PF⊥BC,∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°,∴四边形PECF是矩形.
（2）CM的长度会改变.
如图,连结PC,则PC必过点M,由
（1）证得四边形PECF是矩形,∴EF=PC.
过点C作CD⊥AB于点D,当PC=CD时,PC最小,此时PC=
=
=2.4.
∵点P在斜边AB上（不与点A,B重合）,∴PC∴PC长的变化范围是2.4≤PC<4,即EF长的变化范围是2.4≤EF<4.
∵M为EF的中点,∠ACB=90°,∴CM=
EF,
∴CM长的变化范围是1.2≤CM<2.
31、如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连结CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连结FD.
（1）求证:
AB=AF;
（2）若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
解:
（1）证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠FAD=∠CDG.
∵G为AD的中点,∴AG=DG.又∵∠AGF=∠DGC,
∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD.又∵AB=CD,∴AB=AF.
（2）四边形ACDF为矩形.
证明:
∵∠BCD=120°,∴∠BAD=120°,∴∠FAG=60°.
又∵AG=AB,AB=AF,∴AG=AF,∴△AGF为等边三角形,∴AG=FG.
∵AF∥CD,AF=CD,∴四边形ACDF为平行四边形,
∴AD=2AG,CF=2FG,∴AD=CF,∴四边形ACDF为矩形.
32、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
求证：
四边形EFPH为矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP.
∵AD＝BC，DE＝BP，∴AE＝CP.
又∵AD∥BC，即AE∥CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，
∴四边形EFPH是平行四边形．
∵在矩形ABCD中，∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝2，DE＝BP＝1，
∴CE＝
，同理BE＝2
，∴BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，
∴四边形EFPH为矩形．
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