物料需求规划.doc
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摘要：
物料需求规划即（MaterialRequirementPlanning，MRP）是指根据产品结构各层次物品的从属和数量关系，以每个物品为计划对象，以完工时期为时间基准倒排计划，按提前期长短区别各个物品下达计划时间的先后顺序，是一种工业制造企业内物资计划管理模式。
MRP是根据市场需求预测和顾客订单制定产品的生产计划，然后基于产品生成进度计划，组成产品的材料结构表和库存状况，通过计算机计算所需物资的需求量和需求时间，从而确定材料的加工进度和订货日程的一种实用技术。
物料需求规划的特点
1.需求的相关性：
例如，根据订单确定了所需产品的数量之后，由新产品结构文件BOM即可推算出各种零部件和原材料的数量，这种根据逻辑关系推算出来的物料数量称为相关需求。
不但品种数量有相关性，需求时间与生产工艺过程的决定也是相关的。
2.需求的确定性：
MRP的需求都是根据主产进度计划、产品结构文件和库存文件精确计算出来的，品种、数量和需求时间都有严格要求，不可改变。
3.计划的复杂性：
MRP要根据主产品的生产计划、产品结构文件、库存文件、生产时间和采购时间，把主产品的所有零部件需要数量,时间,先后关系等准确计算出来.当产品结构复杂,零部件数量特别多时,其计算工作量非常庞大,人力根本不能胜任,必须依靠计算机实施这项工程。
物料需求规划
Minorette公司生产两种大型儿童玩具车：
蓝色集装箱卡车和红色油罐卡车。
每种类型的玩具车都由13个部件组装而成。
图8.1列出了这些部件的分解结果（也称为Gozinto图或零件爆炸），下面的表8.6列出了各种组件的价格。
轮子
棒材
保险杠
底盘
驾驶室
车门窗
0.30欧元
1欧元
0.20欧元
0.80欧元
2.75欧元
0.10欧元
风挡
蓝色集装箱
红色油罐
蓝色发动机
红色发动机
车头灯
0.29欧元
2.60欧元
3欧元
1.65欧元
1．65欧元
0.15欧元
图8.1：
组件分解（Gozinto图）
其中轮轴，底盘，蓝色或红色驾驶室可以由此公司自己组装，也可以转包给别的公司。
下表列出了自己组装和转包这些组件的成本以及此公司的产能。
在组装成本中未计入购买原料的费用。
表格8.7：
转包和组装成本，组装产能
轮轴
组装好的底盘
组装好的驾驶室
蓝色卡车
红色油罐车
转包
12.75欧元
30欧元
3欧元
-
-
自己组装
6.80欧元
3.55欧元
3.20欧元
2.20欧元
2.60欧元
产能
600
4000
3000
4000
5000
下个月Minorette公司预期这两种玩具车的需求量均为3000辆。
目前库存量为0。
那么Minorette公司购买或转包这些组件的数量各为多少才能够在满足需求的同时又能够最小化生产成本？
一、问题分析：
该问题属于线性规划中的整数规划问题，问题的目标是在满足需求的同时又能够最小化生产成本，要做的决策就是分配组装和转包的计划。
即该公司需要购买多少组件去组装轮轴、底盘、驾驶室等，由于产能的影响又需要转包多少组件，决策受产能、成本等条件的约束。
二、模型的假设：
（1）、该公司组装的组件和转包给别的公司的组件能在规定的时间完成。
（2）、在组装组件的过程中组件都没有损坏，即购买的组件恰好能满足需求。
（3）、市场各组件的成本在未来一个月之内不会发生改变。
（4）、下个月市场的需求不会改变。
三、符号说明：
：
公司自己组装的轮轴数
：
公司自己组装的底盘数
：
公司自己组装的驾驶室数
：
转包给别的公司轮轴数
：
转包给别的公司组装好的底盘数
：
转包给别的公司组装好的驾驶室数
：
购买组件的费用
：
组装组件的成本
：
转包的费用
：
总成本
四、模型建立：
该模型在不考虑公司组装组件时间的约束和总的时间限制的条件下就是普通的线性规划中的整数规划，所以建立的模型也就比较简单，一旦有时间约束、组件的储藏成本以及组件组装时间的先后顺序时，该题的模型就变得复杂了。
在不考虑上叙情况时，模型如下：
（1）、目标函数：
目标函数是由购买组件的费用、组装组件的成本以及转包的费用组成的
设购买组件的费用为、组装组件的成本为、转包的费用为。
购买组件的费用：
组装组件的成本：
转包的费用：
所以总的成本为：
化简后得到：
（2）、约束条件：
对于组件总的需求，分析Gozinto图可以得到，对于蓝色卡车和红色油罐车只能由该公司自己组装，所以不能转包的组件只能自己购买材料进行组装，即固定的需求材料需求为车头灯需要12000个，蓝色集装箱、红色油罐、蓝色发动机、红色发动机的需求都为3000个，而对于能转包的组件的材料需求就会受限制，所以得到如下的约束条件：
五、模型求解：
将以上的目标函数和约束条件输入LINGO求解可得：
min=8.4*x1+4.75*x2+6.44*x3+12.75*y1+30*y2+3*y3+42300;
y3+x3=6000;
x3<=3000;
x1<=600;
x1+y1=2*x2;
y2+x2=6000;
x2<=4000;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
@gin（y1）;
@gin（y2）;
@gin（y3）;
结果粘贴为：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
237765.0
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X1600.00008.400000
X2300.00004.750000
X30.0000006.440000
Y10.00000012.75000
Y25700.00030.00000
Y36000.0003.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1237765.0-1.000000
20.0000000.000000
33000.0000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
73700.0000.000000
六、结果分析：
轮子
棒材
底盘
驾驶室
车门窗
保险杠
数量
600
300
300
0
0
600
风档
蓝色集装箱
红色油罐
蓝色发动机
蓝色发动机
车头灯
数量
0
3000
3000
3000
3000
12000
由LINGO求解得到目标函数即最小成本为237765.0欧元，公司需购买轮子的数量为600个，棒材的数量为300个，保险杠的数量为600个，底盘的数量为300个，驾驶室、车门窗、风挡都不需购买，车头灯的数量为12000个，蓝色集装箱、红色油罐、蓝色发动机、红色发动机各3000个，不需转包轮轴，转包的底盘数量为5700个，组装好的驾驶室为6000个，如下表：
公司需购买的组件的数量：
转包与自己组装的组件数量：
轮轴
组装好的底盘
组装好的驾驶室
蓝色卡车
红色油罐车
转包
0
5700
6000
0
0
自己组装
600
300
0
3000
3000
七、模型的推广：
该问题属于纯粹的线性规划问题中的整数规划，该模型还可以推广，在此基础上可以增加条件，如该公司自己每组装一个轮轴花费的时间为分钟，每组装一个底盘花费的时间为分钟，每组装一个驾驶室花费的时间为分钟。
而转包给别的公司不受时间限制，设该项工作的完成时间总的时间不超过分钟。
则增加下列约束条件：
还可以就该公司组装的顺序进行限制，假设轮轴组装的数量必须足够多，以保证组装底盘不受限制，那么在什么时间开始组装轮轴，什么时间开始组装底盘，以及组装驾驶室的时间等。
该问题就变成物料规划问题了。
参考文献：
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