北师大版七年级上第三章教案Word格式.docx
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长方形的周长和面积计算公式：
2（m+n）,mn
圆的周长和面积公式：
2∏r,∏r2
长方体的体积公式：
abc
三角形的面积公式：
ah；
梯形的面积公式：
（a+b）h
平行四边形的面积公式：
ah
（学生回忆每个公式或法则，并说明每个字母代表的意义）
看规律，最后用不同的思考方法得出规律性的式子
体会以前的公式，实质上也是字母代表数。
三、练习
1、明明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为米/秒。
2、如图，用字母表示图中阴影部分的面积。
四、课堂小结：
数量关系或变化规律
字母表示运算律
公式、法则
后
随
笔
学生开始用字母代表数，但在运用上和理解上还是有一点困难，还是偏重与举例来说明
指导
教师
意见
签字：
年月日
学校
抽查
教师备课笔记29
课题
代数式
1
1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义，求出代数式的值。
2.经历应用数学符号的过程，进一步提高学生的符号感。
3.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题的能力。
4.培养学生热爱数学，会用数学思想解决生活问题的能力。
代数式的含义。
让学生自己构造现实情境，去解释不同的代数式的意义。
多媒体，投影仪
一.组织教学，创设情境
1.上堂课我们学习与研究了“用火柴棒搭正方形需要最少的火柴棒”的问题，并得出搭x个正方形至少需要小棒的根数:
4+3（x-1）、2x+（x+1）、1+3x、4x-（x-1）
2.上述四个式子都是用字母x与数字来表示小木棒的根数的式子。
也都是含有字母与数字的式子。
我们把4+3（x-1）、2x+（x+1）、1+3x、4x-（x-1）、2（a+b），ab，2r，r2，a3，
这些式子都叫做代数式。
二.建立数学模型
1.提出问题：
如何给代数式下一个定义？
一个代数式中一定含有，
数字或字母之间是用连接起来的。
定义：
用基本运算符号（加减乘除及乘方）连接字母与数字
式子叫做代数式
。
单独一个数或一个字母也是代数式.如2.6,a,-7,0等.
2.【题1】选择题:
在式子a,2+3,a+1,0,a=b中，下列说法正确的是（）
（A）都是代数式;
（B）除了0以外，都是代数式;
（C）除了a=b以外，都是代数式;
（D）除了0,a=b以外，都是代数式。
课后反馈
以具体的事例为背景引入代数式的概念，既形象又浅显易懂。
注意：
等号不是运算符号，等式不是代数式.
3.代数式的书写
为了正确利用代数式表示数量关系，首先要注意书写格式的规范：
⑴数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
⑵表示数与字母相乘时乘号通常省略不写；
⑶带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；
⑷含有字母的除式中用分数线代替除号；
4.代数式的读法
对于代数式中的加减乘除的读法与小学的读法是一致的：
（1）按运算顺序来读；
（2）按运算的结果读。
（3）含乘方或括号的，应把幂与括号里的代数式看作一个整体,按运算结果来读。
（4）对于以分数形式出现的代数式，不论按分数形式读，还是按除法形式读，都应把分子与分母看作一个整体来读。
三、用与拓展
1.代数式的两大任务
①求值；
②列代数式。
2.例1
（1）某动物园的门票价格是：
成人票每张10元，学生票每张5元。
一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
2.代数式10x+5y还可以表示什么？
你能举出其它的例子吗?
说明：
用字母表示数，使数量关系的表示简洁明了，使具有相同性质的不同数学问题都可以用同一个式子表示出来，给研究和计算带来了极大的方便。
3.例2在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：
用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）。
（1）用代数式表示该地当时的温度。
（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？
4.例3：
（1）张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子的长度是2米。
此时张宇的身高是他影长的多少倍？
（2）如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
（3）该地某建筑物影长5.5米，它的高度是多少米？
5.随堂练习p95
五我们这节学到了什么？
学生归纳：
（1）代数式的定义
（2）代数式在具体情景中的实际意义
（3）列代数式
五.作业布置。
通过学生自己大胆尝试，让学生在学习中得到悦趣，指导学生在变化中探索规律，培养了学生的合作精神。
由直观观察到总结规律，让学生在探索中真正理解和掌握数学知识。
把学生所学知识的理解及应用推向一个新的高度，使知识系统化。
在代数式的读法和书写上有强调，特别是根据读法写出代数的表达式上有好些学生开始不能理解，但经过点拨后大都都能很好的掌握，个别学生只有在课后再辅导一下
教师备课笔记30
3．3代数式求值
1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
2．会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
3．能解释代数式值的实际意义。
感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
教具
准备
课件
一、设置情景，引入新课
1、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数；
2、如何用代数式表示一个三位数？
3、代数式（1+8%）x可以表示什么？
4、用具体数值代替（1+8%）x中的x，并解释所得代数式值的意义。
5、f的11倍再加上2可以表示为_____.
