高考数学选择试题分类汇编函数.doc
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2010年高考数学试题分类汇编——函数
（2010上海文数）17.若是方程式的解，则属于区间[答]（）
（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）
解析：
知属于区间（1.75，2）
（2010湖南文数）8.函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图像可能是D
（2010湖南文数）3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
A.B.
C.D.
（2010浙江理数）（10）设函数的集合
，
平面上点的集合
，
则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是
（A）4（B）6（C）8（D）10
解析：
当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题
（2010全国卷2理数）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
（A）64（B）32（C）16（D）8
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..
【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.
（2010全国卷2理数）
（2）.函数的反函数是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；
∴在反函数中，故选D.
（2010陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [B]
（A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]
解析：
法一：
特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B
法二：
设，
，所以选B
（2010陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [C]
（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数
解析：
本题考查幂的运算性质
（2010辽宁文数）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是
（A）[0,）（B）（C）（D）
解析：
选D.，，
即，
（2010辽宁文数）（10）设，且，则
（A）（B）10（C）20（D）100
解析：
选A.又
（2010辽宁文数）（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是
（A）（B）
（C）（D）
解析：
选C.函数的最小值是
等价于，所以命题错误.
（2010辽宁理数）（1O）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值
范围是
（A）[0,）（B）（D）
【答案】D
【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。
【解析】因为，即tana≥-1,所以
（2010全国卷2文数）（7）若曲线在点处的切线方程是，则
（A）（B）
（C）（D）
【解析】A：
本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程
∵，∴，在切线，∴
（2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln（x-1）（x>1）的反函数是
（A）y=-1（x>0）（B）y=+1（x>0）
（C）y=-1（xR）（D）y=+1（xR）
【解析】D：
本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）（X>1），∴
（2010江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为
【答案】A
【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。
最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。
（2010江西理数）9．给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网
②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。
其中真命题是
A.①②B.①③C.②③D.②
【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。
考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。
（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a
7.A
【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
（2010安徽文数）（6）设,二次函数的图像可能是
6.D
【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
（2010重庆文数）（4）函数的值域是
（A）（B）
（C）（D）
解析：
（2010浙江文数）（9）已知x是函数f（x）=2x+的一个零点.若∈（1，），
∈（，+），则
（A）f（）＜0，f（）＜0（B）f（）＜0，f（）＞0
（C）f（）＞0，f（）＜0（D）f（）＞0，f（）＞0
解析：
选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题
（2010浙江文数）2.已知函数若=
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
解析：
+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题
（2010重庆理数）（5）函数的图象
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称
解析：
是偶函数，图像关于y轴对称
（2010山东文数）（11）函数的图像大致是
答案：
A
（2010山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润（单位：
万元）与年产量（单位：
万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
（A）13万件（B）11万件
（C）9万件（D）7万件
答案：
C
（2010山东文数）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则
（A）-3（B）-1（C）1（D）3
答案：
A
（2010山东文数）（3）函数的值域为
A.B.C.D.
答案：
A
（2010北京文数）（6）给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
答案：
B
（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是
（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数
（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数
答案：
A
（2010四川理数）（4）函数f（x）＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是
（A）（B）（C）（D）
解析：
函数f（x）＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－
于是－＝1Þm＝－2
答案：
A
（2010四川理数）（3）2log510＋log50.25＝
（A）0（B）1（C）2（D）4
解析：
2log510＋log50.25
＝log5100＋log50.25
＝log525
＝2
答案：
C
（2010四川理数）
（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是
（A）（B）（C）（D）
解析：
由图象及函数连续的性质知，D正确.w_w_w.k*s5*u.co*m
答案：
D
（2010天津文数）（10）设函数，则的值域是
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。
依题意知，
（2010天津文数）（6）设
（A）a【答案】D
【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。
因为
【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。
（2010天津文数）（5）下列命题中，真命题是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。
当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.
【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。
（2010天津文数）（4）函数f（x）=
（A）（-2,-1）（B）（-1,0）（C）（0,1）（D）（1,2）
【答案】C
【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
因为f（0）=-1<0f
（1）=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C
【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。
（2010天津理数）（8）若函数f（x）=,若f（a）>f（-a）,则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
【答案】C
【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。
由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。
【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。
（2010天津理数）（3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是
（A）若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
（B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
（D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数
【答案】B
【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。
否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。
【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。
（2010天津理数）
（2）函数f（x）=的零点所在的一个区间是
（A）（-2，-1）（B）（-1,0）（C）（0,1）（D）（1,2）
【答案】B
【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
由及零点定理知f（x）的零点在区间（-1，0）上。
【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。
（2010广东理数）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
3．D．．
（2010广东文数）3.若函数与的定义域均为R，则
A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数
C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数
解:
由于,故是偶函数,排除B、C
由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C
在，，故，选D
（2010广东文数）2.函数的定义域是
A.B.C.D.
