人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结Word格式文档下载.doc

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10.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对

角线.

11.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用

多边形覆盖平面，

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：

边形的内角和等于·

180°

⑷多边形的外角和：

多边形的外角和为360°

.

⑸多边形对角线的条数：

①从边形的一个顶点出发可以引条对角

线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.

第十二章全等三角形

1.基本定义：

⑴全等形：

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：

全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：

全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：

全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：

三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（）：

三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（）：

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（）：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第十三章轴对称

1.基本概念：

⑴轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：

把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这

条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫

做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做

底角.

⑸等边三角形：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点关于轴对称的点的坐标为.

②点关于轴对称的点的坐标为.

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对

等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：

连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

等边三角形的性质

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

第十四章整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

整式乘法

整式除法

因式分解

乘法法则

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：

⑵幂的乘方：

⑶积的乘方：

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：

系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式多项式：

用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式多项式：

用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.

3.计算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：

；

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：

⑵单项式单项式：

系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.

⑶多项式单项式：

用多项式每个项除以单项式后相加.

⑷多项式多项式：

用竖式.

5.因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式

子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：

找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

③立方和：

④立方差：

⑶十字相乘法：

⑷拆项法

⑸添项法

第十五章分式

一、知识框架：

1.分式：

形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

2.分式有意义的条件：

分母不等于0.

3.分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.

4.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分.

5.通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.

6.最简分式:

一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.

7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

⑵异分母分式加减法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分

式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

⑶分式的乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分

母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

⑷分式的除法法则：

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与

被除式相乘.用字母表示为：

⑸分式的乘方法则：

分子、分母分别乘方.用字母表示为：

8.整数指数幂：

⑴（是正整数）

⑵（是正整数）

⑶（是正整数）

⑷（，是正整数，）

⑸（是正整数）

⑹（，n是正整数）

9.分式方程的意义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:

①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）.

2013年新人教版八年级上册数学知识点归纳