概率统计复习.doc
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概率论与数理统计复习题
一、填空题
1、设A、B、C表示三个随机事件，试用A、B、C表示下列事件：
①三个事件都发生________________；②A、B发生，C不发生_____________；③三个事件中至少有一个发生________________________。
（，，）
2、设Ａ、Ｂ为两个事件，P（A）＝０.5,P（A－B）=0.2，则。
（0.7）
3、设，，若互不相容，则__________；若相互独立，则___________。
（0.3，0.5）
4、已知，，与相互独立，则=_______。
（0.58）
5、已知，，则___________。
（）
6、设A、B为两事件，已知，若当A、B互不相容时， ；若当A、B相互独立时， 。
（0.9，0.7）
7、100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为________________（只写算式）。
（）
8、某楼有供水龙头5个，调查表明每一龙头被打开的概率为，则恰有3个水龙头同时被打开的概率为____________（只写算式）。
（）
9、古典概型的主要特点是：
______________________________和______________________________。
（样本空间中基本事件总数是有限的，每一基本事件发生是等可能的）
10、100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率为_____________________（只写算式）。
（）
11、12件产品中有2件次品，不放回地从中抽取2件，一次抽一件，则第二次取到次品的概率为____。
（）
12、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为1/4，则有3台同时开工的概率为__________。
（只写算式）（）
13、5人排成一排照相，其中a.,b两人不能相邻照相的概率为_________。
（）
14、已知P（A）=0﹒6，P（B）=0﹒4，P（A︱B）=0﹒45，则P（AB）=。
（0.82）
15、设随机变量可取三个值，且，，则_________。
（0.3）
16、设某随机变量X的分布律为，，则C=___________。
（）
17、若连续型随机变量，则，服从______________________分布。
（）
18、若连续型随机变量，则，服从______________________分布。
（）
19、随机变量的分布函数为，则=__________。
（0.1）
20、设，则X的函数Y=~N（0,1）。
（）
21、设，（用表示）。
（）
22、（,）。
（N（3,42））
23、已知，，则，，。
（3，3.75，15）
24、设随机变量，且，，则；；。
（6，0.4，）
25、、某单位有200人购买体育彩票，该彩票的中奖率为，则可能获奖人数平均为________人。
（9）
26、某班工人每天生产中出现次品数的概率分布为
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
则平均每天出次品件。
（2．4）
27、地铁运行间隔时间为12分钟，乘客在任意时刻进站台，乘客平均候车时间为分钟。
（6）
28、若～，。
（10；5）
29、设随机变量，且X与Y相互独立，则_________，__________。
（-3,12）
30、设某次数学选拔赛考试成绩服从N，则这次考试的平均分大约为__________;_______________。
（81．5，）
31、已知E（X）=0.5，E（X2）=1，则D（X）=______，E（2X+1）=______，D（2X+1）=______。
（0.75,2，3）
32、设存在，且，设，则 ； 。
（）
33、已知，则 ； 。
（）
34、设是总体的样本，，分别是样本均值和样本方差，则服从_________分布；服从_____________分布。
（,）
35、满足_______________的估计量是参数的无偏估计量。
（）
36、设为未知参数的两个___________估计，且满足________________,则称更有效。
（无偏，）
37、对于一个正态总体，当已知方差，检验假设时所用的统计量是（），它服从（）分布。
（）
38、当已知方差，检验假设时，拒绝域为。
（）
39、当未知方差，检验假设时，拒绝域为。
（）
40、在假设检验中若原假设实际为真时却拒绝，称这类错误为。
弃真（第一类错误）
二、解答题
1、甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问：
（1）密码被译出的概率；
（2）甲、乙译出而丙译不出的概率。
解：
设分别表示三人能评出密码，则
，，
①密码被译出的概率为：
==
②甲乙译出而丙译不出的概率为：
2、设甲袋中装有6只白球、4只红球；乙袋中装有2只白球、3只红球，今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球。
问：
①从乙袋取到白球的概率是多少？
②若从乙袋取到白球，则从甲袋取到的也是白球概率的是多少？
解：
设=“从甲袋中取到白球”，=“从乙袋中取到白球”
①=
②
3、将两信息分别编码为和传送出去，接收站收到时，被误收作的概率为，而被误收作的概率为。
信息与信息传送的频率程度为。
1）若接受站收到一信息，是的概率是多少？
2）若接受站收到的信息是，问原发信息是的概率是多少？
解：
设，分别表示发出，；，分别表示收到，，则
1）
2）
4、某人从南京到上海办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为如果乘火车去正点到达的概率为，乘汽车去正点到达的概率为0.9，乘飞机去肯定正点到达，则：
（1）求他正点到达上海的概率。
（2）如果他正点到达上海，乘火车的概率是多少？
解：
设分别表示该人乘火车、乘汽车和乘飞机，
D表示他正点到达上海，则，
（1）
（2）
5、将一枚均匀的硬币连续掷三次，求至少出现一次正面的概率。
解：
设=“至少出现一次正面”，则
6、.有甲乙两批种子,发芽率分为0.8和0.7,在两批种子中各任取一粒,求:
（1）两粒种子都不发芽的概率.