解：
，得，选B.
（2010福建文数）7．函数的零点个数为（）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】当时，令解得；
当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
（2010全国卷1文数）（7）已知函数.若且，，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为f（a）=f（b）,所以|lga|=|lgb|,所以a=b（舍去），或，所以a+b=
又0f
（1）=1+1=2,即a+b的取值范围是（2,+∞）.
【解析2】由0，利用线性规划得：
，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴（C）
（2010全国卷1理数）（10）已知函数f（x）=|lgx|.若0（A）（B）（C）（D）
（2010四川文数）
（2）函数y=log2x的图象大致是
（A）（B）（C）（D）
解析：
本题考查对数函数的图象和基本性质.
答案：
C
（2010湖北文数）5.函数的定义域为
A.（,1） B（,∞） C（1，+∞） D.（,1）∪（1，+∞）
（2010湖北文数）3.已知函数，则
A.4 B. C.-4 D-
【答案】B
【解析】根据分段函数可得，则，
所以B正确.
（2010山东理数）（11）函数y=2x-的图像大致是
【答案】A
【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
（2010山东理数）（4）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+2x+b（b为常数），则f（-1）=
（A）3（B）1（C）-1（D）-3
【答案】D
（2010湖南理数）8.用表示a，b两数中的最小值。
若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为
A．-2B．2C．-1D．1
1.（2010安徽理数）
2.（2010安徽理数）6、设，二次函数的图象可能是
6.D
【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合.
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
（2010福建理数）4．函数的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】当时，令解得；
当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
2010年高考数学试题分类汇编——函数
（2010上海文数）14.将直线、、（，）围成的三角形面积记为，则。
解析：
B所以BO⊥AC，
=
所以
（2010上海文数）9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是（0,-2）。
解析：
考查反函数相关概念、性质
法一：
函数的反函数为，另x=0，有y=-2
法二：
函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）
（2010湖南文数）10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g
【答案】171.8或148.2
【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为
110＋（210－110）0.618＝171.8
或 210－（210－110）0.618＝148.2
【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。
（2010陕西文数）13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝2.
解析：
f（0）=2，f（f（0））=f
（2）=4+2a=4a，所以a=2
（2010重庆文数）（12）已知，则函数的最小值为____________
解析：
，当且仅当时，
（2010浙江文数）（16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值。
答案：
20
（2010重庆理数）（15）已知函数满足：
，，则=_____________.
解析：
取x=1y=0得
法一：
通过计算，寻得周期为6
法二：
取x=ny=1,有f（n）=f（n+1）+f（n-1）,同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）
联立得f（n+2）=—f（n-1）所以T=6故=f（0）=
（2010天津文数）（16）设函数f（x）=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________
【答案】m<-1
【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。
已知f（x）为增函数且m≠0
若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。
M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.
【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.
【答案】D
【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。
依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。
当时函数取得最小值，所以，即，解得或
【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解
（2010广东理数）9.函数=lg（-2）的定义域是.
9．（1,+∞）．∵，∴．
（2010广东文数）
（2010全国卷1理数）（15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.
（2010湖南理数）14．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则．
3.（2010福建理数）15．已知定义域为的函数满足：
①对任意，恒有成立；当时，。
给出如下结论：
①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得
”。
其中所有正确结论的序号是。
【答案】①②④
【解析】对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。
【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。
4.（2010江苏卷）5、设函数f（x）=x（ex+ae-x）（xR）是偶函数，则实数a=_______▲_________
[解析]考查函数的奇偶性的知识。
g（x）=ex+ae-x为奇函数，由g（0）=0，得a=－1。
5.（2010江苏卷）11、已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。
[解析]考查分段函数的单调性。
6.（2010江苏卷）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。
[解析]考查函数中的建模应用，等价转化思想。
一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为，则：
（方法一）利用导数求函数最小值。
，
，
当时，递减；当时，递增；
故当时，S的最小值是。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令，则：
故当时，S的最小值是。
2010年高考数学试题分类汇编——函数
（2010上海文数）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：
比接近；
（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.
解析：
（1）xÎ（-2,2）；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，有，，
因为，
所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；
（3）,kÎZ，
f（x）是偶函数
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