6、数a的1/8与这个数的和可以表示为_____.
二、新授
1、幻灯片给出数值转换机
图3-2输出的结果是什么？
图3-3的运算过程是什么？
并填表．（学生思考、组织讨论并回答问题）
２、幻灯片给出＂议一议＂，填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．
（１）随着ｎ的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（２）估计一下，哪个代数式的值先超过１００？
（学生填表并回答问题，体会不同的代数式所表示的规律的不同）
课后反馈
复习代数式的有关知识，自然的引入到代数式的求值上，代入具体的数字求代数式的结果
不光要清楚结果，还要知道其过程
教学过程
三、练习ｐ９９
四、小结
五、作业 习题３。
３
代数式求值时要注意的事，代入的是哪个数，该怎样代
签字：
教师备课笔记31
3.4.1合并同类项
2课时（第一课时）
1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．
2、会识别代数式的项、系数。
识别代数式的项、系数，用字母表示数
进一步用字母表示数
一、导入：
做一做
1、一辆汽车以每小时v千米的速度匀速行驶中，1、5小时后汽车行驶的路程是_________千米。
2、圆錐的底面半径为r，高为h,这个圆锥的体积是__________。
3、如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别为a，b，c。
这个箱子露在外面的表面积是_________。
4、小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。
（图略）
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？
（2）绿地的面积是多少？
二、新授：
1.学生讨论分析：
上面的代数式有什么相同点和不同点？
2.通过讨论得出：
复习代数式的有关知识
一类代数式含有加减运算；
另一类代数式不含有加减运算，只含有乘除运算。
（1）系数：
在不含有加减运算的代数式中，其中的数字因数叫系数。
（2）项：
（略）
2、想一想：
下列代数式各由哪些项组成？
它们的系数各是多少？
Ab+bc+ac,4x-5,ab-mn-
3、完成P103的随堂练习
（1）、
（2）
4、
练一练（补充）
用代数式表示图中阴影部分
分的面积。
提出了项和系数的概念
三、课后小结：
1、本节课我们通过具体情景进一步体会了字母表示数的意义，进一步认识了代数式表示的作用。
2、学习了代数式的系数和项的概念。
3、对于多项组成的代数式没有系数的概念，但对于其中每一项来说又有项的概念。
四、作业
习题3.4：
1、2
本节课主要是提出了系数和项的概念，系数是学生接受的一个新的概念，而项我们已经在省略加号的和式中提过，今天进一步明确了项的概念。
备注
教师备课笔记32
3.4.2合并同类项
（二）
2
1、理解同类项的概念
2、学会合并同类项
3、学会先化简再求值
重点和
同类项的概念和合并同类项
先化简，再求值
PPT
1、创设情景
长方体由两个小正方形组成，求这个长方形的面积。
8n+5n或（8+5）n=13n从而得到8n+5n=（8+5）n
试一试
=?
2、观察
有何特点？
总结同类项的概念：
所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项。
（投影显示）
3、议一议
是不是同类项？
若不是怎么变成是同类项？
4、根据乘法分配律合并同类项：
（1）
5、在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（学生总结）
6.合并同类项：
7.做一做
求代数式
的值，其中X=2时，说一说你是怎样算的？
（1）先让学生尝试着做？
（2）再用先合并同类项后，代入求值，比较两种方法。
8.随堂练习
求代数式的值
9.小结
（3）什么是同类项
（4）如何合并同类项
（5）一般求值（先化再代）
10、布置作业：
作业本
在合并同类项时先找出那些是同类项，再依据合并同类项的法则合并，注意不是同类项的用加号连接，然后转化为省略加号的和式
教师备课笔记33
3.5去括号
1.在具体的情境中体会去括号的必要性，能初步利用运算律去括号。
2.在现实情境中理解、总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题。
3.培养学生代数推理能力。
括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变
利用运算律去括号。
一、自主探索与合作交流
1.你还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴的根数的吗?
在这些图形中，第一个正方形用４根，每增加一个正方形就增加３根。
那么搭ｘ个正方形就需要火柴棒［4＋3（x－1）］根。
2.大家来试一试看，有没有其它的方法计算火柴根数。
把每一个正方形都看成是用４根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是4x－（x－1）。
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。
此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形共需（3x＋１）根。
3.引导学生思考。
以上几种计算火柴根数的办法，所得结果一样吗？
鼓励学生猜想，并利用运算律去括号，比较运算结果。
教师提示：
－（x－1）＝（－1）（ｘ－1）。
学生进行小结，体会去括号的必要性。
利用字母代表数时用过的四个表达式来引入课题使学生容易接受
二、构思生活场景，体会去括号法则
小聪带了10元钱去商店购物，花了a元买文具盒，b元买铅笔，他剩下的钱可以表示为什么样的代数式？
通过学生自己的亲身体会发现：
10－（a＋b）＝10－a－b，与上面的（－1）（x－1）＝－x＋1相呼应，帮助学生归纳去括号的法则。
三、看一看，练一练
1.指导学生学习：
去括号，并合并同内项选题：
（1）3.14－（8＋3.14）
（2）4a－（a－3b）
（3）a＋（5a－3b）－（a－2b）（4）3（2xy－y）－2xy
2.随堂练习：
①化简下列各式：
（1）8x－（－3x－5）＝______________________；
（2）（3x－1）－（2－5x）＝__________________；
（3）（－4y＋3）－（―5y―2）=__________；
（4）3x＋1－2（4－x）=_______________________；
②下列各式一定成立吗?
