运筹学实验指导书Word文档格式.docx
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（小时/件）
木材
（单位/件）
玻璃
单位产品利润
（元/件）
最大销售量（件）
1
2
4
6
60
100
1
20
200
3
40
50
30
可提供量
400小时
600单位
1000单位
问：
（1）应如何安排生产使该厂的日利润最大？
（2）为了增加利润工人可考虑加班，问应如何确定加班费用和加班时间？
（3）如果可提供的工人劳动时间变为380小时，该厂的日利润有何变化？
（4）该厂应优先考虑购买何种资源？
（5）若因市场变化，第二种家具的单位利润从20元下降到18元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？
2．建立生产计划优化问题模型
解：
设四种家具的日产量分别为
，
。
依题意，列出下面的线性规划模型
3．利用Excel“规划求解”功能建模与求解
（1）Excel“规划求解”的安装
1）启动Excel，打开“工具”菜单。
如果没有“规划求解”，单击“加载宏”。
2）复选框中选中“规划求解”，单击“确定”后返回Excel。
则在“工具”菜单中出现“规划求解”。
（2）线性规划模型的求解
1）启动Excel，输入线性规划模型的约束条件系数，右边常数项系数和目标变量系数。
并定义线性规划的变量单元格、约束条件左边单元格和目标函数单元格。
2）定义“资源使用量”（即约束条件左边）的计算公式。
如定义劳动时间使用（即约束条件1左边）单元格G3，则输入公式为=SUMPRODUCT（C3:
F3,C7:
F7）（或直接输入公G3=C3*C7+D3*D7+E3*E7+F3*F7），其界面如下：
依此类推，定义木材和玻璃的资源使用单元格G4和G5。
定义玻璃的资源使用单元格后，界面如下：
2）定义“日利润”（目标函数）的计算公式。
目标函数单元格C9的计算公式为=SUMPRODUCT（C6:
F6,C7:
F7）（或直接输入
C9＝C6*C7+D6*D7＋E6*E7+F6*F7），其界面如下：
4）将光标停留在“日利润”单元格C9上，打开“工具”菜单中的“规划求解”，弹出下面窗口：
5）设置“日利润”（目标函数）单元格。
检查“设置目标单元格”是否在$C$9上。
如不是，界面如下：
则单击文本框右边的图标，使目标函数单元格在$C$9上；
或者直接单击Excel表
中的C9。
如果目标函数求最大值，则单选框中选中“最大值”；
如果目标函数求最小值，则单选框中选中“最小值”；
否则选择“值为”单选框。
本例选中“最大值”。
6）设置“日产量”（决策变量）单元格。
单击“规划求解参数”窗口中的“可变单元格”文本框，然后在Excel工作表中选中决策变量单元格C7、D7、E7、F7，则文本框中出现“$C$7：
$F$7”,界面如下：
7）设置约束条件。
单击“添加”，弹出以下窗口：
如设置劳动时间的约束条件，则步骤如下：
单击“单元格引用位置”文本框的空白处，然后单击Excel表中的G3单元格，“单元格引用位置”文本框中出现“$G$3”；
打开“单元格引用位置”和“约束值”之间的下拉文本框，选定“<
＝”；
单击“约束值”文本框的空白处，然后单击Excel表中的H3单元格。
界面如下图所示：
单击“添加”，完成劳动时间的约束设置。
依此类推，完成木材和玻璃的约束条件设置。
然后设置家具1需求量的约束条件，步骤同上：
单击“单元格引用位置”文本框的空白处，然后单击Excel表中的C7单元格，“单元格引用位置”文本框中出现“$C$7”；
单击“约束值”文本框的空白处，然后单击Excel表中的C8单元格。
界面如下：
依此类推，完成家具2、家具3、家具4需求量的约束条件设置。
最后设置所有变量均大于等于0，其界面如下：
完成所有约束条件的设置后，单击“确定”，返回“规划求解参数”窗口，如下图所示：
8）设置迭代参数。
单击“选项”，弹出以下窗口：
根据具体要求，输入“最长运算时间”、“迭代次数”、“精度”、“允许误差”、“收敛度”等迭代参数。
选定“采用线性模型”、“假定非负”（如约束设置中已经考虑变量非负，此项可不选）、“显示迭代结果”（选中此项，表示显示中间的迭代结果，只需得到最终的最优解，此项可不选）。
对于线性规划模型的求解，不考虑“估计”、“导数”和“搜索”三个单选框。
单击“确定”，完成迭代参数的设置。
返回“规划求解参数”窗口。
9）求最优解。
单击“求解”，得到决策变量的最优解、目标函数的最优值和三种资源的使用量。
如下图所示：
单击“确定”，可保存规划求解结果。
10）产生分析报告。
单击“报告”文本框中的“运算结果报告”、“敏感性报告”和“极限值报告”，再单击“确定”，可同时生成三张相应的Excel工作表。
其中，运算结果报告为：
