数学学科素养.doc
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三年级上册图形与几何单元复习提纲
第一单元：
测量
重点内容：
认识毫米、分米、千米和吨
重点课例：
认识千米
题库：
1、在（）里填上合适的单位名称。
大象重4（吨）一筐苹果重40（千克）操场跑道全长200（米）
一瓶饮料重250（克）一艘轮船载重200（吨）文具盒长2（分米）
一罐可乐高1（分米）杨浦大桥全长7658（米）京广铁路全长2313（千米）
2、走1千米大约需要（B）。
A、50秒B、12分C、1时
3、如果两地相距1200千米，选择（A）的出行方式比较合理。
A、乘飞机B、骑自行车C、坐汽车
4、一辆卡车限载重5吨，下面（C）组方式组装的货物，适合用此辆卡车运输。
A、6箱800千克的货物B、4箱1000千克的货物C、5箱600千克的货物
1箱1000千克的货物2箱800千克的货物2箱800千克的货物
5、如何让学生体验一千米有多长？
答：
我们的学校操场一圈是200米，可以组织学生绕操场走5圈。
一般公共汽车的相邻两站之间路程约是500米，几个这样的长度约是1千米，让学生想象从校门口到哪大约1千米。
第三单元：
四边形
重点内容：
认识四边形、认识平行四边形、认识周长、长方形和正方形的周长、估计
重点课例：
认识周长、长方形和正方形的周长
题库：
1、图中共有（3）个平行四边形；图中有（5）个四边形。
2、伸缩门是运用了平行四边形的（容易变形）特性。
3、谁的周长比较长？
选择＞、＜、＝填在（）内。
图1（=）图2
4、王大妈沿着一条河用篱笆围一个
长25米，宽10米的长方形菜地， 25+10+10=45（米）
最少需要准备多长的篱笆？
（见图
5、一个正方形它的周长与一个长20厘米，宽12厘米的长方形周长相等，这个正方形的边长是多少厘米？
（20+12）÷2=16（厘米）
6、
7、
8、如何让学生体验平行四边形的不稳定性？
答：
理念上，体现以学生为主体。
让学生通过操作，比较，发现，归纳理解平行四边形的不稳性，教师引导学生主动学习，充分体验，感知，有足够的时空参与数学化的过程，主动地思考，归纳性质。
在学生充分感知的基础上，（即最近发展区）激活学生的思维，对不稳定性体悟深刻。
通过小实验“拉一拉”（用小棒搭成的）：
先拉三角形，形状不变，体验三角三的稳定性；再拉平行四边形，对比三角形，突出平行四边形容易变形，具有不稳定性。
9、如何帮助学生理解周长的概念？
答：
生活中存在大量关于周长进行测量和计算的现实问题，作为解决问题的一种必要知识技能，对周长概念的准确理解是问题解决的根基。
三年级上学期的学生思维活动基本上处于前运算阶段和具体运算阶段的交替期，依据学生的认识特点，具体形象为支撑辅助学生抽象认识的形成是本节课概念建立的主要方法，拉长在具体情景中的感知过程，给学生以充足领悟的时间是促学生概念达成的保障。
因此，教学中我们可以这样设计教学活动建立概念。
可以通过看一看、说一说、指一指、描一描等环节。
看：
小蚂蚁沿树叶绕一圈、蜘蛛沿圆形爬一圈等；说：
小动物行走路线；指：
黑板上板贴的长方形、圆形、三角形等一周，指数学书一周；描：
练习纸上的小鱼、松树图的一周。
10、案例分析：
一位老师在教学三上认识周长时设计了这样的片段：
1、教师把树叶、国旗卡片、钟面卡片、蝴蝶标本及三角形、正方形、菱形、标准五角星形的卡片贴于黑板
2、师：
我们有办法知道上面这些图形的周长是多少吗？
生：
可以量一量。
3、师：
老师为每人都准备了如下一张“智慧小手测量单”，先看一看。
长方形的周长______________________
正方形的周长______________________
树叶的周长 ______________________
圆形的周长 ______________________
三角形的周长______________________
头围 ______________________
五角星的周长______________________
腰围 ______________________
胸围 ______________________
师：
这里有好多活动是一个人很难完成的，你可以找个搭档，共同完成这些活动。
充分利用你现有的学具和测量工具完成这些活动，并记录下数据。
比一比，哪些搭档配合得默契，完成得更多！
