具有多丢包的多传感器非线性系统信息融合UKF滤波算法.doc
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具有多丢包的多传感器非线性系统信息融合UKF滤波算法
刘济恺，孙书利
（黑龙江大学自动化系，黑龙江，哈尔滨，150080）
摘要：
本文研究了具有观测数据丢包的多传感器非线性系统信息融合UKF（UnscentedKalmanFilter）滤波算法。
针对网络系统中传感器数据传输中的丢包情况，本文采用在发生丢包的时刻，用上一时刻估值的预报值代替当前的滤波值，再对各传感器的局部估值进行矩阵加权融合。
该方法不仅可用于单一时刻丢包，对于连续多丢包的情况同样适用。
仿真结果表明，该算法可有效降低了丢包带来的误差影响，并具有实时性好，计算简便，比各局部估计具有更高的滤波精度等优点。
关键词：
非线性滤波；丢包；无迹卡尔曼滤波；信息融合滤波；传感器网络
中图分类号：
O211.64文献标识码：
A
InformationFusionUKFFilteringAlgorithmforMulti-sensorNonlinearSystemswithMultiplePacketDropouts
LiuJikai,SunShuli
（HeilongjiangUniversity,Heilongjiang,150080,HarbinChina）
ABSTRACT：
ThispaperstudiestheinformationfusionUKF（UnscentedKalmanFilter）filteringalgorithmformulti-sensornonlinearsystemswithmeasurementdatapacketdropouts.Forthecaseofpacketdropoutsinnetworkedsystems,theusedsolutioninthispaperistoadoptpredictionvalueoflastestimateasthecurrentfilter,andthenfusetheselocalestimatesofallsensorsbyweightingmatrices.Themethodcanbeusednotonlyforasinglepacketdropoutbutalsoforthecontinuousmultipleones.Theresultsofsimulationexperimentsshowthattheproposedalgorithmcaneffectivelyreducetheimpactoftheerrorcausedbypacketdropoutsandithasmanyadvantages,suchasgoodreal-timeproperty,simplecomputationandhigheraccuracythanlocalfilters.
KEYWORDS：
nonlinearfiltering;packetdropouts;unscentedKalmanfilter;informationfusionfiltering;sensornetworks
1引言
信息融合滤波理论是多传感器信息融合的一个重要分支，目前主要集中在研究多传感器信息融合Kalman滤波[1]。
信息融合的主要思想是利用数学方法和技术工具综合不同源信息来得到高品质的有用信息[2]。
文献[3]提出了基于加权最小二乘估计，最优线性无偏估计的统一最优融合规则；文献[4]提出了基于线性均方估计的最优融合规则，得出“利用的量测信息越多，最优融合估计的信息量越大、精度越高”的结论；文献[5]用Lagrange乘数法和矩阵微分运算，分别提出了按矩阵加权、按标量加权和各分量按标量加权的三种线性最小方差信息融合估计准则；文献[6]对多传感器的离散线性状态时滞随机系统，提出了非增广分布式加权融合最优Kalman滤波器。
上述文献都没有考虑非线性系统融合问题。
Kalman滤波方法适用于线性系统。
而现代控制对象，往往是非线性系统，比如无人机飞行控制系统、惯性导航系统、目标跟踪系统以及各种非线性伺服系统等等，其中有些甚至是强非线性的。
目前，对于非线性系统的滤波估计，使用最为普遍的是利用扩展卡尔曼滤波器EKF（ExtendedKalmanFilter）[7]。
