数值分析(第五版)计算实习题第三章.docx
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数值分析计算实习题第三章
第二次作业：
题一：
x=-1:
0.2:
1;y=1./（1+25.*x.^2）;
f1=polyfit（x,y,3）
f=poly2sym（f1）
y1=polyval（f1,x）
x2=linspace（-1,1,10）
y2=interp1（x,y,x2）
plot（x,y,'r*-',x,y1,'b-'）
holdon
plot（x2,y2,'k'）
legend（'数据点','3次拟合曲线','3次多项式插值'）
xlabel（'X'）,ylabel（'Y'）
输出：
f1=
0.0000-0.57520.00000.4841
f=
（4591875547102675*x^3）/81129638414606681695789005144064-（3305*x^2）/5746+（1469057404776431*x）/20282409603651670423947251286016+4360609662300613/9007199254740992
y1=
-0.09110.11600.27710.39210.46110.48410.46110.39210.27710.1160-0.0911
x2=
-1.0000-0.7778-0.5556-0.3333-0.11110.11110.33330.55560.77781.0000
y2=
0.03850.06340.12220.30000.72220.72220.30000.12220.06340.0385
题二：
X=[0.00.10.20.30.50.81.0];
Y=[1.00.410.500.610.912.022.46];
p1=polyfit（X,Y,3）
p2=polyfit（X,Y,4）
Y1=polyval（p1,X）
Y2=polyval（p2,X）
plot（X,Y,'r*',X,Y1,'b-.',X,Y2,'g--'）
p3=polyfit（X,Y,2）
Y3=polyval（p3,X）
f1=poly2sym（p1）
f2=poly2sym（p2）
f3=poly2sym（p3）
plot（X,Y,'r*',X,Y1,'b-.',X,Y2,'g--',X,Y3,'m--'）
legend（'数据点','3次多项式拟合','4次多项式拟合','2次多项式拟合'）
xlabel（'X轴'）,ylabel（'Y轴'）
输出：
p1=
-6.622112.8147-4.65910.9266
p2=
2.8853-12.334816.2747-5.29870.9427
Y1=
0.92660.58220.45440.50340.97302.01032.4602
Y2=
0.94270.56350.43990.50821.00051.98602.4692
p3=
3.1316-1.24000.7356
Y3=
0.73560.64290.61280.64540.89841.74772.6271
f1=
-（7455778416425075*x^3）/1125899906842624+（1803512222945435*x^2）/140737488355328-（40981580032809*x）/8796093022208+8345953784399011/9007199254740992
f2=
（1624271450198125*x^4）/562949953421312-（3471944732519173*x^3）/281474976710656+（4580931990070659*x^2）/281474976710656-（1491459232922115*x）/281474976710656+1061409433081293/1125899906842624
f3=
（18733*x^2）/5982-（74179*x）/59820+73337/99700
题三：
建立三角插值函数的m文件
function[A,B,Y1,Rm]=sanjiaobijin（X,Y,X1,m）%AB分别是m阶三角多项式Tm（x）的系数aj，bj（j=1,2,...,m）的系数矩阵，Y1是Tm（x）在X1处的值，XY数据点,Rm为均方误差
n=length（X）-1;max1=fix（（n-1）/2）;
ifm>max1
m=max1;
end
A=zeros（1,m+1）;B=zeros（1,m+1）;
Ym=（Y
（1）+Y（n+1））/2;Y
（1）=Ym;
Y（n+1）=Ym;A
（1）=2*sum（Y）/n;
fori=1:
m
B（i+1）=sin（i*X）*Y';
A（i+1）=cos（i*X）*Y';
end
A=2*A/n;B=2*B/n;
A
（1）=A
（1）/2;Y1=A
（1）;
fork=1:
m
Y1=Y1+A（k+1）*cos（k*X1）+B（k+1）*sin（k*X1）;
Tm=A
（1）+A（k+1）.*cos（k*X）+B（k+1）.*sin（k*X）;k=k+1;
end
Y,Tm,Rm=（sum（Y-Tm）.^2）/n
输出：
>>X=-pi:
2*pi/33:
pi;
>>Y=X.^2.*cos（X）;
[A,B,Y1,Rm]=sanjiaobijin（X,Y,X1,16）
输出：
A=
1至12列
-0.13974.4002-2.83261.2355-0.91280.7914-0.73190.6982-0.67730.6635-0.65410.6474
13至17列
-0.64260.6393-0.63700.6355-0.6348
B=
1.0e-15*
1至12列
0-0.0194-0.0150-0.0044-0.03000.01050.0627-0.0821-0.0599-0.0133-0.02110.0297
13至17列
0.01780.0962-0.10490.0328-0.0122
即可得16插值多项式的值
X1=-pi:
0.001:
pi;
[A,B,Y1,Rm]=sanjiaobijin（X,Y,X1,16）
plot（X,Y,'r*',X1,Y1,'b-.'）
legend（'数据点','16次三角插值多项式'）
xlabel（'X轴'）,ylabel（'Y轴'）
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