北师大版初中数学七年级下册《14 整式的乘法》同步练习卷含答案解析Word格式.docx

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A．6B．﹣4C．13D．﹣1

11．下列计算结果正确的是（　　）

A．3a﹣2=

B．2a2•3a3=6a5

C．a6÷

a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b9

12．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（　　）

A．3B．9C．6D．﹣9

13．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）

A．1B．﹣3C．﹣2D．3

二．填空题（共7小题）

14．计算：

（﹣3x3）2•xy2=　　

15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有　　个．

16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=　　，n=　　．

17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=　　．

18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=　　．

19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=　　．

20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为　　．

三．解答题（共20小题）

21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．

（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？

（2）若E为AB边的中点，DF=

BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？

22．计算：

2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．

23．计算：

a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．

24．计算

（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2

（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x

25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：

（1）甬道的面积；

（2）绿地的面积（结果化简）

26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．

（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；

（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．

27．计算：

（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；

（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．

（2）猜测（a﹣2）（an﹣1+2an﹣2+22an﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=　　；

（3）运用

（2）的结论计算：

3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1

28．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；

小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a，b的值各是多少？

（2）请计算出原题的答案．

29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值．

（2）求x2+3xy+y2的值．

30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．

31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．

32．探究应用：

（1）计算：

（x+1）（x2﹣x+1）=　　；

（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？

用含a、b的字母表示该公式为：

　　．

（3）下列各式能用第

（2）题的公式计算的是　　．

A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）

C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）

33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．

（1）通道的面积是多少平方米？

（2）剩余草坪的面积是多少平方米？

34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．

35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；

乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a、b的值各是多少？

（2）请计算出原题的正确答案．

36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．

37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：

（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；

由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

38．已知

，求M？

39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；

现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．

（1）绿化的面积是多少平方米？

（列式化简）

（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？

北师大新版七年级下学期《1.4整式的乘法》同步练习卷

参考答案与试题解析

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．

【解答】解：

（2x﹣a）（x+5）

=2x2+10x﹣ax﹣5a

=2x2+（10﹣a）x﹣5a

由题意得，10﹣a=0，

解得，a=10，

故选：

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（x+a）（x﹣2）

=x2+ax﹣2x﹣2a

=x2+（a﹣2）x﹣2a

由题意得，a﹣2=0，

解得，a=2，

C．

【分析】直接利用负指数幂的性质以及单项式乘以单项式分别计算得出答案．

A、a2•a3=a5，故此选项错误；

B、（﹣3a）6•（

b）3=a6b3，正确；

C、3a﹣2=

，故此选项错误；

D、（a﹣1+b﹣1）﹣1=

=

B．

【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．

A、（﹣5an+1b）•（﹣2a）=10an+2b，此选项错误；

B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•

c，此选项正确；

C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；

D、（2anb3）（﹣

abn﹣1）=﹣

an+1bn+2，此选项错误．

【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再得出答案即可．

（x﹣3）（x+2）=x2+2x﹣3x﹣6=x2﹣x﹣6，

∵（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，

∴p=﹣1，q=﹣6，

【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．

【分析】先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．

原式=x6（x2+2x+1）=x8+2x7+x6，

【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．

【分析】首先根据运算法则去括号，进而得出对应的m与n的值．

∵（x﹣3）（x+8）=x2+5x﹣24，而（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，

∴x2+5x﹣24=x2+mx+n，

∴m=5，n=﹣24．

【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

由题意可知：

﹣4x2•B=32x5﹣16x4，

∴B=﹣8x3+4x2

∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）

=﹣8x3

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．

（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，

∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，

∴m=1、n=﹣6，

则m+n=﹣5，

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

【分析】将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算可得．

当x（x﹣2）=3时，

原式=2x（x﹣2）﹣7

=2×

3﹣7

=6﹣7

=﹣1，

【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

【分析】根据单项式的乘法与除法和积的乘方进行解答即可．

A、

，错误；

B、2a2•3a3=6a5，正确；

C、a6÷

a2=a4，错误；

D、（﹣2a2b3）3=﹣8a6b9，错误；

【点评】此题考查单项式的乘法与除法，关键是根据法则进行解答．

【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．

∵x+y+3=0，

∴x+y=﹣3，

∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）

=x2+4xy﹣2xy+y2

=（x+y）2

=9．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．

【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．

（x﹣m）（x+n）=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，

∵（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，

∴n﹣m=﹣3，

则m﹣n=3，

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．

（﹣3x3）2•xy2=　9x7y2　

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．

（﹣3x3）2•xy2=9x6•xy2=9x7y2．

故答案为：

9x7y2．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有　5　个．

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意分析即可．

（x+a）（x+b）

=x2+（a+b）x+ab，

则a+b=m，ab=36，

∵a，b，m均为正整数，

∴a=1，b=36，

a=2，b=18，

a=3，b=12，

a=4，b=9，

a=6，b=6，

则m取的值有5个，

5．

16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=　6　，n=　3　．

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．

（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）

=x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m

=x4﹣（3﹣n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m

由题意得，

，

解得，m=6，n=3，

6；

3．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=　x6y3z﹣3　．

【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．

原式=x6y3z﹣3

x6y3z﹣3

【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．

18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=　0　．

【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，根据多项式不含x项即可得出．

（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，

∵多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，

∴a+b=0，

0．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．

19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=　12　．

【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再求出a、b、c的值，代入求即可．

（x+3）（x﹣4）

=x2﹣4x+3x﹣12

=x2﹣x﹣12，

∵（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，

∴a=1，b=﹣1，c=﹣12，

∴abc=1×

（﹣1）×

（﹣12）=12，

12．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．

20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为　10　．

【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．

原式=mn﹣4m﹣mn+6n

=﹣4m+6n

=﹣2（2m﹣3n），

∵2m﹣3n=﹣5，

∴原式=﹣2×

（﹣5）=10，

故答案为10．

【点评】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．

【分析】

（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；

（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．

（1）长方形ABCD的面积=AB×

BC

=（2a+6b）（8a+4b）

=16a2+56ab+24b2；

（2）由题意得，AF=AD﹣DF=BC﹣

BC=（8a+4b）﹣

（8a+4b）=（6a+3b），

AE=

（2a+6b）=a+3b，

则草坪的面积=

×

AE×

AF=

（a+3b）（6a+3b）=3a2+

ab+

b2．

【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

原式=2x2﹣2x2+5xy+2xy﹣y2

=7xy﹣y2．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

【分析】先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式可得．

原式=a2•a2b6•（﹣8b6）

=﹣8a4b12．

【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．

（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．

=﹣8x6+9x6+x6

=2x6；

=﹣8x3y6+x3y6

=﹣7x3y6．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

（1）直接利用长方形面积求法得出甬道的面积；

（2））直接利用矩形面积﹣甬道面积进而得出答案．

（1）甬道的面积为：

2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2=5x2+10xy；

（2）绿地的面积为：

（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）

=6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy

=x2+7xy+12y2．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出甬道面积是解题关键．

（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．

（2）将a与b的值代入即可求出答案．

（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2

=15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2

=14a2+10ab；

（2）当a=5、b=2时，

14a2+10ab=14×

52+10×

5×

2

=450，

答：

需要硬化的面积为450米2．

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．

（2）猜测（a﹣2）（an﹣1+2an﹣2+22an﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=　an﹣2n　；

（1）依据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可；

（2）依据

（1）中的计算结果，即可猜想计算结果；

（3）运用

（2）的结论计算（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）的值即可．

（1）（a﹣2）