北京理工大学数学专业概率论期末试题(07000221).doc

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课程编号：

07000221北京理工大学2009-2010学年第一学期

2008级《概率论》期末试题A卷

一、从1到30的整数中，不放回地任取3个数，求所取的3个数之和能被3整除的概率。

二、设袋中有9个红球和6个白球，不放回地任取两次，每次取两个球。

（1）求第二次取出的两个球都是白球的概率；

（2）已知第二次取出的两个球都是白球，求第一次恰好取出一个红球和一个白球的概率。

三、设随机变量X的密度函数为。

（1）求A的值；

（2）求的密度函数；（3）求概率。

四、设二维随机变量（X,Y）在区域上服从均匀分布。

（1）写出X，Y的联合密度函数；

（2）求X,Y的边际密度函数，并判断X,Y是否独立；

（3）求概率。

五、设随机变量X的密度函数为，求。

六、设随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从正态分布，且X,Y相互独立。

（1）求；

（2）设，求。

七、设随机变量X的分布律为，Y服从上的均匀分布，且X,Y相互独立。

令Z=X+Y，利用特征函数法证明Z服从上的均匀分布。

八、设某种电子元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为400小时。

现购买100只这种电子元件，假设它们的寿命相互独立，求这些电子元件的寿命总和在32000小时至48000小时之间的概率。

（1）用切比雪夫不等式计算；

（2）用中心极限定理计算。

课程编号：

07000221北京理工大学2011-2012学年第一学期

2010级《概率论》期末试题A卷

一、（10分）从1到9这9个数中，有放回地取3次，每次取一个，求所取的3个数之积能被10整除的概率。

二、（14分）设袋中有9个红球和6个白球，不放回地任取两次，每次取两个球。

（1）求第二次取出的两个球都是白球的概率；

（2）已知第二次取出的两个球都是白球，求第一次恰好取出一个红球和一个白球的概率。

三、（14分）设随机变量X的密度函数为。

（1）求A的值；

（2）求的密度函数。

四、（14分）设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为。

（1）求X,Y的边际密度函数，并判断X,Y是否独立；

（2）令Z=Y-X，求Z的密度函数。

五、（14分）设随机变量（X,Y）在区域上服从均匀分布。

（1）写出X，Y的联合密度函数；

（2）求。

六、（14分）设随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从正态分布，且X,Y相互独立。

（1）求；

（2）设，求。

七、（10分）设是独立同分布的随机变量，且的密度函数为。

利用切比雪夫不等式证明：

。

八、（10分）设是独立同分布的随机变量，其数学期望和方差存在且有限，令，证明：

服从大数定律。

课程编号：

07000221北京理工大学2014-2015学年第一学期

2013级《概率论》期末试题A卷

一、（10分）从1到9这9个数中，有放回地取3次，每次取一个，求所取的3个数之积能被10整除的概率。

二、（14分）设袋中有9个红球和6个白球，不放回地任取两次，每次取两个球。

（1）求第二次取出的两个球都是白球的概率；

（2）已知第二次取出的两个球都是白球，求第一次恰好取出一个红球和一个白球的概率。

三、（14分）设随机变量X的密度函数为。

（1）求A的值；

（2）求的密度函数。

四、（14分）设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为。

（1）求X,Y的边际密度函数，并判断X,Y是否独立；

（2）令Z=Y-X，求Z的密度函数。

五、（14分）设随机变量（X,Y）在区域上服从均匀分布。

（1）写出X，Y的联合密度函数；

（2）求。

六、（14分）设随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从正态分布，且X,Y相互独立。

（1）求；

（2）设，求和。

七、（10分）设是独立同分布的随机变量，且的密度函数为。

利用切比雪夫不等式证明：

。

八、（10分）设是独立同分布的随机变量，其数学期望和方差存在且有限，令，证明：

服从大数定律。

注：

2013级A卷与2010级A卷几乎完全相同，仅红色部分不同！

课程编号07000221（MTH17062）

北京理工大学2016-2017学年第一学期

2015级《概率论》期末试题A卷

一、在区域内随机任取一点，求该点和原点的连线与x轴夹角小于的概率。

二、已知，求。

三、已知一工场有甲、乙、丙三个车间，甲、乙、丙车间生产产品的比例分别为25%，35%，40%，次品率分别为6%，4%，2%，从该工厂生产的产品中任取一件产品。

（1）求所取产品是次品的概率；

（2）已知所取产品是次品，求该产品取自于甲车间的概率。

四、已知随机变量X的分布律为，其中为一常数。

（1）求；

（2）求。

五、设二维随机变量的联合密度函数为。

（1）求的边际密度函数，并判断是否独立；

（2）令，求Z的密度函数。

六、一个袋子里有3个红球，5个白球，从中任取2个球，若取出的2个球皆为红球，则奖励一次从剩余球中再取出一球，设X为取出的红球个数，求。

七、已知X,Y服从二维正态分布，。

（1）求；

（2）求；（3）X,Z是否相互独立，请说明理由。

八、已知随机变量序列相互独立，且服从上的均匀分布，。

（1）试验证符合Liapunov条件；

（2）求。

（结果用标准正态分布分布函数表示）

九、设随机变量独立同分布，其密度函数为，将按照大小顺序重新排列为，求的密度函数。