人教版五年级数学下册第八单元备课策略集体备课解读稿.docx

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人教版五年级数学下册第八单元备课策略集体备课解读稿

人教版五年级数学下册第八单元

《数学广角――找次品》单元备课稿

大家好！

我是实验小学的老师。

首先感谢教研室搭建的平台，让我能在这里与大家分享单元备课的内容，同时我的备课发言，只是一孔之见，意在抛砖引玉，仅供参考。

我要给大家分享的是人教版五年级数学下册第八单元《数学广角――找次品》，我将从以下两个方面与大家进行交流：

第一方面：

教材整体分析，包括以下两条：

1.课标要求；2.教材所处的地位和作用；

第二方面：

教材具体内容分析、建议，包括以下五条：

　　3.教材内容及编排特点；4.单元教学目标；

　　5.教学重难点；6.教学建议。

7.单元练习题及实践性作业。

首先我们从教材整体分析来说:

一、课标要求

数学学习除了掌握基本的数学知识和技能,更重要的是通过具体知识的学习,学会数学地思维。

《数学课程标准（2011年版）》明确提出“四基”，其中新增的基本思想和基本活动经验，本质就是让学生学会数学地思维。

人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“数学广角”中“找次品问题”蕴含了丰富的数学思想方法，能有效地发展学生的符号意识、推理能力、模型思想和应用意识，培养学生的数学思维能力。

二、教材所处的地位和作用

　　本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。

同时，进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程，在培养学生思维能力上具有非常重要的作用。

“找次品”问题蕴含丰富的数学思想方法，能有效培养学生的数学思维能力。

１.抽象思想

　　数学本质上研究的是抽象的东西，可以说抽象能力是学生数学思维的基础。

在“找次品问题”中抽象思想体现在两方面。

一、天平是一个抽象的符号；解决问题不需要利用天平实际称量，而是借助天平的原理进行推理，不断进行“如果天平平衡，则．．．．．．如果天平不平衡，则．．．．．＂这样的想象。

二、这里的物品只是一个符号。

我们只需关注物品的数量、次品与正品的轻重，至于是什么样的物品都没有关系。

所以，在推理的过程中，可以借助抽象的符号、流程图等帮助我们进行分析、判断。

　　２.化繁为简思想

　　化繁为简思想也是数学学习最常用的思想方法之一。

我们遇到一个新问题的时候,通常都是从简单的问题入手,包括数据变小、条件简化,在特例的研究中找到规律、找出方法,然后再将这个规律和方法推广应用到原来的问题中。

例如,我们研究“鸡兔同笼问题”或“植树问题”时,就是先在数据较小的情形下找出一般规律或方法,同样,“找次品问题”也是先从2个、3个等小数据的情形下探究最优方案,找到规律后再推广应用到一般情况中。

３.推理思想

在解决“找次品问题”的每一种方案中，都需要用到推理思想。

比如,解决3个物品的找次品问题”时,方案3（1,1,1）在天平两边各放一个物品,如果天平平衡,则天平外的那个物品就是次品,如果天平不平衡,则次品就在天平两边的2个物品中。

这里用到的就是最简单的选言推理思想。

另外,在解决8个物品的“找次品问题”时,方案8（3,3,2）中第一次称量时,次品可能在3个中,也可能在2个中,这时要用到假言推理,选择3个进行称重,因为要找到保证找出次品的最少次数,不能假定次品在数量少的那一份中,选定数量多的那一份,称同样的次数就能保证在数量少的那一份中找出次品,反之则不然。

