C语言经典算法大全.docx

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C语言经典算法大全

C语言经典算法大全老掉牙河内塔费式数列巴斯卡三角形三色棋老鼠走迷官

（一）老鼠走迷官

（二）骑士走棋盘八个皇后八枚银币生命游戏字串核对双色、三色河内塔背包问题（KnapsackProblem）数、运算蒙地卡罗法求PIEratosthenes筛选求质数超长整数运算（大数运算）长PI最大公因数、最小公倍数、因式分解完美数阿姆斯壮数最大访客数中序式转后序式（前序式）后序式的运算关于赌博洗扑克牌（乱数排列）Craps赌博游戏约瑟夫问题（JosephusProblem）集合问题排列组合格雷码（GrayCode）产生可能的集合

m元素集合的n个元素子集数字拆解排序得分排行选择、插入、气泡排序Shell排序法-改良的插入排序Shaker排序法-改良的气泡排序Heap排序法-改良的选择排序快速排序法

（一）快速排序法

（二）快速排序法（三）合并排序法基数排序法搜寻循序搜寻法（使用卫兵）二分搜寻法（搜寻原则的代表）插补搜寻法费氏搜寻法矩阵稀疏矩阵多维矩阵转一维矩阵上三角、下三角、对称矩阵奇数魔方阵4N魔方阵2（2N+1）魔方阵

1.河内之塔说明河内之塔（TowersofHanoi）是法国人M.Claus（Lucas）于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家EdouardLucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。

如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：

A->B、A->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。

事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n-1，所以当盘数为64时，则64所需次数为：

2-1=184********709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

#includevoidhanoi（intn,charA,charB,charC）{if（n==1）{printf（"Movesheet%dfrom%cto%c\n",n,A,C）;}else{hanoi（n-1,A,C,B）;printf（"Movesheet%dfrom%cto%c\n",n,A,C）;hanoi（n-1,B,A,C）;}}intmain（）{intn;printf（"请输入盘数：

"）;scanf（"%d",&n）;hanoi（n,'A','B','C'）;return0;}

2.AlgorithmGossip:

费式数列说明Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：

「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。

起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。

如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89......解法依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：

fn=fn-1+fn-2ifn>1fn=nifn=0,1#include#include#defineN20intmain（void）{intFib[N]={0};inti;Fib[0]=0;Fib[1]=1;for（i=2;i

3.巴斯卡三角形#include#defineN12longcombi（intn,intr）{inti;longp=1;for（i=1;i<=r;i++）p=p*（n-i+1）/i;returnp;}voidpaint（）{intn,r,t;for（n=0;n<=N;n++）{for（r=0;r<=n;r++）{inti;/*排版设定开始*/if（r==0）{for（i=0;i<=（N-n）;i++）printf（""）;}else{printf（""）;}/*排版设定结束*/printf（"%3d",combi（n,r））;}printf（"\n"）;}}

4.AlgorithmGossip:

三色棋说明三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为DutchNationFlag（Dijkstra为荷兰人），而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。

假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。

解法在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：

只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：

如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。

如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。

如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。

注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？

一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：

#include#include#include#defineBLUE'b'#defineWHITE'w'#defineRED'r'#defineSWAP（x,y）{chartemp;\temp=color[x];\color[x]=color[y];\color[y]=temp;}intmain（）{charcolor[]={'r','w','b','w','w',

'b','r','b','w','r','\0'};intwFlag=0;intbFlag=0;intrFlag=strlen（color）-1;inti;for（i=0;i

5.AlgorithmGossip:

老鼠走迷官

（一）说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。

解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。

#include#includeintvisit（int,int）;intmaze[7][7]={{2,2,2,2,2,2,2},{2,0,0,0,0,0,2},{2,0,2,0,2,0,2},{2,0,0,2,0,2,2},{2,2,0,2,0,2,2},{2,0,0,0,0,0,2},{2,2,2,2,2,2,2}};intstartI=1,startJ=1;//入口intendI=5,endJ=5;//出口intsuccess=0;intmain（void）{inti,j;printf（"显示迷宫：

\n"）;for（i=0;i<7;i++）{for（j=0;j<7;j++）if（maze[i][j]==2）printf（"█"）;elseprintf（""）;printf（"\n"）;}if（visit（startI,startJ）==0）printf（"\n没有找到出口！

\n"）;

else{printf（"\n显示路径：

\n"）;for（i=0;i<7;i++）{for（j=0;j<7;j++）{if（maze[i][j]==2）printf（"█"）;elseif（maze[i][j]==1）printf（"◇"）;elseprintf（""）;}printf（"\n"）;}}return0;}intvisit（inti,intj）{maze[i][j]=1;if（i==endI&&j==endJ）success=1;if（success!

=1&&maze[i][j+1]==0）visit（i,j+1）;if（success!

=1&&maze[i+1][j]==0）visit（i+1,j）;if（success!

=1&&maze[i][j-1]==0）visit（i,j-1）;if（success!

=1&&maze[i-1][j]==0）visit（i-1,j）;if（success!

