机器人学蔡自兴课后习题答案.doc

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其余的比较简单，大家可以自己考虑。

3.坐标系的位置变化如下：

初始时，坐标系与重合，让坐标系绕轴旋转角；然后再绕旋转角。

给出把对矢量的描述变为对描述的旋转矩阵。

解：

坐标系相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。

对描述有；

其中。

9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。

要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。

（1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。

（2）作图说明每个从右至左的变换序列。

（3）作图说明每个从左至右的变换序列。

解：

（1）方法1:

如图建立两个坐标系、，与2个楔块相固联。

图1：

楔块坐标系建立（方法1）

对楔块1进行的变换矩阵为：

；

对楔块2进行的变换矩阵为：

；

其中；

所以：

；

对楔块2的变换步骤：

①绕自身坐标系X轴旋转；

②绕新形成的坐标系的Z轴旋转；

③绕定系的Z轴旋转；

④沿定系的各轴平移。

方法2：

如图建立两个坐标系、与参考坐标系重合，两坐标系与2个楔块相固联。

图1：

楔块坐标系建立（方法2）

对楔块1进行的变换矩阵为：

；

对楔块2进行的变换矩阵为：

；

所以：

；。

备注：

当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。

（2）、（3）略。

2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。

轴1和轴2垂直。

试求其运动方程式。

解：

方法1建模：

如图3建立各连杆的坐标系。

图3：

机械手的坐标系建立

根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表1。

表1：

机械手的连杆参数

该3自由度机械手的变换矩阵：

；

；；

；

方法二进行建模：

坐标系的建立如图4所示。

图4：

机械手的坐标系建立

根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2。

表2：

机械手的连杆参数

；；

；

3.图3-12所示3自由度机械手，其关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。

图中所示关节均处于零位。

各关节转角的正向均由箭头示出。

指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵，和。

解：

对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系，则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。

方法1建模：

按照方法1进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图5。

图5：

机械手的坐标系建立

连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。

机械手的D-H参数值见表3。

表3：

机械手的连杆参数

注：

关节变量。

将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为：

；；

；

方法2建模：

按照方法2进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图6。

图6：

机械手的坐标系建立

3自由度机械手的D-H参数值见表4。

表4：

机械手的连杆参数

注：

关节变量。

将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为：

；；

；

1.已知坐标系对基座标系的变换为：

；对于基座标系的微分平移分量分别为沿X轴移动0.5，沿Y轴移动0，沿Z轴移动1；微分旋转分量分别为0.1，0.2和0。

（1）求相应的微分变换；

（2）求对应于坐标系的等效微分平移与旋转。

解：

（1）对基座标系的微分平移：

；

对基座标系的微分旋转：

；

；

相应的微分变换：

（2）由相对变换可知、、、，

；；

；；

对应于坐标系的等效微分平移：

；微分旋转：

。

2.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。

解:

设第3个连杆长度为。

1）使用方法1建模，末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，使用微分变换法。

图7：

机械手的坐标系建立

表5：

D-H参数表

；；；

由上式求得雅可比矩阵：

；

2）使用方法2建模，使用微分变换法。

图8：

机械手的坐标系建立

表6：

D-H参数表

；；；

由上式求得雅可比矩阵：

；