量子力学知识点总结.doc

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1光电效应：

光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。

这种电子称之为光电子。

2光电效应有两个突出的特点：

①存在临界频率ν0：

只有当光的频率大于一定值v0时，才有光电子发射出来。

若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。

②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。

光的强度只决定光电子数目的多少。

3爱因斯坦光量子假说：

光（电磁辐射）不仅在发射和吸收时以能量E=hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C传播，这种粒子叫做光量子，或光子

4康普顿效应：

高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。

⒕康普顿效应的实验规律：

射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ'>λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大

5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在

6波函数的物理意义：

某时刻t在空间某一点（x,y,z）波函数模的平方与该时刻t该地点（x,y,z）附近单位体积内发现粒子的几率密度（通常称为几率）dw（x,y,z,t）成正比。

按照这种解释，描写粒子的波是几率波

7波函数的归一化条件

8定态：

微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。

定态波函数：

描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：

⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。

⑵粒子几率流密度不随时间改变。

⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变

9算符:

作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。

10厄密算符的定义：

如果算符满足下列等式，则称为厄密算符。

式中ψ和φ为任意波函数，x代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。

推论：

量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。

11厄密算符的性质：

厄密算符的本征值必是实数。

厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。

12简并：

对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。

简并度：

对应于同一个本征值的本征函数的数目。

13量子力学中力学量运动守恒定律形式是：

量子力学中的能量守恒定律形式是

14

15斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由

16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。

17玻尔的量子化条件：

在量子理论中，角动量必须是h的整数倍

18索末非提出的广义量子化条件是

19一粒子有波函数由描写，则=

20粒子在势场U（r）中运动，则粒子的哈密顿算符为

21量子力学中，态和力学量的具体表示方式称为表象。

22、、厄密算符的本征值是实数，特点是本征矢是正交、归一和完备的。

23束缚态、简并态和偶宇称态？

在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称（6分）

24全同玻色子的波函数特点？

并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。

全同玻色子的波函数是对称波函数。

两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：

数

25简述测不准关系的主要内容，并写出时间和能量的测不准关系。

设和的对易关系，是一个算符或普通的数。

以、和依次表示、和在态中的平均值，令，，

则有，这个关系式称为测不准关系。

时间和能量之间的测不准关系为：

坐标和动量之间的测不准关系为：

3德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率n、波长l之间的关系，其表达式为：

E=,p=。

3．根据波函数的统计解释，的物理意义为：

粒子在x—dx范围内的几率。

。

5．坐标的分量算符和动量的分量算符的对易关系为：

。

6．量子力学关于测量的假设认为：

当体系处于波函数y（x）所描写的状态时，测量某力学量F所得的数值，必定是算符的本征值。

7．定态波函数的形式为：

。

8．一个力学量为守恒量的条件是：

不显含时间，且与哈密顿算符对易。

9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的________。

10．每个电子具有自旋角动量，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：

）

利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：

证明：

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