极限值报告为：
敏感性分析报告为：
敏感性分析报告说明：
（1）可变单元格表中，终值对应决策变量的最优解；
递减成本指目标函数中决策变量的系数必须改进多少才能得到该决策变量的正数解，改进对最大值为增加，对最小值为减少；
允许的增量（或减量）指在保证最优解不变的前提下，目标函数系数的允许变化值。
（2）在约束表中，终值是指约束的实际用量；
影子价格指约束条件右边（即资源）增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数值；
这里的允许的增量（或减量）是指在影子价格保持不变的前提下，终值的变化范围。
4．优化结果分析
（1）由运算结果报告可知，某家具厂四种家具的最优日产量分别为100件、80件、40件和0件，这时该厂的日利润最大，为9200元。
（2）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为12元，允许的增量为25小时，允许的减量为100小时，即在劳动时间的增量不超过25小时，减量不超过100小时的条件下，每增加（或减少）l小时劳动时间，该厂的利润将增加（或减少）12元。
因此，工厂为了增加利润，考虑让工人加班，当加班时间不超过25小时的情况下，加班费用少于12元企业即可盈利。
（3）由
（2）的分析可知，当可提供的劳动时间从400小时减少为380小时时，劳动时间减少量为20小时，在允许的减量100小时内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为12元。
因此，该厂的利润变为：
9200－12×
（400—380）＝8320（元）。
（4）由敏感性报告可知，劳动时间与木材这两种资源的使用量等于可提供量，所以它们的约束条件为“紧”的，即无余量的，且由影子价格可知，这两种资源增加可促使企业利润增加；
而玻璃的使用量为800，可提供量为1000，所以玻璃的约束条件是“非紧”的，即有余量的，其影子价格为0，说明企业即使增加该种资源也不会增加利润，只会导致更多资源的闲置。
因此，应优先考虑购买劳动时间与木材这两种资源。
（5）由敏感性报告可知，家具2的目标系数（即单位利润）允许的增量为10元，允许的减量为2.5元，即当家具2的单位利润增加少于10元，减少不超过2.5元的条件下，最优解不变。
因此，若家具2的单位利润从20元下降到18元，下降量为2元，该下降量在允许的减量范围内，这时，最优解不变。
因此，四种家具的最优日产量仍分别为100件、80件、40件和0件。
最优值变为：
9200－（20－18）×
80＝9040（元）。
5．思考练习
（1）某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。
已知各种书每册所需的印刷和装订工时如表2所示。
表2印刷和装订工时数据表
2
3
4
印刷
0.1
0.3
0.8
0.4
装订
0.2
预期利润（千元/千册）
①该出版单位为了实现利润最大化，如何安排4种图书的生产？
②该单位是否愿意出50元的加班费，让工人加班1小时？
③由于管理工作的进步，使得第1种产品成本每件下降0.2元，此时得最优生产方案是否有变化，总利润是多少？
④出版第2种书的方案之一是降低成本，若第2种书的印刷加装订成本合计每册6元，则第2种书的成本为多少时，出版该书才有利？
（2）某厂准备生产A,B,C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见表3。
表3某厂生产利润与消耗资源表
A
B
C
拥有量
（单位）
劳动力
6
5
45
材料
30
单位产品利润（元）
①如何确定产品的生产计划使该厂获利最大？
②产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变？
③如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？
④生产产品B的方案之一是降低成本，问产品B的成本为多少时，生产该产品才有利？
五．成绩评定方法
实验成绩评分包括以下三个方面：
（1）实验预习回答提问占20%；
（2）实验操作能力及实验纪律占40%：
（3）实验报告40%。
具体评定标准如下：
90分以上：
实验纪律、预习、操作技能均好，实验报告书写工整无原则错误，小错误在两个以下；
80-89分：
实验中纪律、预习、操作技能较好，实验报告中原则错误不超过一个；
70-79分：
实验中纪律、预习、操作技能较好，实验报告原则错误不超过两个；
60-69分：
实验中纪律、预习、操作技能较好，实验报告中原则错误不超过三个；
59分以下：
实验中严重违章违纪，预习考查、实验技能均较差如抄袭报告，不参加实验就写报告，报告中数据、表格均有错误者。
六．实验报告要求
