考研高数基本初等函数图像与性质.doc

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基本初等函数图像与性质

1.函数的五个要素：

自变量，因变量，定义域，值域，对应法则

2.函数的四种特性：

有界限，单调性，奇偶性，周期性

3.每个函数的图像很重要

一、幂函数（a为常数）

最常见的几个幂函数的定义域及图形

1.当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与轴相切。

且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称；

2.当a为负整数时。

函数的定义域为除去=0的所有实数。

3.当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。

函数的图形均经过原点和；

如果图形于轴相切,如果,图形于轴相切,且为偶数时,还跟轴对称;，均为奇数时,跟原点对称。

4.当a为负有理数时,为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；为奇数时,定义域为去除=0以外的一切实数。

二、指数函数（是常数且），

图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0

今后用的较多。

三、对数函数（是常数且），；

四、三角函数

正弦函数，，，

余弦函数，，，

正切函数，，，，

余切函数，，，；

五、反三角函数

反正弦函数，，，

反余弦函数，，，

反正切函数，，，

反余切函数，，．

Αα：

阿尔法Alpha Ββ：

贝塔Beta

Γγ：

伽玛Gamma Δδ：

德尔塔Delte

Εε：

艾普西龙Epsilon ζ：

捷塔ZetaΖη：

依塔Eta

Θθ：

西塔Theta Ιι：

艾欧塔Iota

Κκ：

喀帕Kappa ∧λ：

拉姆达Lambda

Μμ：

缪Mu Νν：

拗Nu

Ξξ：

克西Xi Οο：

欧麦克轮Omicron

∏π：

派Pi Ρρ：

柔Rho

∑σ：

西格玛Sigma Ττ：

套Tau

Υυ：

宇普西龙Upsilon Φφ：

faiPhi

Χχ：

器Chi Ψψ：

普赛Psi

Ωω：

欧米伽Omega