初中数学平面直角坐标系提高题与常考题和培优题Word格式.docx

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点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5），如果一个点的限变点的坐标是（，﹣1），那么这个点的坐标是（　　）

A．（﹣1，）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）

12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①f（a，b）=（﹣a，b）．如：

f（1，3）=（﹣1，3）；

②g（a，b）=（b，a）．如：

g（1，3）=（3，1）；

③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．

按照以上变换有：

f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2），

那么f（g（h（﹣3，5）））等于（　　）

A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）

二．填空题（共13小题）

13．点P（3，﹣2）到y轴的距离为　　个单位．

14．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是　　．

15．线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为　　．

16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①△（a，b）=（﹣a，b）；

②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；

③Ω（a，b）=（a，﹣b），

按照以上变换例如：

△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于　　．

17．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为　　．

18．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为　　．

19．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是　　．

20．定义：

直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有　　个．

21．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位；

当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；

当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是　　；

当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是　　．

22．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：

P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为　　．

23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是　　．

24．在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　　．

25．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是　　．

三．解答题（共15小题）

26．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：

A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）

27．在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？

28．求图中四边形ABCD的面积．

29．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．

30．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：

（2）B同学家的坐标是　　；

（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

31．如图，一只甲虫在5×

5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：

A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中B→C（　　，　　），C→　　（+1，　　）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？

32．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）

（1）求点C到x轴的距离；

（2）求△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

33．已知：

A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

34．已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：

沿着O→A→B→C→O的路线移动）．

（1）写出B点的坐标（　　）；

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

35．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．

（1）在直角坐标系中画出探险路线图；

（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．

36．已知：

P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．

（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底”a：

任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：

任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：

三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．

（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

38．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．

（1）当t=2时，求S的值；

（2）若S＜5时，求t的取值范围．

39．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；

若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

【应用】：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　　．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为　　．

【拓展】：

我们规定：

平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；

例如：

图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　　；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=　　．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）=　　．

40．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律．

请根据你发现的规律完成下列题目：

（1）请分别写出下列点的坐标：

A3　　，B3　　，C3　　，D3　　；

（2）请分别写出下列点的坐标：

An　　，Bn　　，Cn　　，Dn　　；

（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．

参考答案与试题解析

1．（2017•河北一模）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）

【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．

【解答】解：

∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，

∴x﹣4=0，

解得：

x=4，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．

2．（2016•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　）

【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．

点P的坐标为（3，﹣2）．

故选A．

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．

3．（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）

【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．

由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得

m＜0．

由不等式的性质，得

﹣m＞0，﹣m+1＞1，

则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，

A．

【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．

4．（2017•禹州市一模）已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（　　）

【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以平移方法是：

先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．

∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），

∴A点的平移方法是：

先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，

∴B（1，2）平移后B′的坐标是：

（3，﹣1）．

C．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：

横坐标右移加，左移减；

纵坐标上移加，下移减．

5．（2016•乌鲁木齐）对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（　　）

【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．

A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；

B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；

C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；

D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．

故选C．

【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．

6．（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？

【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．

由图形可知：

a=﹣1+0+5=4，

b=﹣4﹣1+4=﹣1，

a﹣b=4+1=5．

【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．

7．（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）

【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．

∵点A坐标为（0，a），

∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，

∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），

∴点C、D关于y轴对称，

∵正五边形ABCDE是轴对称图形，

∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，

∴点B、E也关于y轴对称，

∵点B的坐标为（﹣3，2），

∴点E的坐标为（3，2）．

【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．

8．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：

向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，

故a+b=2．

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

9．（2016•盐城校级一模）如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．

因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，

【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；

第二象限（﹣，+）；

第三象限（﹣，﹣）；

第四象限（+，﹣）．

10．（2016•安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）

由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．

【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：

11．（2016•临澧县模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出下列定义：

【分析】根据新定义的叙述可知：

这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；

当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；

据此可做出判断．

∵＞1

∴这个点的坐标为（，﹣1）

【点评】本题考查了点的坐标和对新定义的阅读理解，准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．

12．（2016•高新区一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．

f（g（h（﹣3，5）））=f（g（3，﹣5）=f（﹣5，3）=（5，3），

B．

【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．

13．（2017春•海宁市校级月考）点P（3，﹣2）到y轴的距离为　3　个单位．

【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．

∵|3|=3，

∴点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位，

故答案为：

3．

【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：

点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

14．（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是　x＞2　．

【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．

∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，

∴，

x＞2．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关键．

15．（2017•涿州市一模）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为　（3，3）或（3，﹣7）　．

【分析】由线段AB的长度结合点A、B的坐标即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x值，由此即可得出点B的坐标．

∵线段AB的长为5，A（3，﹣2），B（3，x），

∴|﹣2﹣x|=5，

x1=3，x2=﹣7，

∴点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．

（3，3）或（3，﹣7）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及含绝对值符号的一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．

16．（2016•黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于　（﹣3，4）　．

【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．

○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．

（﹣3，4）．

【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．

17．（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为　（﹣2，2）　．

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．

∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，

∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，

∴A′的坐标为（﹣2，2）．

故答案为（﹣2，2）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：

纵坐标上移加，下移减