解析几何100题经典大题汇编Word格式文档下载.doc
《解析几何100题经典大题汇编Word格式文档下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《解析几何100题经典大题汇编Word格式文档下载.doc(114页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
x1+x2=,x1x2= ………8分
∵=3∴-x1=3x2∴
消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3()2+4=0………9分
整理得4k2m2+2m2-k2-2=0
m2=时,上式不成立;
m2≠时,k2=,………10分
∴k2=0,∴或
把k2=代入(*)得或
∴或…………11分
综上m的取值范围为或………………12分
【山东省济南一中2012届高三上学期期末理】21.(本小题满分12分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由。
(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且
故所求方程为即………………3分
(2)假设存在点M符合题意,设AB:
代入得:
………………4分
则………6分
……10分
要使上式与K无关,则有,解得,存在点满足题意。
12分
【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考理】23、(本小题满分分)[来源:
学科网]
已知曲线上的动点到点的距离比它到直线的距离大.
(I)求曲线的方程;
(II)过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:
为定值,并求出此定值.
【答案】23、解:
(I)设动点,动点到点的距离比它到直线的距离
多。
即动点到点的距离等于它到直线的距离
则
两边平方
化简可得:
A
B
m
P
F
C
D
(II)如图,作
设,的横坐标分别为
则
解得
同理
解得
记与的交点为
故
【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测理】22.(本题满分14分)
如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于两点A,B。
(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;
(2)设P是抛物线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)。
【答案】22.解:
设
(1)由条件知直线.……1分
由消去y,得…………2分
由题意,判别式(不写,不扣分)
由韦达定理,.……………………………3分
由抛物线的定义,
从而所求抛物的方程为.…………………6分
(2),易得.……………………………7分
设。
将代入直线PA的方程
得.……………………………9分[来源:
同理直线PB的方程为.………………10分
将代入直线PA,PB的方程得
.……………………………12分
【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】22、(满分14分)
已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为,且的最大面积为
(1)求椭圆的方程。
(2)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。
对于任意的是否为定值?
若是求出这个定值;
若不是说明理由。
【答案】22.解:
⑴由题意可知:
a+c=+1,×
2c×
b=1,有∵a2=b2+c2[来源:
∴a2=2,b2=1,c2=1
∴所求椭圆的方程为:
⑵设直线l的方程为:
y=k(x-1)A(x1,y1),B(x2,y2),M(,0)[来源:
联立
则
∵
【山东省青州市2012届高三2月月考理】21.(本小题满分12分)已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为,且的最大面积为.
(I)求椭圆的方程。
(II)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。
(I)由题意可知:
b=1,有∵a2=b2+c2
…………….4分
(II)设直线l的方程为:
y=k(x-1)A(x1,y1),B(x2,y2),M(,0)
【山东省青岛市2012届高三期末检测理】17.(本小题满分12分)
已知函数的定义域为,解关于的不等式.
【答案】17.(本小题满分12分)
解:
因为函数的定义域为,
所以恒成立…………………………………………………2分
当时,恒成立,满足题意,…………………………………………3分
当时,为满足必有且,解得,
综上可知:
的取值范围是……………………………………………6分
原不等式可化为
当时,不等式的解为:
,或……………………………8分
当时,不等式的解为:
…………………………………………9分
当时,不等式的解为:
,或…………………………11分
综上,当时,不等式的解集为:
或
当时,不等式的解集为:
当时,不等式的解集为:
或………………………12分
【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测理】本小题满分12分)
设椭圆E:
的上焦点是,过点P(3,4)和作直线P交椭圆于A、B两点,已知A().
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点,求C点的坐标。
【答案】解:
(1)由A()和P(3,4)可求直线的方程为:
y=x+1……………1分
令x=0,得y=1,即c=1……………2分
椭圆E的焦点为、,由椭圆的定义可知
…………………4分
∴……………5分
椭圆E的方程为…………6分
B.设与直线平行的直线:
…………………7分
,消去y得……………8分
,即…………9分
要使点C到直线的距离最远,则直线L要在直线的下方,所以…10分
此时直线与椭圆E的切点坐标为,故C(为所求。
……12分
【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测理】
(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点,交抛物线于A,B两点,其中A在第二象限。
(1)求证:
以线段FA为直径为圆与Y轴相切;
(2)若,求的值.
(1)由已知F(),设A(),则
圆心坐标为,圆心到y轴的距离为.……………………2分
圆的半径为,……………………4分
∴以线段FA为直径的圆与y轴相切。
……………………5分
(3)设P(0,),B(),由,得.
……………………6分
.………………7分
∴①
②
③…………………10分
∵.
将③变形为,∴.………………11分
将代入②,整理得………………12分
代入①得.………………13分
即.………………14分
【山东省烟台市2012届高三期末检测理】22.(本不题满分14分)
已知在平面直角坐标系中,向量,△OFP的面积为,且。
(1)设,求向量的夹角的取值范围;
(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且
取最小值时,求椭圆的方程。
(1)由
因为
[来源:
学,科,网]
(2)设
【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考理】
(本小题满分12分)[来源:
给定椭圆:
,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。
若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程.
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点;
(1)当为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程.
(2)求证:
为定值.
