分步傅里叶算法的MATLAB程序实现.doc

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分步傅里叶算法的MATLAB程序实现举例

模型：

其中：

或

线性部分：

两边同时对x变量作傅里叶变换

两边积分

即

最后有

再对x变量作作傅里叶逆变换

非线性部分：

两边积分

当时

最后有

折射率部分：

两边同时对x变量作傅里叶变换

再对x变量作作傅里叶逆变换

MATLAB程序实现：

clearall

delta=1;

x0=1;

%%-------------------

n=2048;

hx=0.06;

x=（-n/2:

n/2-1）*hx;

hw=2*pi/（n*hx）;

w=fftshift（（-n/2:

n/2-1）*hw）;

%%-------------------

q=exp（-1*（x-x0）.^2/2）+exp（-1*（x+x0）.^2/2）;

%q=sech（x）;

u1（:

1）=（abs（q）.^2）';

%-------------------

L=500;

nm=L*100;

h=L/nm;

%-------------------

forj=1:

nm

j;

Dz=exp（delta*j*h）

D=exp（i*（（i*w）.^2/2）*h/2）;

qstep1=ifft（D.*fft（q））;

n_index=ifft（fft（abs（qstep1）.^2）./（Dz*w.^2+1））;

N=exp（i*n_index*h）;

qstep2=N.*qstep1;

q=ifft（D.*fft（qstep2））;

u=abs（q）;

r=floor（2+（j-1）/L）;

u1（:

r）=u';

end

z=0:

L*h:

L;

figure

（1）

mesh（x,z,u1'）;

view（0,90）

figure

（2）

plot（x,u1（:

end）,'r',x,V,'b'）

虚时间变换：

作虚时间变换：

得到

MATLAB程序实现：

线性部分：

两边同时傅里叶变换

两边积分

即

最后有

再作傅里叶逆变换

非线性部分：

两边积分

当时

最后有

clearall

Lh=0;

p=1;

omega=1;

Dz=0;

%%-------------------

n=2048;

hx=0.06;

x=（-n/2:

n/2-1）*hx;

hw=2*pi/（n*hx）;

w=fftshift（（-n/2:

n/2-1）*hw）;

%%-------------------

q=exp（-1*（x）.^2/2）;

%q=sech（x）;

intensity=2;

u1（:

1）=（abs（q）.^2）';

%-------------------

V=p*（cos（omega*x））.^2.*（1+Lh*exp（-x.^8/128））;

%--------------------

L=500;

nm=L*100;

h=L/nm;

%-------------------

forj=1:

nm

j;

D=exp（（（i*w）.^2/2）*h/2）;

qstep1=ifft（D.*fft（q））;

n_index=ifft（fft（abs（qstep1）.^2）./（Dz*w.^2+1））;

N=exp（（V+n_index）*h）;

qstep2=N.*qstep1;

q=ifft（D.*fft（qstep2））;

q=sqrt（intensity）*q/sqrt（sum（abs（q）.^2）*hx）;

u=abs（q）;

r=floor（2+（j-1）/L）;

u1（:

r）=u';

end

kin=-sum（（q（3:

end）-q（1:

end-2））.^2）/4/hx;

p_i=sum（2*q.^2.*（abs（q）.^2+V+n_index））*hx;

b=（kin+p_i）/2/intensity

z=0:

L*h:

L;

figure

（1）

mesh（x,z,u1'）;

view（0,90）

figure

（2）

plot（x,u1（:

end）,'r',x,V,'b'）