2、（难）在直线I上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、
考点二：
在直角三角形中，已知两边求第三边
1.已知Rt△ABC中，/C=90，若a+b=14cmC=10cm贝URt△ABC的面积是（）
2222
A、24cmB、36cmC、48cmD60cm
2.已知x、y为正数，且Ix-4|+（y-3）=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三
角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A、5B、25C、7D15
3.已知在△ABC中,AB=13cmAC=15crp高AD=12cm求厶ABC的周长。
（提示：
两种情况）
考点三：
应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、如图1所示，等腰—上「中，.J'--.c，丄山是底边上的高，若-二一「-工•m丄一，
求①AD的长；②厶ABC的面积.
考点四：
勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题
1、下面的三角形中：
1厶ABC中,ZC=ZA-ZB;
2厶ABC中,ZA：
ZB：
ZC=1:
2：
3;
3厶ABC中,a：
b：
c=3：
4：
5;
4厶ABC中，三边长分别为8,15,17.
其中是直角三角形的个数有（）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
22222
2、已知a,b,cABCE边，且满足（a—b）（a+b-c）=0,则它的形状为（）
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
3、若厶ABC的三边长a,b,c满足a2b2c220012a16b20c,试判断△ABC的形状。
考点五：
应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
某楼梯的侧面视图如图3所示，其中吕厂―'I米,
一U—二，一匚-工，因某种活动要求铺设红色地毯,
则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为
E3
考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）
1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地
面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现
触地面，你能帮他算出来吗?
2、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯
子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动米
3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如
果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离1_米，（填“大于”，“等于”:
或“小于”）
4、在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；？
另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高?
某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北拐，仅
问：
登陆1
点（B处）r^B
5
3
*2
8
交BC?
2、如图所示，已知△ABC中，/C=90°，AB的垂直平分线
于M交AB于N,若AC=4MB=2M,求AB的长.
3、折叠矩形ABCD勺一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10C求CF和EG
6、如图，在长方形ABC冲，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F
（1）试说明：
AF=FC
（2）如果AB=3BC=4求AF的长
7、如图2所示，将长方形ABCDft直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cmAB=8cm则图中阴影部分面积为.
8如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C'的位置
上，已知AB=?
3BC=7重合部分厶EBD的面积为.
叠后痕迹EF的长为（）
A.3.74B.3.75C.3.76D.3.77
11、（稍难）如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD长为10cm宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P:
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能，请你求出这时AP的长；若
不能，请说明理由
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cr？
若能，请你求出这时AP
的长；若不能，请你说明理由•
（提示：
根据勾股定理，列出一元二次方程，超初二范围）
12、（难）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=ACD是斜边BC的中点，E、F分别是AB
AC边上的点，且DE±DF,若BE=12CF=5求线段EF的长。
（提示：
连接AD，证厶AED^ACFD,可得AE=CF=5AF=BE=12即可求）
13、（好）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且/QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿
PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？
请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为
18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
考点八：
应用勾股定理解决勾股树问题
1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中
最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为
/>s/c
13
2、（好，稍难）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD再以Rt△ACD勺为直角边，画第三个等腰Rt△ADE…，依此类推，第n个等
形的斜边长是
Rt△ABC
斜边AD
腰直角
考点九、图形问题
1、如图1,求该四边形的面积
3、（好，稍难）某公司的大门如图所示,其中四边形ABCD是长方形,上部是以AD为直径的半圆,其中AB=2.3m，BC=2m,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5m,宽为1.6m，问这辆卡车能否通过公司的大门？
并说明你的理由
4、将一根长24cm的筷子置于地面直径为5cm，咼为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围。
5、如图，铁路上A、B两点相距25kmC、D为两村庄，DA?
垂直AB于A,CB垂直AB于B,
已知AD=15kmBC=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
£題R图）
考点十：
其他图形与直角三角形如图是一块地，已知AD=8mCD=6m/D=90,AB=26mBC=24m求这块地的面积。
第23腿图
考点十一：
与展开图有关的计算
1、如图，在棱长为1的正方体ABC—A'B'C'D'的表面上，求从顶点A到顶点C'的最短距离.
2、如图一个圆柱，底圆周长6cm高4cm一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行—cm_
考点十二、航海问题
3、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？
如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
考点十三、网格问题
1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理
数的边数是（）
A.0B.1C.2D.3
2、如图，正方形网格中的△ABC若小方格边长为1,则厶ABC是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD勺面积是（）
A.25B.12.5C.9D.8.5
B
（图1）
C
D
（图3）
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