⑴8x＋4＝12x；
⑵35x＋4x＝39x；
⑶3（x＋8）＝3x＋8；
⑷3（x＋8）＝3x＋24；
⑸
6x＋5＝6（x＋5）；
⑹－（x－6）＝－x－6；
处理方法
请四位同学上黑板板演①中的四题，若有错误学生自由上黑板订正；
练习②要求2～3位同学口答。
给出了去括号的法则
自我检测题
1．下列等式是否一定成立？
（1）－a＋b＝－（a－b）；
（）
（2）－a＋b＝－（b＋a）；
（3）2－3x＝－（3x－2）；
（4）30－x＝5（6－x）．（）
2．去括号：
（1）－（2m－3）＝_______________；
（2）
（2）n－3（4－2m）＝____________；
（3）16a－8（3b＋4c）＝____________；
（4）（4）t＋
（12－9y）＝__________；
（5）－（5m＋n）－7（a－3b）＝_________________；
（6）
（x＋y）＋
（p＋q）＝________________．
3．化简下列各式：
（1）3.14－（5.69＋3.14）＝_____＝______；
（2）－2n－（3n－1）＝______＝____；
（3）－3（2s－5）＋6s＝______＝_________；
（4）1－（2a－1）－（3a＋3）＝______；
＝______；
（5）3（－ab＋2a）－（3a－b）＝_____＝__________；
（6）14（abc－2a）＋3（6a－2abc）＝____＝______；
（7）3（xy－2z）＋（－xy＋3z）＝_______=_______；
（8）－4（pq＋pr）＋（4pq＋pr）＝____＝_________．
比一比，算一算，提高学生的兴趣
去括号这个知识点，对于括号前是正号或负号怎样变大多同学都知道，但是当括号前有系数存在时，有部分学生在理解上又出现了问题。
教师备课笔记34
上课日期月日授课人：
3.6探索规律
1.通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程；
通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学会探索数量关系，运用符号表示规律。
学会从不同角度探索数量关系表示规律。
一、开门见山，引出课题：
小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
二、合作交流，探索规律：
活动一：
探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
⑴填写下表：
⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：
1寻找数量关系；
2用代数式表示规律
3验证规律。
★练习：
四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？
五棱柱呢？
十棱柱呢？
n棱柱呢？
活动二：
探索具体情景下事物的规律
问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子
对于填表大多数同学都没问题，但是在转化到用代数式来表达时有很多学生都会遇到问题
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
★问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？
3张呢？
n张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：
探索图表的规律
下面是2000年八月份的日历：
⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？
你能用代数式表示这个关系吗？
⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
为什么？
⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？
★思考题：
将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。
继续
对折，对折时每次与上次的折痕保平行。
连续6次后，可以
得到几条折痕？
如果对折10次呢？
对折n次呢？
三、小结
其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息，
今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。
希望同学们做生活的有心人，继续去探索周围生活中的数学规律。
观察生活，编一道探索数学规律的题目。
这一节课是学生比较难以掌握和理解的，初步让学生学习了，分类归纳的知识，加强了对字母代表数的认
教师备课笔记35
第三章回顾与思考
学生通过思考与交流，表术自己对本章学习内容的理解，特别是对字母能表示任何数的理解。
同时回答问题及从事多种活动，学生可以梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表示数量关系或变化规律的方法，发展符号感。
重点和难点
掌握用代数式表示数量关系或变化规律的方法。
投影片
一、在学生充分交流的基础上，可呈现下面的内容框架图。
见教参P131。
二、练习
（1）小川在唱一首永远也唱不完的儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
你能用字母表示这首儿歌吗？
（2）回答问题。
你想一个整数，将这个数乘2加7，把结果再乘3减21。
这个数一定是6的倍数！
你是怎么知道的？
（3）举例说明下列各代数式的意义：
1、（1-20%）x
2、25a+12b
3、2x-5y
4、化简下列各式：
1、5x
+3x
y-10-3x
y+x
-1
2-（a
-6b）-（-7+3b）
5、先化简，再求值：
（1）9x+6x
-3（x-
x
），其中x=-2；
（2）（5a
-3b
）+（a
+b
）-（5a
+3b
），
其中a=-1，b=1。
三、作业：
复习题A组
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