4、师：
你通过测量和探索这么多图形的周长，又获得了哪些好的方法？
和大家交流交流。
生1：
我发现有很多图形的周长，测量时不用测出它所有边的长度，只要测出一部分就行了。
比如：
五角星，它的十条边都一样长，只要测出一条边的长度，让十个一样的数加起来就可以了。
生2：
长方形的周长，不必将四条边的长度都量出来，只要量出一条长边、一条短边就知道其他的边了，长方形的对边是相等的。
生3：
我发现圆形的周长很难量，用直尺不行，我们用线绕它一圈儿，却发现稍微用点力，线就拉直了，很不容易测量。
生4：
有办法，可以把它对折，这样可以只绕出它半圆的长度，然后乘2就行了
生5：
还可以再对折，这样要量的曲线就更短了，测量这段曲线的长度再乘4。
生6：
测腰围时，我发现从外面量就把衣服的厚度也量进去了，不准确，应该贴着肚皮量。
生7：
我知道了什么是图形的周长，还能测量出很多图形的周长。
问题：
你认为教师对教材的处理可取吗？
为什么？
答：
探索发现量图形周长的方法，是本节课的第二个认知目标。
为达到这一目标，该教师为学生创设了一个开发和谐的学习环境，放手让学生自主测量不同物体或图形的周长。
学生在自主探索、小组合作、动手操作、交流讨论的过程中，体验量图形的周长的一般方法。
在实践探索的过程中，让学生体会到，解决问题时，针对不同情况，应采取不同的对策。
以上是值得肯定的。
值得商榷的是：
教师应该给学生事先分好小组，而不是自己找搭档；同时也给每组提供测量的学具，方便学生操作，最好再出示小组活动要求。
另外：
测量十个周长，量太多，同时又有重复现象，如：
头围、胸围、腰围等。
在交流汇报时，尽量让学生小组内推选一个代表进行发言，最后教师进行总结，让学生对周长的含义及测量方法得以提升。
三年级下册图形与几何单元复习提纲
第一单元位置与方向
重点内容：
了解东、西、南、北，东北、西北、东南和西南八个偏向，能够用给定在一个偏向，辨识其他在七个偏向，并能用这些词语描写物体地点的偏向。
重点课例：
例1，认识东、西、南、北四个方向。
例2和例3，能看懂地图上表示方向的符号，并以此确定其它三个方向，能对不同方向的路线进行描述。
例4和例5，认识八个方向，形成八个方位的空间观念，能用八个方向描述路线。
题库：
1．填一填
（1）邮局在拥军街和幸福大道的交叉路口的西南角。
（2）育英小学在电影院的方向上。
（3）公园在和的交叉路口的角。
（4）张丽去上学，她可能沿着向走，到拥军街再向走，过了幸福大道后，在马路的侧就是育英小学。
（5）张丽上学还可能走哪条路线？
2．画一画
在商场西面１２０米的地方有一个游乐场，请用 标出游乐场的位置；在商场北面８０米处有一个图书馆，请用 标出图书馆的位置。
４０米
商场
３．我们学校大门朝南，走进大门，北面是办公楼。
办公楼的西南面是１号教学楼，东南面是２号教学楼，西北面是艺术楼，东北面是阶梯教室，正北面是操场。
１号教学楼的南面是图书室，２号教学楼的南面是花房。
（１）请你在下图中标出学校各建筑物的名称。
（2）你也来介绍一下自己的学校吧。
第六单元面积
重点内容：
面积的含义认识面积单位：
平方厘米、平方分米、平方米
长方形、正方形面积的计算；面积单位的换算
重点课例：
面积和面积单位长方形、正方形面积的计算
题库：
1．圆形、长方形、正方形三种图形，用哪种图形表示面积单位比较合适？
为什么？
2．面积是1平方厘米的正方形，如果它的边长增加1厘米，它的面积将增加多少平方厘米？
（请按要求画一画）
3．请你详细地描述并结合画图的方法说一说长方形的面积计算公式的推导过程
4．用36厘米答案铁丝围成几个不同的长方形或正方形，它们的周长一样吗？
面积各是多少？
算一算，填在表中。
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
仔细观察一下，你发现了什么？
5.请推算一下1平方米等于多少平方分米？
6.下图的5块图形，每块各有5个小正方形，把这5块图形拼成一个大正方形（右图），并标出每块图形答案位置。
5.长方形和正方形的面积教学案例
一位数学教师在教学三年级的《长方形和正方形的面积计算》引导学生会这样推导面积计算公式：
1、出示：
任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形。
（边操作，边完成下表）
