高中数学选修2-2知识点总结.doc

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数学选修2-2知识点总结

导数及其应用

一．导数概念的引入

1.导数的物理意义：

瞬时速率。

一般的，函数在处的瞬时变化率是，

我们称它为函数在处的导数，记作或，即

=

例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：

m）与起跳后的时间t（单位：

s）存在函数关系

运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？

解：

根据定义

即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

2.导数的几何意义：

曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。

容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即

3.导函数：

当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数.的导函数有时也记作,即

二.导数的计算

1.函数的导数

2.函数的导数

3.函数的导数

4.函数的导数

基本初等函数的导数公式:

1若（c为常数），则；

2若,则;

3若,则

4若,则;

5若,则

6若,则

7若,则

8若,则

导数的运算法则

1.

2.

3.

复合函数求导

和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；

如果，那么函数在这个区间单调递减.

2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

求函数的极值的方法是:

（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;

4.函数的最大（小）值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数在上的最大值与最小值的步骤

（1）求函数在内的极值；

（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

四.生活中的优化问题

利用导数的知识,,求函数的最大（小）值,从而解决实际问题

第二章推理与证明

考点一合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

类比推理的一般步骤:

（1）找出两类事物的相似性或一致性;

（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）;

（3）一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.

（4）一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.

考点二演绎推理（俗称三段论）

由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

考点三数学归纳法

1.它是一个递推的数学论证方法.

2.步骤:

A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；

B.假设在n=k时命题成立

C.证明n=k+1时命题也成立,

完成这两步,就可以断定对任何自然数（或n>=,且）结论都成立。

考点三证明

1.反证法:

2.分析法:

3.综合法:

第一章数系的扩充和复数的概念

考点一:

复数的概念

（1）复数:

形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.

（2）分类:

复数中,当,就是实数;,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.

（3）复数相等:

如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

（4）共轭复数:

当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

（5）复平面:

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

（6）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

考点二：

复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行

设则

2,几个重要的结论

（1）

（2）

（3）若为虚数,则

3.运算律

（1）;

（2）;（3）

4.关于虚数单位i的一些固定结论：

（1）

（2）（3）

（2）