EKF是对于非线性系统方程或观测方程进行泰勒展开，并取其一阶近似项的滤波算法，所以EKF其实是一种次优滤波，其不可避免地引入了线性化误差。
当线性化假设不成立或者说系统是强非线性系统时，采用EKF就会导致滤波器性能下降甚至产生发散。
如果应用于跟踪控制调节系统中可能导致整个系统的安全性和可靠性大大降低。
而且使用EKF时通常需要计算系统状态方程和观测方程的Jacobian矩阵或Hessians矩阵，这无疑是增加了该算法的计算量和计算复杂度，这在实时性要求较高的跟踪系统中也是不实用的。
为了解决EKF中存在的问题，本文采用Julier和Uhlmann提出的一种适合于非线性系统的无迹卡尔曼滤波（UnscentedKalmanFilter,UKF）[8]。
UKF是通过确定性采样得到的一组sigma点，从而可以获得更多的观测假设，提高了对系统状态均值和协方差的估计精度。
而且UKF不需对非线性系统进行线性化近似，这样就避免了线性化误差，并且减少了中间计算量。
由于UKF对滤波参数不敏感，鲁棒性强，可靠性高等优点[9]。
与EKF相比较，UKF滤波方法计算量更小估计精度更高。
对于多传感器非线性系统，在UKF滤波方法的基础上再采用信息融合滤波算法可进一步提高估计精度。
信息融合滤波理论的实现是需要将各个传感器采集到的信息传输到融合中心进行融合估计。
实际应用过程中，由于网络通道的不可靠性，数据在传输的过程中经常发生丢包。
文献[10]基于异步动态系统研究了单包及多包传输网络控制系统发生丢包的问题；文献[11]依据Lyapunov稳定性原理，针对单包传输的情形提出了保证网络控制系统指数稳定的网络诱导时延和丢包的条件；文献[12]针对带有多丢包率的线性离散随机系统，提出了最优线性估计方法。
文献[13]解决了持续丢包情形下的最优和次优滤波问题。
考虑非线性系统融合时存在的丢包现象，本文提出了在有丢包情况下的多传感器非线性系统信息融合UKF滤波算法。
在这种方法计算量小，实时性好，可靠性强，方便于实际应用。
2系统模型及问题描述
设系统的状态方程和观测方程为
（1）
（2）
其中是系统时刻的状态向量，是第个传感器的观测向量。
假设过程噪声和观测噪声为零均值、方差分别为和的互不相关的高斯白噪声序列。
和是线性或非线性函数。
状态变量由多传感器分别观测，然后将观测数据通过网络传到融合中心进行滤波及融合，由于网络中存在丢包现象，导致某些时刻局部传感器的观测数据在传输过程中丢失，在没有收到数据的情况下，采用预报估值进行融合。
为避免集中式估计带来的较大的计算负担，我们采用分布式融合估计。
即各局部传感器的局部估计通过矩阵加权融合。
3UT变换
UKF滤波方法的基本思想是UT（unscentedtransform）变换与经典的卡尔曼滤波器相结合。
UT变换的本质就是用固定数量的参数去近似一个高斯分布；卡尔曼滤波方法为非线性高斯滤波提供了一种次优的递推式实现方法。
因为在进行卡尔曼滤波时，它的每一步的迭代过程中均需要求出随机分布经过非线性变换后的均值和方差，而UT变换的主要思想是“近似概率分布要比近似非线性函数更容易”[14]，原理是在原状态分布中按某种规则取一些采样点，使这些点与原状态分布具有相同的均值和协方差，这些点被称为sigma点。
这种规则就称为Sigma点采样策略，对其的要求是在获取输入变量的分布特征的条件下，使逼近输出的某些性能指标的代价函数取最小[15]。
对于带有均值为，协方差为的维随机变量，采用对称采样得到个列向量Sigma点为：
（3）
式中代表矩阵的平方根的第行或列。
各Sigma点对应的权值为：
（4）
式中为均值加权所用权值，为协方差加权权值。
变量是一个自由参数，用来捕捉给定分布的高阶矩信息，为保证方差阵的半正定性一般取，对于高斯分布，因为考虑到4阶矩统计量，通常取，若假设非线性传函为，UT变换具体过程如下：
步骤1将得到Sigma点分别代入非线性传函进行非线性变换，通过计算得到变换后的各Sigma点为：
；
步骤2通过计算得到的均值：
；
步骤3通过计算得到的协方差：
；
再将UT变换和Kalman滤波相结合，就得到UKF算法。
4带有多丢包的多传感器UKF信息融合滤波算法
非线性动态系统的第个传感器UKF滤波算法具体步骤如下，为简便起见，省略上角标：
步骤1初始化
（5）