=1）maze[i][j]=0;returnsuccess;}

6.AlgorithmGossip:

老鼠走迷官

（二）说明由于迷宫的设计，老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条，如何求出所有的路径呢？

解法求所有路径看起来复杂但其实更简单，只要在老鼠走至出口时显示经过的路径，然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了，比求出单一路径还简单，我们的程式只要作一点修改就可以了。

#include#includevoidvisit（int,int）;intmaze[9][9]={{2,2,2,2,2,2,2,2,2},{2,0,0,0,0,0,0,0,2},{2,0,2,2,0,2,2,0,2},{2,0,2,0,0,2,0,0,2},{2,0,2,0,2,0,2,0,2},{2,0,0,0,0,0,2,0,2},{2,2,0,2,2,0,2,2,2},{2,0,0,0,0,0,0,0,2},{2,2,2,2,2,2,2,2,2}};intstartI=1,startJ=1;//入口intendI=7,endJ=7;//出口intmain（void）{inti,j;printf（"显示迷宫：

\n"）;for（i=0;i<7;i++）{for（j=0;j<7;j++）if（maze[i][j]==2）printf（"█"）;elseprintf（""）;printf（"\n"）;}visit（startI,startJ）;

return0;}voidvisit（inti,intj）{intm,n;maze[i][j]=1;if（i==endI&&j==endJ）{printf（"\n显示路径：

\n"）;for（m=0;m<9;m++）{for（n=0;n<9;n++）if（maze[m][n]==2）printf（"█"）;elseif（maze[m][n]==1）printf（"◇"）;elseprintf（""）;printf（"\n"）;}}if（maze[i][j+1]==0）visit（i,j+1）;if（maze[i+1][j]==0）visit（i+1,j）;if（maze[i][j-1]==0）visit（i,j-1）;if（maze[i-1][j]==0）visit（i-1,j）;maze[i][j]=0;}

7.AlgorithmGossip:

骑士走棋盘说明骑士旅游（Knighttour）在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意，它什么时候被提出已不可考，骑士的走法为西洋棋的走法，骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完[所有的位置？

解法骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C.Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。

」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。

#includeintboard[8][8]={0};intmain（void）{intstartx,starty;inti,j;printf（"输入起始点：

"）;scanf（"%d%d",&startx,&starty）;if（travel（startx,starty））{printf（"游历完成！

\n"）;}else{printf（"游历失败！

\n"）;}for（i=0;i<8;i++）{for（j=0;j<8;j++）{printf（"%2d",board[i][j]）;}putchar（'\n'）;}return0;}inttravel（intx,inty）{//对应骑士可走的八个方向intktmove1[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};intktmove2[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};

//测试下一步的出路intnexti[8]={0};intnextj[8]={0};//记录出路的个数intexists[8]={0};inti,j,k,m,l;inttmpi,tmpj;intcount,min,tmp;i=x;j=y;board[i][j]=1;for（m=2;m<=64;m++）{for（l=0;l<8;l++）exists[l]=0;l=0;//试探八个方向for（k=0;k<8;k++）{tmpi=i+ktmove1[k];tmpj=j+ktmove2[k];//如果是边界了，不可走if（tmpi<0||tmpj<0||tmpi>7||tmpj>7）continue;//如果这个方向可走，记录下来if（board[tmpi][tmpj]==0）{nexti[l]=tmpi;nextj[l]=tmpj;//可走的方向加一个l++;}}count=l;//如果可走的方向为0个，返回if（count==0）{

return0;}elseif（count==1）{//只有一个可走的方向//所以直接是最少出路的方向min=0;}else{//找出下一个位置的出路数for（l=0;l7||tmpj>7）{continue;}if（board[tmpi][tmpj]==0）exists[l]++;}}tmp=exists[0];min=0;//从可走的方向中寻找最少出路的方向for（l=1;l

8.AlgorithmGossip:

八皇后说明西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年，E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。

解法关于棋盘的问题，都可以用递回求解，然而如何减少递回的次数？

在八个皇后的问题中，不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。

#include#include#defineN8intcolumn[N+1];//同栏是否有皇后，1表示有intrup[2*N+1];//右上至左下是否有皇后intlup[2*N+1];//左上至右下是否有皇后intqueen[N+1]={0};intnum;//解答编号voidbacktrack（int）;//递回求解intmain（void）{inti;num=0;for（i=1;i<=N;i++）column[i]=1;for（i=1;i<=2*N;i++）rup[i]=lup[i]=1;backtrack

（1）;return0;}voidshowAnswer（）{intx,y;

printf（"\n解答%d\n",++num）;for（y=1;y<=N;y++）{for（x=1;x<=N;x++）{if（queen[y]==x）{printf（"Q"）;}else{printf（"."）;}}printf（"\n"）;}}voidbacktrack（inti）{intj;if（i>N）{showAnswer（）;}else{for（j=1;j<=N;j++）{if（column[j]==1&&rup[i+j]==1&&lup[i-j+N]==1）{queen[i]=j;//设定为占用column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+N]=0;backtrack（i+1）;column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+N]=1;}}}}

9.AlgorithmGossip:

八枚银币说明现有八枚银币abcdefgh，已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。

解法单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树（decisiontree），使用分析与树状图来协助求解。

一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个较重，如果g较重，再与a比较（a是真币），如果g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而g是真币，则h假币的重量比真币轻。

#include#include#includevoidcompare（int[],int,int,int）;voideightcoins（int[]）;intmain（void）{intcoins[8]={0};inti;srand（time（NULL））;for（i=0;i<8;i++）coins[i]=10;printf（"\n输入假币重量（比10大或小）：

"）;scanf（"%d",&i）;coins[rand（）%8]=i;eightcoins（coins）;printf（"\n\n列出所有钱币重量：

"）;for（i=0;i<8;i++）printf（"%d",coins[i]）;printf（"\n"）;return0;

}voidcompare（intcoins[],inti,intj,intk）{if（coins[i]>coins[k]）printf（"\n假币%d较重",i+1）;elseprintf（"\n假币%d较轻",j+1）;