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
2、学生操作
3、交流汇报
4、仔细观察表格，你有什么发现？
5、学生得出结论：
长方形的面积＝长×宽
6、应用公式
问题：
你认为这位老师这样引导学生推导长方形的面积计算公式可取吗？
为什么？
答：
不可取。
1．动手操作，弄清基本关系：
每排个数、排数与总个数的关系．
请同学拿出1平方厘米的小正方形，摆出上面的长方形想：
一排摆了多少个小正方形？
一共摆了几排？
（学生操作时，老师把表格画在黑板上）
（一排摆几个小正方形、摆了几排、一共摆了多少个小正方形，它的面积是多少，老师依次在表格中板书出来）
请同学用1平方厘米的小正方形摆出上面这个长方形．
每排摆了几个？
摆了几排？
一共有多少个？
你是怎样算出来的？
（每排个数×排数=总个数）
前面讲过有多少个面积单位，面积就是多少．所以可以用“面积”代替“总个数”，在表格图“总个数”下面写上“面积”（平方厘米）．
下面就用简便方法计算长方形面积．
2．想象操作，弄清过渡关系：
长与每排个数、宽与排数的关系．
投影出示：
C
思考：
这个长方形长4厘米，沿着长边，一排可以摆几个1平方厘米的正方形？
不用动手摆，脑子里想一想．如果长方形长5厘米、10厘米……一排可以摆几个呢？
那么，你发现了什么？
（两个同学互相说一说）
生：
长几厘米，每排就摆几个．
师：
那么就是说，长可以代替“每排个数”老师在表格中“每排个数”下面写出“长”（厘米）．
再看，长方形的宽是3厘米，沿着宽可以摆这样的几排呢？
同学们不用动手摆，怎么知道可以摆3排呢？
能不能说出宽与排数的关系？
生：
宽是几厘米，就可以摆成这样的几排．
师：
那么，也就是说用“宽”可以代替“排数”．（老师在表格中，“排数”下面写上“宽”（厘米）．
请同学们很快求出这个长方形的面积是多少？
说说你是怎样算出来的．
3．理解长方形的面积与长、宽的关系．
投影出示：
D
师：
请同学们讨论一下，这个长方形的面积是多少？
你是怎样求出来的？
长方形的面积与它的长和宽有什么关系？
学生讨论后，老师引导学生对照表格，请仔细观察，再回忆一下，刚才的图A、图B、图C、图D．你发现了什么？
老师进一步引导学生，计算长方形面积的方法（最简单的）谁能概括出来？
学生总结归纳出：
长方形面积=长×宽（老师板书）
回顾一下，对照表格进行验证．
四年级上册图形与几何单元复习提纲
第二单元角的度量
主要内容：
认识射线和直线，角的定义；量角器量角的方法；平角和周角；平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系；画指定度数的角。
课例：
直线、射线和角；角的度量；角的分类；画角。
典型题：
1．射线有（）个端点，可以向（）端无限延伸。
直线有（）个端点，可以向（）端无限延伸。
O
B
A
2．如图，∠AOB可以看成是由射线OA，
也可以看成是从点O引出的。
3．下图中共有（）个角，锐角有（）个，直角有（）个，钝角有（）个。
4．分别画一个45度、80度和150度的角。
5.用一副三角板能拼合出135度、105度、120度角吗？
请简单画一画。
90+45=13560+45=10590+30=120
6．右图两个图中的∠1和∠2是不是相等，说明理由。
答：
两个图中的∠1和∠2都是相等的，只需添上一个∠3，图一都凑成90度，图二都能凑成180度。
7．将一张圆形纸片对折三次，得到的角是45度。
8.∠2是∠1的5倍，∠1和∠2各是多少度？
1
2
9．1周角=（）平角=（）直角
10．角的计量单位是（）。
用符号（）表示。
1度角的大小是如何定义的？
规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
第四单元平行四边形和梯形
主要内容：
认识平行与垂直；画垂线，认识“点到直线的距离”；画平行线，“平行线之间的距离处处相等”；平行四边形和梯形的特征，平行四边形和长方形、正方形的关系；平行四边形的不稳定性，平行四边形的底和高，画高；梯形的各部分名称；
课例：
垂直与平行；画垂线、平行线；平行四边形和梯形。
A
B
C
C
E
F
典型题：
1．右图中互相平行的线有；
互相垂直的线有。
2．画一个长4厘米、宽2厘米的长方形。
3．张伯伯在河岸上，要划船到河中的点P位置，从哪里出发，按怎样的路线划近？
请标在图上。
●P
河岸