步骤2采集Sigma点，因为第个Sigma点和均值之间的距离和成正比，Sigma点集形成的球体半径会随着状态空间维数的增加而增大，进而引起非局部采样效应。
传统的采样策略选取虽然可以消除维数增加对距离产生的影响，但是当时，则，进而权值，使得协方差变成非半正定。
所以对原Sigma点进行比例修正[16]，得到新Sigma点：
（4）
对于带有均值为，协方差为的维随机变量，使用经过比例修正后的对称采样策略,得到个列向量Sigma点:
（6）
式中；代表矩阵的平方根的第行或列。
步骤3计算权值，各Sigma点对应的均值加权值和协方差加权值为：
（7）
式中用于控制周围的Sigma点的分布范围，通常取值范围是,以避免在强非线性系统的非局部采样。
，对于高斯分布取较好；对于非高斯分布，调节可以改变后延分布拖尾的大小，控制误差。
步骤4时间更新，若假设非线性系统状态方程为，通过对Sigma点进行非线性变换，如果时刻获得数据则用使用式（8）进行非线性变换以完成对时刻的一步预报，若时刻发生丢包则使用时刻的一步预报来代替时刻的滤波值并完成对时刻的一步预报，即式（9）。
变换后的各Sigma点为：
未发生丢包时，
（8）
已发生丢包时：
（9）
对变换后的Sigma点进行加权处理，计算一步预报状态:
（10）
计算一步预报方差阵：
（11）
对于变换后的Sigma点用非线性观测方程进行非线性变换：
（12）
利用加权求和计算系统的一步预报观测：
（13）
步骤5量测更新，计算系统量测输出变量方差阵：
（14）
计算协方差：
（15）
计算滤波增益阵：
（16）
计算状态更新后的滤波值：
（17）
计算状态后验方差阵：
（18）
步骤6次优融合滤波估计，将不同传感器的滤波值进行次优融合滤波。
则融合过程如下：
（19）
（20）（21）
5应用实例
系统的状态方程为
传感器的量测方程为
三个传感器的量测函数分别为，，；放置在3处不同位置，对同一随机运动目标进行跟踪。
传感器采样周期为，目标运动时间。
量测噪声分别为，与过程噪声彼此之间是相互独立的高斯白噪声。
过程噪声方差为1，三个传感器的量测噪声方差分别为1,0.64,0.4。
目标初始状态。
仿真时，传感器1在这三个时刻发生了丢包，传感器2在之间发生丢包，传感器3在之间发生丢包。
在时传感器1和传感器3同时发生了丢包，的时刻融合中心没有接收到任何数据包，虽然传感器3得量测噪声方差最小，但是其丢包现象最严重。
使用UKF融合算法对目标运动的位置和速度跟踪经过50次MonteCarlo实验结果如下图所示，由图1可以看出各传感器都具有较高的跟踪精度，说明UKF算法适用于非线性系统，图3和图4可以看出本算法的MSE曲线在各局部传感器MSE曲线的下方，说明滤波精度高于各局部传感器，时三个传感器的数据均发生丢包，在这种情况下融合估计仍然输出了高精度的滤波值。
传感器3由于量测噪声方差最小在大部分时刻也具有很好的滤波精度，但是在发生连续丢包的之间，传感器3的跟踪精度明显变差，但融合估计对于目标速度的跟踪精度要高于各局部传感器，并能够克服在发生丢包的时刻的误差影响，使总体的滤波性能达到理想效果。
0
50
100
-20
0
20
40
60
图1位置跟踪图
真实信号
传感器1
传感器2
传感器3
次优融合
0
50
100
-2
0
2
4
真实信号
传感器1
传感器2
传感器3
次优融合
图2速度跟踪图
0
50
100
0
1
2
3
图3位置MSE
传感器1
传感器2
传感器3
次优融合
0
50
100
0
0.5
1
1.5
2
图4速度MSE
传感器1
传感器2
传感器3
次优融合
6结论
本文对存在多丢包的多传感器非线性系统，采用UKF进行局部估计，在丢包时刻采用预报，然后应用矩阵加权融合算法进行融合估计，与单传感器相比，具有跟踪精度高，计算简便等优点，克服了丢包带来的不利影响，在某一传感器滤波精度较差的情况下，仍能保证较好的估计性能。
参考文献：
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作者简介：
刘济恺（1986-），男，黑龙江大学，硕士研究生，主要研究领域为非线性系统融合，无线传感器网络。
孙书利（1971-），男,黑龙江大学，教授，博士生导师,主要研究领域为状态估计、信息融合、传感器网络等。
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