４.转化思想

数学的学习都是将未知的问题转化为已知的问题，转化思想是我们解决问题的法宝之一。

虽然“找次品问题”并不是直接将问题转化为已经解决的问题，但是在寻找规律的过程中，需要不断应用前面的结论。

例如有２７个物品，第一次分成（９，９，９）可以把次品确定在其中一个9份中,这时就可以利用前面的结论,9个物品再用天平称2次就能找出次品。

这样,只要转化为前面已经解决的数量,就能利用已有的结论,便于学生更好地探索最优方案，提高解决问题的效率。

以此类推,我们可以进一步归纳出“找次品问题”的一般结论。

５.优化思想

优化思想是“找次品问题”中最突出的思想。

同样,优化思想也是数学学习中的重要思想,不仅可以解决“烙饼问题”“打电话问题”等实际生活中的数学问题,事实上,学生的数学学习本身就是一个不断优化的过程。

解决“找次品问题”可以有不同的方案,学生通过探究,在不同方案的对比分析中找出最优方案。

特别地,在寻找最优方案的过程中,初步体会“找次品问题”的优化本质“每一次称重都能将次品限制在最少的数量中”。

结合前面学习“烙饼问题”的优化本质“每一次烙饼都用满锅的位置”,“打电话问题”的优化本质“每一分钟已经接到通知的人都不闲着”,这样,学生不断积累活动经验,丰富解决问题的优化策略,学会数学地思维。

然后我们看第二方面“教材具体内容分析及建议”：

　　三、教材内容及编排特点；

（一）教材内容

本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通

过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。

具体内容安排如下：

一共安排了两个例题，例１是从３件物品中找出１件次品（轻一些），初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路。

例２从８件物品中找出１个次品（重一些），探索找次品的一般方法。

（二）编排特点

１.安排一系列“找次品”活动，通过充分探究，概括、总结找次品的一般方法。

“找次品”问题是一类经典的数学问题，可以细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂。

教材选择了比较简单的一类作为例题，即：

有ｎ个从外表看完全相同的零件，其中一个是次品，次品比合格品重（或轻）一些。

假如用没有砝码的天平称，最少称几次就能保证找出这个次品？

对于这一问题，一般性的解决方法是“把这ｎ个零件尽可能平均分成３份（即使不能平均分也要使多的一份与少的一份只相差１个物品）”。

这是由天平的特点决定的，因为天平有两个托盘所以次品的位置无外乎三个地方，即两个托盘上、天平外，天平称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。

而要使称量的次数最少，每次称量后，就应把次品确定在更小的范围内。

要做到这一点，就应使三个地方的零件个数尽量同样多，这样不管次品在三个地方中的任何一个，问题都能转化成“从总数的三分之一里找次品”。

教材不是直接将这一方法教给学生，而是通过一系列“找次品”活动，由简单到复杂，由特殊到一般，让学生在比较、猜想、验证的活动中逐步感悟、总结和提练。

　　例１先通过找３个物品中的１个次品，让学生初步认识“找次品”问题的含义，明确解决的基本思路和表达思维过程的直观方式。

接下来，例２从８个、９个零件中找次品，从各种解决方案中寻找出规律，再将发现的规律应用到１０个、１１个零件中，归纳、概括出解决这类问题的最优方法。

最后通过探究教材“你知道吗？

”中的两个问题，观察“要辨别的物品数目”和“保证能找出次品需要称的最少次数”之间的关系，进一步归纳升华出一般性的规律，建立“找次品”问题的模型，让学生体会数学的神奇。

　　２.注重数学思维过程的表达，有意识地培养逻辑思维能力

“找次品”问题中的天平并不是一架实物天平,而是一种抽象的数学化形式的天平,因为一旦拿一架实物天平进行实验,就不会出现“假如平衡……”“假如不平衡……”的情况,而只会出现其中一种,要么平衡,要么不平衡。

在解决问题的过程中,实际上是用头脑中建立的天平表象,反复地进行“如果平衡,那么……”“如果不平衡,那么……”的逻辑推理的过程。

那么如何清晰、有条理地将这一过程表示出来呢?