4．将“四边形”、“平行四边形”、“长方形”、“正方形”、“梯形”分别填入相应的位置。
5．画出平行四边形及梯形的高，并标出名称。
6．下列说法正确的有（）。
A．平行四边形都可以画出对称轴。
B.等腰梯形只有一条对称轴。
C．有一组对边平行的四边形叫做梯形。
D。
菱形是特殊的平行四边形。
7．将右图分割成四个完成相同的梯形。
8．画一画。
（剪一刀）
（1）用一张平行四边形的纸，剪出两个完全一样的平行四边形。
（2）用一张平行四边形的纸，剪出两个完全一样的梯形。
（3）用一张平行四边形的纸，剪出两个完全一样的三角形。
（1）
（2）（3）
9.四上《角的度量》一课中的片断：
师：
回忆一下，我们是怎么测量线段的长度的？
生：
线段的一个端点与直尺上的“0”对齐，看另一个端点到几，就是几厘米。
结合课件演示，师小结：
我们在度量线段长度时，首先是让直尺上的刻度与线段重合，然后用直尺上隐藏着的一些标准的长度单位线段去量，比如先用“1分米”去量，有3分米还多，再用“1厘米”去测量，有2厘米，那么这条线段的长度就是“3分米2厘米”。
师：
测量线段的长度时，我们是用直尺上“1分米”、“1厘米”这样的线段去重合着量的，那么，测量角的大小时，应该用什么去重合着量呢？
生：
用量角器量。
师：
量角器里隐藏着的什么，帮助我们测量角的大小？
生：
量角器里隐藏着角的单位标准。
师：
测量角的单位标准应该是什么样子的？
生：
也是一个角。
师：
你能在量角器里找出角来？
生寻找、比划、画、说。
师：
有一双数学的眼睛，我们就能在量角器上看到很多很多个大小不同的角。
课件演示量角器上的1°角（每相邻两个刻度之间都是1°角），共有180个这样的1°角。
你对这一教学设计有什么看法？
答：
首先要认识量角器。
量角器是半圆形的，量角器上有0到180的刻度，量角器正中都有一个中心点，量角器有两圈刻度。
量角器上面有一条条刻度线，从中心点到内圈0刻度之间的刻度线叫内圈0刻度线，从中心点到外圈0刻度之间的刻度线叫外圈0刻度线。
量角器上的刻度数有什么特点，再仔细看一下，我们发现量角器有两圈刻度，从量角器右边的0刻度线起，从小到大，0，10，20，30，……180按逆时针排列，这是量角器的外圈刻度数；从量角器左边的0刻度线起，从小到大，0，10，20，30，……180按顺时针排列，这是量角器的内圈刻度数。
（测量时，量角器的中心点和角的顶点重合，角的一条边和0刻度线重合，看另一条边所对的刻度数，就是这个角的度数，但要注意内外圈刻度要分清。
）再认识1度角。
计量角的大小，常用的单位是“度”，用符号“°”来表示，在量角器上，把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作：
1°。
让学生通过观察、交流认识量角器，并通过量角器直观认识1度角和角度的表示符号。
在用量角器测量角的度数时，要做到“一放二重合”，即：
将量角器放在角的上面，使量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，看角的另一条边所对的量角器上的刻度数，就是这个角的度数。
在读刻度时，必须要分清内圈刻度与外圈刻度，如果我们重合的0刻度线在外圈，就应读外圈刻度，如果我们重合的0刻度线在内圈，就应读内圈刻度。
我们可以形象的总结出这样的量角方法：
中心对顶点，0刻度对一边，另一边看度数，内外要分清。
四年级下册图形与几何单元复习提纲
第二单元位置与方向
重点内容：
能根据方向和距离确定物体的位置，描述简单的路线图。
重点课例：
例1，例2，根据方向和距离确定物体的位置。
例3，位置的相对关系
例4，描述并绘制简单的路线图。
题库：
1．假设某校大门在教学楼的正南方向50米处，图书馆在大门北偏西40°方向100米处，操场在图书馆西偏南30°方向处。
请你在下图中标出各建筑物的位置。
（注：
图上1厘米表示100米）
2．小明从起点站向西偏北40°行驶350米后向西行驶300米，最后向南偏西30°行驶300米到达终点站。
（1）根据上面的描述，把电车行驶的路线图画完。
（注：
图上1厘米表示100米）
（2）根据路线图，说一说电车回程时所行驶的方向和路程。
3．小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了400米到达A点，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达B点，然后又向西偏南30°的方向跑了400米到达C点，这时小明离家多少米？
