华南理工大学线性系统理论2009考博试题answer.doc

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一、

1、求脉冲响应函数

系统脉冲响应为：

传递函数为：

2、已知，求输出响应

系统响应;

3、判断系统是否BIBO稳定？

若是请证明，若不是请举例论证结论

不是BIBO稳定，令系统输入为：

，则系统输出在时，趋于无穷

4、上述系统可否用频域法求取结论

不能，系统的传递函数不是有理分式

二、已知系统：

，其中为k个特征向量，k

1、证明：

此系统不完全能控

证明：

由题意，存在不全为零的实数组使得：

因而有：

（为特征向量对应的特征根）

因而有：

系统不可控

2、举例说明该系统不完全能控

略

3、若该系统能控模态稳定，不能控模态不稳定，试问系统初始状态满足什么条件系统状态最终趋向于0？

并说明理由。

（不懂）

三、下图中，u为电流源，y为a，b两点间的电压，R＝1，C＝1F

1、求系统状态方程

取第一个电容两端的电压及第二个电容两端的电压为系统的状态变量

则得到如下方程组：

其中，均为1，从而得到状态方程为：

2、根据状态方程分析系统能观能控性

系统能控性矩阵：

系统不能控

系统能观性矩阵：

系统不能观

3、求系统传递函数

传递函数为：

4、画出系统结构框图

结构框图为：

5、根据结构框图分析系统能观能控性。

有结构框图可知，系统既不能控，也不能观

四、已知系统

，其中，（或者，这里记得有点模糊，因为这题牵涉的内容我根本就没有看，所以没有做。

）

[10]x

1、设计系统的状态观测器

系统能观，从而可以进行极点配置：

比如，我们要将上述系统的极点配置在，上，

令反馈矩阵G为：

则观测器的特征多项式为

由极点配置要求，得到相应的系统的特征多项式为：

上述两个多项式相等：

因而：

故，状态观测器的状态方程为：

即：

2、设计基于状态观测器的反馈控制器

系统即能控，也能观，从而可进行任意极点配置

我们将系统的极点配置在上：

（1）首先设计状态反馈矩阵，令，引入状态反馈后，

待定特征多项式为：

两个多项式相等，得到：

（2）设计观测器：

（此时要求所配置的极点到虚轴的距离为所要求极点的5倍以上，我们取），所求过程与上述类似，得到：

观测器的状态方程为：

3、分析状态观测器的加入对系统稳定性的影响

系统的极点远离虚轴，从而使系统的稳定裕度增加……

4、画出上述系统的结构框图

参考教材：

段广仁线性系统理论

参考大纲：

线性系统的数学描述：

输入输出描述（脉冲响应，微分方程，传递函数）和状态方程描述；

上述两种描述之间的关系。

线性系统的解和实现：

零状态响应和零输入响应；

状态方程的求解；

状态方程的等价性；

线性系统的实现。

系统稳定性分析；

稳定性基本概念；

BIBO稳定性判据；

李亚谱诺夫稳定性判据。

系统能控性和能观性分析；

能控性和能观性概念；

能控性和能观性判据；

说明：

极点配置和状态观测器是必考内容，但是在大纲中没有。