成人高考专升本高等数学(一)试题及答案.doc
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普通高校专升本《高等数学》试卷
得分
阅卷人
一、填空题：
（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）
1.曲线在处的切线方程为.
2.已知在内连续,,设,则
=.
3.设为球面（）的外侧,则
=.
4.幂级数的收敛域为.
5.已知阶方阵满足,其中是阶单位阵,为任意实数，则=.
6.已知矩阵相似于矩阵,则.
7.已知,则=.
8.设是随机变量的概率密度函数,则随机变量的概率密度函数=.
得分
阅卷人
二．选择题.（本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
1.=（）.
（） （） （） （）
2.微分方程的通解为（）.（C为任意常数）
（）（）
（）（）
3.=（）.
（） （）
（） （）
4.曲面,与面所围成的立体体积为（）.
（） （） （） （）
5.投篮比赛中,每位投手投篮三次,至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为;若第一次未投中,第二次投中的概率为;若第一,第二次均未投中,第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为（）.
（） （） （） （）
6．设是个维向量，则命题“线性无关”
与命题（）不等价。
（A）对，则必有；
（B）在中没有零向量；
（C）对任意一组不全为零的数，必有；
（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。
7.已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分
布,则其条件概率密度函数是（）.
（）.时,
（）.时,
（）时,
（）时,
8.已知二维随机变量的概率分布为:
则下面正确的结论是（）.
（）是不相关的
（）
（）是相互独立的
（）存在，使得
得分
阅卷人
三．计算题：
（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）
1.计算,（,）.
2.设直线:
在平面上,而平面与曲面
相切于点,求,的值.
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3.计算.
4.设具有二阶导数,且满足等式,
若,,求的表达式.
5.将函数展开成的幂级数.
6.已知矩阵，且,其中为
的伴随矩阵,求矩阵
7.已知为6阶方阵，且,,
求.
8.已知随机事件,满足,定义随机变量
求
（1）二维随机变量的联合概率分布;
（2）.
9.设随机变量是相互独立的,且均在上服从均匀分布.令,求的近似值。
（
得分
阅卷人
四．应用题：
（本题共3个小题，每小题8分，共24分）
1.假定足球门宽为4米,在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进（如图）.问:
他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角?
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2.已知，且,求方程组的
通解.
3.已知随机变量满足，且
.令,求的值使最小.
得分
阅卷人
五．证明题：
（本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）
1.设在内连续,且,证明:
总存在一点,使
得.
2.已知均为阶方阵,且及的每一个列向量均为方程组
的解,证明:
.
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