答：
200米。
第五单元三角形
重点内容：
三角形的特性三角形两边之和大于第三边
三角形的分类三角形内角和是180°
重点课例：
三角形的认识三角形三边关系三角形的分类三角形内角和
题库：
5．什么是三角形的高？
请你任意画一个钝角三角形，再画出这个三角形三条边上的高。
答：
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
6．
（1）为什么三角形任意两边的和要大于第三边？
答：
两点之间线段最短。
所以连接两个点之间的线段是最短的，经过中转的线一定会比直接连接的长，两点之间线段最短，是公理‘三角形中两边之和大于第三边’。
（2）下面几组小棒能拼成一个三角形吗？
可以画√，并想象一下，拼成的什么三角形？
1.5厘米、2.5厘米、2厘米（√）；直角三角形
3厘米，3厘米，5厘米（√）等腰三角形
2厘米、2厘米、5厘米（）；
（3）如果一个三角形中两条边的长度分别是4厘米和7厘米，那么第三条边的长应该在什么范围内？
答：
大于3厘米小于11厘米。
7．请你用多种方法证明三角形内角和是180°。
（至少写出2种）
答：
（1）量一量：
用量角器量出三个角的度数，把它们的度数相加证明。
（2）折一折：
把三角形的三个角折成一个平角加以证明。
（3）在一个顶点作它对边的平行线，用内错角证明。
证明：
∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∴∠A+∠B+∠C=∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°．
8．怎样用一张正方形纸折出一个等边三角形。
答：
如何在一张正方形纸中折出一个等边三角形呢?
如图①,对折正方形纸片ABCD，得到折痕EF，沿过点B的折痕将A角翻折，如图②使得点A落在EF上，连接AC，则△ABC即为等边三角形，
或：
将正方形纸对折，再对折，找出各边的三等分点，如图，按线折起来呈三角形，为等边三角形。
9．等腰三角形的一个内角是50度，那么这个三角形的内角中最大角和最小角的度数是（80和50）度。
6.三角形三边关系的教学案例
在一位数学老师在上三角形三边关系时，有这样一个教学片断：
学生发组利用老师提供线学生的小棒（4厘米、5厘米、6厘米、10厘米），研究在什么情况下三条线段能够围成三角形，什么情况下不能围成呢？
后开始汇报交流：
生1（上台展示学习成果：
）4、5、6，能围成；5、6、10，能围成；4、5、10，不能围成；4、6、10，不能围成三角形。
师：
你们组得出的结论和他们组的一样吗？
有不同意见请补充。
生2：
我不同意4、6、10这一组，这三根小棒能围成三角形。
我们试过了。
生1（很着急）：
我们小组也试过了，4+6=10，上面两根加起来和10厘米一样长，是不能围成功。
“对”，大多数学生表示赞同生1的观点。
生2（看着我）：
我可以上去摆给他们看。
生2一个箭步走到讲台前拿起小棒就摆了起来。
边摆还边说：
“把4厘米和6厘米慢慢往下压，一点一点，你们看，围成功了吧？
！
”（如右图）
学生们一看，“诶，还真能围成功”，于是纷纷动手再摆，课堂顿时乱做一团。
……
问题：
教师在教学中为什么会遭遇这样的尴尬？
如果是你，你会怎么处理？
答：
在几何教学中，点，线，面都是理想状态的，没有大小，没有长度，没有厚度的量。
造成这种尴尬场面的根本原因在于混淆了小棒当成了几何中线段长度。
出现这种场面，在教学中要善于利用学生错误资源。
如果出现这种场面，我将会做如下教学处理。
先肯定生2的想法，老师觉得生2的同学的想法非常有道理。
然后抛出问题：
支持生1的同学请你们发表自己的观点。
再让支持生2的同学发表自己的观点。
让学生在辩论，猜想，验证中发现问题。
学生通过再测量发现像右图中这种摆法，上面两根小棒的长度实际上已经超过了10厘米。
引导学生课后再去查找阅读《几何原本》中关于点、线、面的相关知识。
四年级上册“数与计算”题库
一、基础知识
1.用两个6和三个0组成一个五位数，其中读数时需要读“零”的数共有（）个。
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