最为直接的是口头表述。

但当物品总量比较多时,步骤相应增加,很容易表述不清,当然也可以采用文字表述的方式,但由于前后步骤之间的层层套叠关系,表述起来也显得冗长且烦琐。

而使用直观图或流程图,配以相应的文字说明,可以比较简洁而又清晰地表示出逻辑推理的整个过程,让人一目了然。

因此教材从例题到习题,不断引导学生学习用符号、文字,直观、简洁地表示思维过程,使学生在潜移默化中学会数学地表达,有意识地培养学生思维的条理性、逻辑性和准确性。

　　四、单元教学目标；

１.通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

２.学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

３.通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

五、教学重难点:

重点：

体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，并能表述数学思维的过程。

难点：

用优化的数学思想方法解决实际问题。

关键：

通过观察、猜测、验证、推理等活动，采取操作实践和小组合作交流来突出重点、突破难点。

　　六、教学建议

（一）课时安排：

　　本单元建议安排２课时，１课时学习探究例１、例２，１课时练习运用。

（二）重视小组合作与交流

本单元内容的探究性比较强,可以采取小组讨论探究的方式教学。

教学时,可先给学生充足的探究时间和空间,让他们充分地比较、观察、讨论,找到解决问题的多种策略。

在探索中教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。

小组讨论后,教师可要求学生分组汇报结果,并在黑板（投影屏幕）上逐一展示,让学生感受到同一问题有多种解决方案,为后面寻求最优的解决策略打下研究、分析的基础。

（三）让学生充分经历“比较－猜想－验证”的过程，寻求找次品的方法。

“找次品”的最优策略有两个要点:

一是把待测物品分成3份;二是尽量平均分。

这是本单元教学的重点也是难点。

如何遵循学生的认知特点,引导学生突破这一难点呢?

教学中可以按照教材的编排,通过有层次的、丰富的探究活动,让学生在自主探索中体会,逐步地进行归纳。

（四）有意识地进行数学思维过程表达的教学。

逻辑推理是贯穿本节课始终的重要的思想方法。

在“找次品”的过程中,为了使别人明白自己是怎么解决问题的,学生需要清晰、有条理地表示出逻辑推理的过程。

而这点也正是本单元的重点和难点。

虽然口头和文字表达可以说明思维过程,但如前所述,当零件总量增多,推理的步骤也相应增加,再用这种方式表述会冗长烦琐。

因此,要有意识地引导学生尝试用画直观图、流程图,并配以文字说明的方式表示逻辑推理的过程,使学生逐步学会用数学化的方式表达思维过程。

当然,在表示思路时,可以是例题中的直观图,可以是流程图还可以是树形直观图。

不管学生使用哪种表示方式,最重要的是要把各种可能性都考虑到。

（五）充分经历“找次品问题”的优化过程，体会优化的本质。

优化思想是“找次品问题”中最突出的思想。

知其然还要知其所以然，只有体会到优化思想的本质，学生才能真正领悟其中蕴含的思想方法。

所以要充分利用教材，探索物品数量有少到多，让学生充分经历过程，循序渐进、分析比较概括，从而领悟优化思想的本质――是把待测物品分成３份；二是尽量平均分。

（六）教学设计（仅供参考）

我们知道,“找次品问题”既可以让学生经历操作、探究、验证、归纳的解决问题过程,也可以培养学生抽象、推理和优化的数学思维过程,但如果一节课设置的目标过多,不仅教师不好把握,而且会造成学生学习负担的加重,不利于学生数学思维能力的培养。

因此,我们应该把教学重点放在学生学习的难点和解决“找次品问题”的关键点上,具体来说,就是把握两点:

