决策理论习题四答案.doc
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习题四答案
1.设某决策问题的决策收益表如表4—22所示。
试分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则确定最优行动方案。
状态
表4—22决策收益表
收益值
方案
4
5
6
7
2
4
5
9
5
7
3
5
3
5
6
8
3
5
5
5
解答：
（1）乐观决策准则
如果采用方案，在状态下得到最大收益7；如果采用方案，在状态下得到最大收益9；如果采用方案，在状态下得到最大收益7；如果采用方案，在状态下得到最大收益8；如果采用方案，在、、状态下得到最大收益5。
根据大中取大的乐观决策准则，最优方案为，采用该方案可在状态下得到最大收益9。
（2）悲观决策准则
如果采用方案，在状态下得到最小收益4；如果采用方案，在状态下得到最小收益2；如果采用方案，在状态下得到最小收益3；如果采用方案，在状态下得到最小收益3；如果采用方案，在状态下得到最小收益5。
根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为，采用该方案可在状态下得到收益4。
（3）等概率决策准则
期望
收益值
方案
状态
1/4
1/4
1/4
1/4
4/4
5/4
6/4
7/4
22/4
2/4
4/4
5/4
9/4
20/4
5/4
7/4
3/4
5/4
20/4
3/4
5/4
6/4
8/4
22/4
3/4
5/4
5/4
5/4
18/4
决策
22/4
根据等概率决策准则，最优的方案为和。
2.某企业要做出购置设备的决策，拟定了三个购置方案，同时经过测算得到三种不同市场条件下的收益值，如表4—23所示。
试分别用后悔值决策准则和折中决策准则（取乐观系数为0.7）进行决策。
表4—23决策收益表
收益值
状态
方案
5
8
10
6
7
8
8
9
7
解答：
（1）后悔值决策准则
计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：
后悔值
状态
方案
市场条件
3
1
0
3
2
2
2
2
0
0
3
3
决策
2
根据后悔值决策准则，最优方案为。
（2）折中决策准则（取乐观系数为0.7）
方案
状态
收益值
市场条件
=0.7
5
8
10
8.5
6
7
8
7.4
8
9
7
8.4
决策
8.5
根据折中决策准则，最优方案为。
3.某机械厂拟对其生产的机器明年是否改型以及怎样改型做出决策，现拟定三个可供选择的方案。
方案：
机芯和机壳同时改型；方案：
机芯改型，机壳不改型；方案：
机壳改型，机芯不改型。
改型后的机器可能遇到三种不同的市场状态：
高需求、中需求和低需求。
经测算，各方案的收益值如表4—24所示。
试分别用后悔值决策准则和等概率决策准则进行决策。
表4—24决策收益表
方案
收益值
状态
（高需求）
（中等需求）
（低需求）
105
60
92
55
80
120
80
65
130
解答：
（1）后悔值决策准则
计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：
后悔值
状态
方案
市场状态
0
20
38
38
50
0
10
50
25
15
0
25
决策
25
根据后悔值决策准则，最优方案为。
（2）等概率决策准则
期望
收益值
方案
状态
1/3
1/3
1/3
105/3
60/3
92/3
257/3
55/3
80/3
120/3
255/3
80/3
65/3
130/3
275/3
决策
275/3
根据等概率决策准则，最优方案为。
4.某公司经过分析测算，估计在各种经营方式及不同市场状态下的年收益值如表4—25所示。
试按乐观决策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则分别选择相应的方案。
表4—25决策收益表
方案
状态
收益值
畅销
一般
滞销
经营方式1
9
7
4
经营方式2
12
8
-1
经营方式3
10
6
3
解答：
（1）乐观决策准则
根据该准则，最优的方案为经营方式2，采用该方案，当市场处于“畅销”状态时，收益值为12。
（2）悲观决策准则
状态
收益值
方案
市场需求情况
畅销
一般
滞销
经营方式1
9
7
4
4
经营方式2
12
8
-1
-1
经营方式3
10
6
3
3
决策
4
根据悲观决策准则，最优方案为经营方式1。
（3）后悔值决策准则
计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：
后悔值
状态
方案
市场需求情况
畅销
一般
滞销
经营方式1
3
1
0
3
经营方式2
0
0
5
5
经营方式3
2
2
1
2
决策
2
根据后悔值决策准则，最优方案为经营方式3。
5.某装潢公司对当前形势进行了可行性研究之后，提出了三种生产方案A、B、C。
预计有三种自然状态、、会出现，但出现的概率无法确定。
通过估算，各方案对应的费用情况如表4—26所示。
该公司决策者对前途充满信心，持乐观态度，决定用乐观决策准则进行决策那么应该选择哪一种可行性方案？
表4—26各种方案的估计费用（单位：
万元）
状态
估计费用
方案
A
32
40
20
B
21
28
40
C
38
24