对思考练习中的线性规划案例进行建模与求解，具体要求如下：
1．建立线性规划案例的数学模型。
2．简单写出利用Excel“规划求解”功能对线性规划案例进行建模与求解的步骤，其中“运算结果报告”、“敏感性报告”和“极限值报告”分别由A4纸打印输出。
3．根据思考练习中的问题进行灵敏度及经济分析。
实验二线性整数规划问题建模与求解
1．掌握线性整数规划问题建模基本方法。
2．熟练应用Excel“规划求解”功能对线性整数规划问题进行建模与求解。
1．建立线性整数规划问题的数学模型。
2．利用Excel“规划求解”功能对线性整数规划问题中的生产计划问题和指派问题进行建模与求解。
（一）整数规划——生产计划问题
1．生产计划案例
某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表4所示。
表4集装箱托运情况数据表
货物
体积（米3/箱）
重量（百公斤/箱）
利润（百元/箱）
甲
20
乙
托运限制
25米3
13百公斤
问两种货物各托运多少箱，可使获得利润为最大？
2．建立生产计划问题模型
设甲乙两种货物的托运箱数分别为
依题意，列出下面的线性整数规划模型：
用Excel“规划求解”功能求解整数规划的基本步骤与求解一般线性规划问题相同，只是在约束条件中添加一个“整数”约束。
在Excel的规划求解的参数对话框中，用“int”表示整数。
具体步骤如下：
（1）启动Excel，输入线性整数规划模型的约束条件系数，右边常数项系数和目标变量系数。
（2）定义约束条件左边、目标函数的计算公式。
（3）将光标停留在目标函数单元格C7上，打开“工具”菜单中的“规划求解”，设置目标函数、决策变量单元格及约束条件。
其中整数约束条件的设置为:
在“单元格应用位置”空白处输入要求取整数的决策变量的单元格地址，在“单元格引用位置”和“约束值”之间的下拉文本框中选定“int”，其界面如下：
（4）单击“确定”，返回“规划求解参数”窗口。
（5）设置迭代参数。
单击“确定”，返回“规划求解参数”窗口。
（6）单击“求解”得到求解结果。
（7）产生运算结果报告。
因此本问题的最优解为产品甲托运4箱，产品乙托运1箱，此时总利润最大为110百元。
注：
具有整数约束条件的问题不生成敏感性报告和极限值报告。
（二）整数规划——指派问题
1．指派问题案例
有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做四项工作所消耗的时间如下
表：
D
15
13
10
14
丙
9
16
丁
7
8
11
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？
2．建立指派问题模型
设
>
0（i，j=1,2,3,4）表示指派第i人去完成第j项工作的时间，且引入0－1变量
，则
建立该问题的数学模型：
3．用Excel“规划求解”功能建模与求解
用Excel“规划求解”功能求解整数规划的指派问题与求解一般线性整数规划问题相同，只是在约束条件中添加一个0－1“整数”约束。
在Excel的规划求解的参数对话框中，可用“bin”表示0－1整数约束；
也可直接设置为“int”。
（1）启动Excel，输入指派问题模型的约束条件系数，右边常数项系数和目标变量系数。
并定义指派问题的变量单元格、约束条件左边单元格和目标函数单元格。
如定义“甲实际完成工作数”单元格F7，则输入公式为=SUM（B7:
E7）（或直接输入公式F7=B7+C7+D7+E7），其界面如下：
依次类推，定义乙、丙、丁实际完成工作数单元格F8、F9、F10。
如定义做“第A项工作实际人数”单元格B11，输入公式为=SUM（B7:
B10）（或直接输入公式B11=B7+B8+B9+B10）,其界面如下：
定义目标函数单元格B13，输入公式为=SUMPRODUCT（B3:
E6,B7:
E10）。
（3）将光标停留在目标函数单元格C7上，打开“工具”菜单中的“规划求解”，设置目标函数单元格、决策变量单元格。
（4）设置约束条件。
其中0-1整数约束条件的设置为在“单元格应用位置”空白处输入要求取0-1变量的决策变量的单元格地址，在“单元格引用位置”和“约束值”之间的下拉文本框中选定“bin”，其界面如下：
（5）单击“确定”，返回“规划求解参数”窗口。
（6）设置迭代参数。
（7）单击“求解”得到求解结果。
（8）产生运算结果报告。
因此本问题的最优解为甲完成D项工作，乙完成B项工作，丙完成A项工作，丁完成C项工作，此时总的消耗时间最小为28。
1．自行设计一个指派问题。
2．写出利用Excel“规划求解”功能对指派问题案例进行建模与求解的步骤，其中“运算结果报告”由A4纸打印输出。
3．给出最优指派方案。
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