一是抓住解决“找次品问题”的优化本质进行探究;二是借助直观图进行抽象推理和数学表达。

帮助学生真正理解解决“找次品问题”最优方案的合理性,简洁明了地表述自己的思考过程,培养学生的数学思维能力。

下面给出一个教学设计仅供参考。

环节一：

从２个、３个物品中找次品（也可以课前布置）

１.回顾前面解决“沏茶问题”和“打电话”问题中优化思想的本质。

２.借助操作，从２个物品中找次品。

３.脱离操作，从３个物品中找次品，逐步抽象，初步学会用图示（过程图）表示思维过程。

４.对比２个和３个，为什么都只用一次就能找出次品？

设计意图：

一、学生初步经历判断推理的过程。

二、从具体操作中将天平抽象为天平平衡原理作为判断推理的方法，初步学会用直观图表示推理过程。

三、初步体会优化的本质。

环节二：

从８个、９个物品中找次品

１.从８个物品中找次品，尝试用图示表达思考过程（理解“保证”的含义）　　

２.从９个物品中找次品，继续用图示表达思考过程（可进一步抽象，用图表示）

３.对比，发现找次品的最优方案，初步体会最优方案背后的道理。

设计意图：

一、理解“保证找出次品”的含义。

二、发现最优方案：

每次都将物品尽可能平均地分成３份，所用次数最少。

三、注重思维过程的表达，借助直观图显现学生的思维过程，更好地进行推理和交流。

环节三：

验证、反思、推广（课后完成）

１.在１０个、１１个、２７个物品中找次品，验证发现的规律。

２.思考：

称４次，最多能从多少个物品中找到次品？

３.将发现的规律进行归纳，自主总结完成课本１１４页的结论。

设计意图：

一、进一步加深理解优化思想背后蕴含的本质，初步学会数学地思维。

二、体会转化思想。

三、转换角度，有助于学生更好地理解“找次品”的最优方案。

四、建立模型，形成解决“找次品”问题的一般模型和方法。

七、单元练习题及实践性作业：

《数学广角――找次品》

分数：

姓名：

《找次品》单元测试题

一、填空。

（10分）

1、有5颗外观一样的玻璃球，其中4颗一样重，另外一颗轻一些，如果用天平称（）次能保证称出来，最少（）次有可能称出来。

2、有10瓶药，其中一瓶少2粒，至少称（）次保证能称出来。

3、有3包饼干，其中两袋质量相同，另一包不知是重还是轻，用天平称（）次，保证能找到这包饼干。

4、有5包糖果，用天平找出质量不足的一包，至少需要称（）次。

5、有15瓶水，14瓶是纯净水，另外一瓶是盐水，用天平至少称（）次，保证能找到这瓶盐水。

二、解决问题。

（40分）

1、有4袋奶粉，其中一袋质量轻一些，至少用天平称几次才能把它找出来？

说说过程。

2、有12盒糖果，其中有11盒质量相同，另一盒少3块，如果用天平称，至少称多少次能保证找出这盒糖果？

3、有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，你用天平至少称几次能保证找出它？

4、有25枚钻戒，其中一枚重量不够，用天平至少称几次能保证找出这枚钻戒？

5、有9袋柑粉饮料，其中的8袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。

至少称几次能保证找出这袋柑粉饮料？

三、按要求做题。

（10分）

有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼。

1、欢欢按下面的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在下面的示意图中把欢欢称的过程填写完整。

把9盒月饼分成（）份，分别为①，②，③．

天平两边各放（）盒．

天平（）

2、乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？

请你画出示意图表示出乐乐的称法．

四、探究问题．（40分）

1、妈妈和小平现在的年龄和是42岁，5年后妈妈比小平大28岁，今年妈妈和小平各多少岁？

2、在一次春季运动会上，五

（1）班30人中有14人参加径赛，9人参加田赛，两项都没参加的有12人，既参加径赛又参加田赛的有多少

3、在100名外语教师中，懂英语的有75人，懂日语的有45人，其中必然有两种语言都懂的教师，问：

只懂英语的教师有多少人？

4、小明和小刚的年龄和是33岁，小刚和小亮的年龄和是28岁，小明和小亮的年龄和是29岁．小明、小刚、小亮三人的平均年龄是多少岁？

《数学广角――找次品》实践性作业

有6筐同样质量的桃子,其中的一筐桃子被小猴吃了两个．

（1）如果用天平称，称几次可以找出质量轻的这筐桃子？

（2）如果天平两边各放3筐，称一次有可能称出来吗？

结束语：

“一千个读者，就有一千个哈姆雷特。

”同一个教学内容，不同的教师会有不同的理解。

新课程理念下，更提倡教师有自己的教学风格，但对教材的研读和感悟是第一步。

品出了其中的内涵，悟出了其中的精髓，把握住了新课堂的脉搏，才能有效的实现教学这一“再创造”的过程。

今天我分享的内容就结束了，谢谢大家的聆听，不到之处欢迎批评指正。