25
解答：
由题意可知，装潢公司是以费用最小化为目标的，则应从各方案的最小费用中选择最小者所对应的方案作为最优方案，此种情形可运用乐观决策准则——最小最小（损失值）决策准则进行决策。
由表格中信息可知，方案A在状态下对应最小费用20万元；方案B在状态下对应最小费用21万元；方案C在状态下对应最小费用24万元。
所以，根据乐观决策准则，最优的生产方案为方案A。
6.某企业为了满足市场发展的要求，决定开发一种新产品。
提出了三种备选方案：
A，直接全套引进国外生产线；B，对原有生产线进行改造创新；C，与国内某知名同类企业进行合作研发、生产。
综合各方面的情况慎重考虑后，该企业决策者认为，不应对新产品的投产盲目乐观，决定以0.75的乐观系数，采用折中决策准则进行决策。
另外，企业估算出了三种备选方案在不同市场需求状态下，10年内的获利情况，如表4—27所示。
那么该企业决策者应选择哪一种方案作为最优方案？
表4—27利润情况（单位：
万元）
方案
状态
收益值
高需求
中需求
低需求
A
650
200
-100
B
400
150
130
C
350
250
15
解答：
可直接在表格中进行决策，如下表所示（单位：
万元）：
方案
状态
收益值
市场条件
高需求
中需求
低需求
=0.75
A
650
200
-100
462.5
B
400
150
130
332.5
C
350
250
15
266.25
决策
462.5
根据折中决策准则，决策者应选择方案A为最优方案。
7.某中小型食品加工企业的生产经营活动陷入困境，产品市场占有率下降，利润减少。
企业决策人员认为问题出在产品销售的经营方式上，现有A、B、C三种新的经营方式供企业选择，企业决策者要选出最佳方案。
通过市场调查分析和预测，该企业估算出了采用不同经营方式时，企业在各产品销售状态下的收益，如表4—28所示。
由于市场需求不稳定，竞争激烈，再加上企业实力薄弱，决策者考虑从最坏处着眼，采取较为稳妥的经营方式，以渡过难关，那么该选择那一种经营方式最为稳妥呢？
表4—28企业收益表（单位：
万元）
收益值
状态
方案
畅销
一般
滞销
A：
代理商专营
90
70
40
B：
中间商代销
120
80
-10
C：
企业直接推销
100
60
30
解答：
根据企业的实际情况，可采用悲观决策准则进行决策。
若采用方案A，则在产品滞销状态下获得最小收益值40万元；若采用方案B，则在产品滞销状态下获得最小收益-10万元；若采用方案C，则在产品滞销状态下获得最小收益值30万元。
根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为A：
代理商专营。
8.根据以往的资料，一家面包店每天所需面包数可能是下面各个数量中的某一个：
100，150，200，250，300。
而其概率分布不知道，如果一个面包当天没有卖掉，则可在当天结束时以15分钱的价格处理掉，新鲜面包每个售价49分，每个面包的成本是25分，假如进货量限定为需要量中的某一个。
现在要确定最优进货量，试完成下列要求：
（1）计算每一进货量对应的收益值，从而列出收益值表；
（2）分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则进行决策；
（3）建立后悔值决策准则对应的决策矩阵模型，并据此做出决策。
解答：
（1）经计算，得到收益表如下表（单位：
元）所示：
进货量
需求
收益值
100
150
200
250
300
100
24
24
24
24
24
150
19
36
36
36
36
200
14
31
48
48
48
250
9
26
43
60
60
300
4
21
38
55
72
（2）①乐观决策准则
从收益表中显示的数据可看出，当选择进货量为300时，如果需求量也为300，则可得最大收益值72元。
因此，根据乐观决策准则，最优进货量为300个。
②悲观决策准则
从收益表中显示的数据可看出，各进货量对应的最小收益值分别为24、19、14、9、4，根据小中取大的悲观决策准则，可知，应选的最优进货量为100个。
③等概率决策准则
进货量100个对应的期望收益值为：
（1/5）*（24+24+24+24+24）=24；
进货量150个对应的期望收益值为：
（1/5）*（19+36+36+36+36）=32.6；
进货量200个对应的期望收益值为：
（1/5）*（14+31+48+48+48）=37.8；
进货量250个对应的期望收益值为：
（1/5）*（9+26+43+60+60）=39.6；
进货量300个对应的期望收益值为：
（1/5）*（4+21+38+55+72）=38；
比较可知，进货量250个对应的期望收益值最大，所以根据等概率决策准则，最优进货量为250个。
（3）计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示。
据此，由后悔值决策准则可得最优进货量为250个。
进货量
需求
后悔值
100
150
200
250
300
100
0
12
24
36
48
48
150
5
0
12
24
36
36
200
10
5
0
12
24
24
250
15
10
5
0
12
15
300
20
15
10
5
0
20
15
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