（2）一粒发芽一粒不发芽的概率.
解:
设A=“第一粒种子发芽”，B=“第二粒种子发芽”，则：
7、一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人照看的概率分别是，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率。
解：
设分别表示甲、乙、丙机床需要照看，
则没有一台机床需要照看的概率为：
8、两台车床加工同样的零件，第一台加工的废品率为0.03，第二台加工的废品率为0.02，加工出来的零件不加标签混合放在一起，已知这批零件中，由第一台车床加工的占2/3，由第二台加工的占1/3，从这批零件中任取一件。
求：
（1）取到合格品的概率。
（2）取到的合格品是由第二台车床加工的概率。
解：
设=“零件是第台车床加工的”，=“取到的是合格品”，则
（1）
（2）=49/146-
9、已知男子有是色盲患者，女子有是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人
（1）此人是色盲患者的概率；
（2）若此人恰好是色盲患者，问此人是男性的概率？
解：
“挑选1人为男子”
“挑选一人为色盲患者”
则：
1）
2）
10、设X的分布律为
X
-112
P
（1）求X的分布函数；
（2）求
解：
（1）由，
所以有：
-
（2）
11、设随机变量的分布律为
X
-2
-1
0
1
3
Pk
1/5
1/6
1/5
1/15
c
（1）求确定常数c；
（2）求的分布律；（3）求的分布函数。
解：
1）由，得
2）的分布律为
Y
0
1
4
9
Pk
1/5
7/30
1/5
11/30
3）Y的分布函数为
12、某校抽样调查结果表明，考生的概率论与数理统计成绩近似地服从正态分布，平均成绩72分，96分以上的占考生总数的2.3％，求考生的概率统计成绩在60分至84分之间的概率。
解:
，，
，
查表得，．
所求概率为:
13、离散型随机变量X的分布律为：
X
0
1
2
3
4
5
P
求:
：
（1）.的分布律；
（2）分布律。
解：
X
0
1
2
3
4
5
P
Y=2X+1
1
3
5
7
9
11
Z=
4
1
0
1
4
9
故有
Y
1
3
5
7
9
11
P
Z
0
1
4
9
P
14、设随机变量的分布律为：
X
0
1
2
P
A
求：
（1）A；
（2）的分布函数；（3）。
解：
（１），
（２）
（3）
15、为了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得．如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求和的95%的置信区间．
解:
（1）这是一个未知方差求的置信度为0.95的置信区间的问题．由已知n=10,.查表得．
因此，的95%置信区间为
（2）这是一个求的置信度为0.95的置信区间的问题．查表得2.700，．的95%置信区间为
．
开方后得到的置信区间为［13.8，36.5］。
16、已知某种木材横纹抗压力的实验值，对10个试件做横纹抗压力的试验数据如下：
482,493,457,471,510,446,435,418,394,496（单位：
公斤/平方厘米），试以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力:
（1）未知；
（2）。
解：
①样本平均数
标准差
由于所给置信度，查表
即以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力的置信区间为，即，
故置信区间为（432.30,482.70）．
②若，，
以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力的置信区间为，即，故置信区间为（438.91,476.09）。
17、已知总体，抽取n=100的简单随机样本．现确定的估计区间为（43.88,46.52）,试问这个估计区间的置信度是多少？
解：
对已知的正态总体，的估计区间，形式为
，区间长度为，这里区间长度为46.52-43.88=2.64,由于=8,。
所以，反查表，，，所以估计区间的置信度是0.90。
18、某厂生产的瓶装运动饮料的体积假定服从正态分布，抽取10瓶，测得体积（毫升）为595,602,610,585,618,615,605,620,600,606。
求出方差的置信度为0.90的置信区间。
解：
，,，,
查表得
所以方差的置信度为0.90的置信区间为（62.08,315.91）。
19、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分。
问在显著水平下，是否可以认为这次全体考生的平均成绩为70分？
解：
设该次考试考生的成绩为，则服从正态分布分布，均为未知参数：
对
选统计量～
拒绝域：
，
由计算得
因为，
故接受假设，即认为这次考生的平均成绩为70分。
20、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分。
问在显著水平下，是否可以认为这次考试考生成绩的方差为？
解：
设该次考试考生的成绩为，则服从正态分布分布，均为未知参数：
对
选统计量～
拒绝域：
或
经计算得，
因,而
故接受即认为这次考试考生成绩的方差为。
21、从1995年的新生儿（女）中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160克，样本标准差为300克。
根据过去统计资料知：
新生儿（女）体重服从正态分布，其平均体重为3140克，问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（）？
解：
建立假设：
根据题意，取统计量
由显著性水平，自由度得
，得统计量的观擦察值为
因，从而接受假设，
即认为现在与过去的新生儿（女）体重没有显著变化。
22、某校进行教学改革，一学科学生成绩服从正态分布，均未知。
现抽测19人的成绩如下：
70806786619692876251819976869379816247
问是否有理由认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70？
（取，，）
解：
检验：
；：
选取统计量：
由题意条件得：
，，S=15.023
从而>
故拒绝，即认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70。
11
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