数学ⅲ北师大版221顺序结构和选择结构教案1Word文件下载.docx

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在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；

带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.

〔2〕椭圆形框：

表示程序的开始和结束，称为终端框〔起止框〕、表示开始时只有一个出口；

表示结束时只有一个入口、

〔3〕平行四边形框：

表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口、

〔4〕矩形框：

表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框〔执行框〕，它有一个入口和一个出口、

〔5〕菱形框：

是用来判断给出的条件是否成立，依照判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口、

〔6〕流程线：

表示程序的流向、

〔7〕圆圈：

连接点、表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起、

〔8〕总结如下表.

图形符号

名称

功能

终端框〔起止框〕

表示一个算法的起始和结束

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息

处理框〔执行框〕

赋值、计算

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；

不成立时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框

连接点

连接程序框图的两部分

（9）特别明显，顺序结构是由假设干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的差不多结构.

三种逻辑结构能够用如下程序框图表示：

顺序结构条件结构循环结构

应用例如

例1请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n（n>

2）是否为质数”的算法.

解：

程序框图如下:

点评：

程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清晰，步骤更直观也更精确.那个地方只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法.

变式训练

观看下面的程序框图，指出该算法解决的问题.

这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求

的值.

例2一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.〔三角形三边边长分别为a,b,c，那么三角形的面积为S=

〕，其中p=

.那个公式被称为海伦—秦九韶公式〕

算法分析：

这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.

算法步骤如下：

第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.

第二步，计算p=

.

第三步，计算S=

第四步，输出S.

程序框图如下：

特别明显，顺序结构是由假设干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的差不多结构.

下图所示的是一个算法的流程图，a1=3，输出的b=7,求a2的值.

依照题意

=7,

∵a1=3,∴a2=11.即a2的值为11.

例3写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的程序框图.

利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：

那个算法步骤具有一般性，关于任意自然数n，都能够按照那个算法的思想，设计出确定线段的n等分点的步骤，解决问题，通过此题学习能够巩固顺序结构的应用.

知能训练

有关专家建议，在以后几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.

用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：

2005年P=10000×

〔1+3%〕=10300；

2006年P=10300×

〔1+3%〕=10609；

2007年P=10609×

〔1+3%〕=10927.27；

2017年P=10927.27×

〔1+3%〕=11255.09；

因此，价格的变化情况表为：

年份

2004

2005

2006

2007

2017

钢琴的价格

10000

10300

10609

10927.27

11255.09

顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤“细化”就能够.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图.

拓展提升

如下给出的是计算

的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.

答案：

i>

10.

课堂小结

〔1〕掌握程序框的画法和功能.

〔2〕了解什么是程序框图，明白学习程序框图的意义.

〔3〕掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.

作业

习题1.1A1.

设计感想

首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有味的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.

第二章算法初步

〔第二课时〕

我们往常听过如此一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：

你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：

你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好方法，假如野兽赢了，就加入野兽这一伙，否那么加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.

前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.

〔1〕举例说明什么是分类讨论思想？

〔2〕什么是条件结构？

〔3〕试用程序框图表示条件结构.

〔4〕指出条件结构的两种形式的区别.

〔1〕例如解不等式ax>

8（a≠0）,不等式两边需要同除a,需要明确明白a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这确实是分类讨论思想.

〔2〕在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程依照条件是否成立有不同的流向.条件结构确实是处理这种过程的结构.

〔3〕用程序框图表示条件结构如下、

条件结构：

先依照条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构〔或分支结构〕，如图1所示.执行过程如下：

条件成立，那么执行A框；

不成立，那么执行B框、

图1图2

注：

不管条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行、A、B两个框中，能够有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.

〔4〕一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否那么执行“步骤B”；

另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否那么执行那个条件结构后的步骤.

例1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出那个算法的程序框图.

判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.那个验证需要用到条件结构.

第一步，输入3个正实数a，b，c.

第二步，判断a+b>

c，b+c>

a，c+a>

b是否同时成立.假设是，那么存在如此的三角形；

否那么，不存在如此的三角形.

程序框图如右图：

依照构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，假如满足那么存在如此的三角形，假如不满足那么不存在如此的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.

例2设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.

我们明白，假设判别式Δ=b2-4ac>

0，那么原方程有两个不相等的实数根

x1=

x2=

；

假设Δ=0，那么原方程有两个相等的实数根x1=x2=

假设Δ<

0，那么原方程没有实数根.也确实是说，在求解方程之前，能够先判断判别式的符号，依照判断的结果执行不同的步骤，那个过程能够用条件结构实现.

又因为方程的两个根有相同的部分，为了幸免重复计算，能够在计算x1和x2之前，先计算p=

，q=

解决这一问题的算法步骤如下：

第一步，输入3个系数a，b，c.

第二步，计算Δ=b2-4ac.

第三步，判断Δ≥0是否成立.假设是，那么计算p=

否那么，输出“方程没有实数根”，结束算法.

第四步，判断Δ=0是否成立.假设是，那么输出x1=x2=p；

否那么，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.

例3设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图.

第一步，输入3个系数：

a，b，c.

第二步，计算Δ=b2－4ac.

第三步，判断Δ≥0是否成立.假设是，那么输出“方程有实根”；

否那么，输出“方程无实根”.结束算法.

相应的程序框图如右：

依照一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b2－4ac的值.再分成两种情况处理：

〔1〕当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；

〔2〕当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，依照一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构.

例4〔1〕设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.

关于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.

我们要对一次项系数a和常数项b的取值情况进行分类，分类如下：

〔1〕当a≠0时，方程有唯一的实数解是

〔2〕当a=0，b=0时，全体实数基本上方程的解；

〔3〕当a=0，b≠0时，方程无解.

联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤：

第一步，判断a≠0是否成立.假设成立，输出结果“解为

”.

第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.假设成立，输出结果“解集为R”.

第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.假设成立，输出结果“方程无解”，结束算法.

这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.

设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图.

算法步骤：

第一步，输入a，b，c的值.

第二步，判断a>

b是否成立，假设成立，那么执行第三步；

否那么执行第四步.

第三步，判断a>

c是否成立，假设成立，那么输出a，并结束；

否那么输出c，并结束.

第四步，判断b>

c是否成立，假设成立，那么输出b，并结束；

条件结构嵌套与条件结构叠加的区别：

〔1〕条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.

〔2〕条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中特别多在算法执行过程中依照所处的分支位置不同可能不被执行.

〔3〕条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.

例5“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用依照以下方法计算：

f=

其中f〔单位：

元〕为托运费，ω为托运物品的重量〔单位：

千克〕.

试画出计算费用f的程序框图.

分析：

这是一个实际问题，依照数学模型可知，求费用f的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.

算法程序框图如右图：

有一城市，市区为半径为15km的圆形区域，近郊区为距中心15—25km的范围内的环形地带，距中心25km以外的为远郊区，如右图所示、市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为（x,y），求该点的地价、

由该点坐标（x，y），求其与市中心的距离r=

，确定是市区、近郊区，依旧远郊区，进而确定地价p、由题意知，p=

〔1〕理解两种条件结构的特点和区别.

〔2〕能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题.

作业

习题1.1A组3.

本节采纳引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典有用，有的新颖独特，每个例题基本上特别好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.