【答案】21.解:
(Ⅰ),椭圆方程为……2分
准圆方程为。
…………3分
(Ⅱ)
(1)因为准圆与轴正半轴的交点为,
设过点且与椭圆有一个公共点的直线为,
所以由消去,得.
因为椭圆与只有一个公共点,
所以,解得。
…………………………5分
所以方程为.…………………………6分
(2)①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,
因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为,
当方程为时,此时与准圆交于点,
此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或),
即为(或),显然直线垂直;
同理可证方程为时,直线垂直.…………………………7分
②当都有斜率时,设点,其中.
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,
则消去,得.
由化简整理得:
.…………………………8分
因为,所以有.
设的斜率分别为,因为与椭圆只有一个公共点,
所以满足上述方程,
所以,即垂直.…………………………10分
综合①②知:
因为经过点,又分别交其准圆于点,且垂直,所以线段为准圆的直径,所以=4.………………………12分
【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考理】19.如图,椭圆C:
焦点在轴上,左、右顶点分别为A1、A,上顶点为B.抛物线C1、C:
分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.
⑴求椭圆C及抛物线C1、C2的方程;
⑵若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M、N,已知点Q(,0),求的最小值.
【答案】19.解:
(Ⅰ)由题意,A(,0),B(0,),故抛物线C1的方程可设为,C2的方程为…………1分
由得…………3分
所以椭圆C:
,抛物线C1:
抛物线C2:
………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线OP的斜率为,所以直线的斜率为
设直线方程为
由,整理得…………6分
因为动直线与椭圆C交于不同两点,所以
解得…………7分
设M()、N(),则
……8分[来源:
Z|xx|k.Com]
所以
…………10分
因为,所以当时,取得最小值
其最小值等于…………12分
【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考理】21.一条斜率为1的直线与离心率e=的椭圆C:
交于P、Q两点,直线与y轴交于点R,且,求直线和椭圆C的方程;
【答案】21.∵e=,∴=,a2=2b2,则椭圆方程为+=1,设l方程为:
y=x+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),
联立消去y得3x2+4mx+2m2-2b2=0,
故有Δ=16m2-4×
3(2m2-2b2)=8(-m2+3b2)>0
∴3b2>m2(*)
x1+x2=-m
(1)
x1x2=(m2-b2)
(2)
又·
=-3得x1x2+y1y2=-3,
而y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2,
所以2x1x2+m(x1+x2)+m2=-3⇒(m2-b2)-m2+m2=-3,∴3m2-4b2=-9(3)
又R(0,m),=3,(-x1,m-y1)=3(x2,y2-m)
从而-x1=3x2(4)
由
(1)
(2)(4)得3m2=b2(5)
由(3)(5)解得b2=3,m=±
1适合(*),
∴所求直线l方程为y=x+1或y=x-1;
椭圆C的方程为+=1.
【山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】19.(16分)椭圆的左、右焦点分别是,,过斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,且,,成等差数列.
(1)求证:
;
(2)设点在线段的垂直平分线上,求椭圆的方程.
【答案】19.解:
(1)由题设,得,
由椭圆定义,
所以,.………………………………………………………………………3分
设,,,:
,代入椭圆的方程,整理得
,(*)…………………………2分
,
于是有,……………………………………………………4分
化简,得,故,.……………………………………………………1分
(2)由
(1)有,方程(*)可化为………………1分
设中点为,则,
又,于是.………………………………………………2分
由知为的中垂线,,
由,得,解得,,…………………………2分[来源:
故,椭圆的方程为.…………………………………………………1分
【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】22.(本题满分14分)
已知椭圆>b>的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围.
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
(1)依题意可得解得
从而所求椭圆方程为…………………4分
(2)直线的方程为
由可得
该方程的判别式△=>0恒成立.
设则………………5分
可得
设线段PQ中点为N,则点N的坐标为………………6分
线段PQ的垂直平分线方程为
令,由题意………………………………………………7分
又,所以0<<…………………………………………………8分
(3)点M到直线的距离
于是
由可得代入上式,得
即<<.…………………………………………11分
设则[来源:
学§
科§
网]
而>00<m<<0<m<
所以在上单调递增,在上单调递减.
所以当时,有最大值……………………13分
所以当时,△MPQ的面积S有最大值…………………14分
.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)已知为双曲线的左准线与x轴的交点,点,若满足的点在双曲线上,则该双曲线的离心率为.
.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为设M是抛物线上的动点,则的最大值为.
【解析】焦点,设,则,,设到准线的距离等于,则=====
==.令,,则[来源:
==≤=(当且仅当时,等号成立).
故的最大值为
的轨迹也是一抛物线,记为.对重复以上过程,又得一抛物线,以此类推.设如此得到抛物线的序列为,若抛物线的方程为,经专家计算得,
13.(江苏省泰州中学2012年3月高三第一次学情调研)已知点F是椭圆的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A、P,PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于点B,,则该椭圆的离心率=___▲___.[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
直线PM的方程为y=x+1,①
直线QN的方程为y=x+2.②…………………………8分
证法一联立①②解得x=,y=,即T(,).………11分
由+=1可得x02=8-4y02.
因为()2+()2=
====1,
【解析】由题设:
,,,
椭圆的方程为:
∴=2,点在定圆=2上.
22.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点,P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜[来源:
学*科*网]
率满足kOP+kOA=kPA.
联立①②,得,∴点M的横坐标为定值.…………8分
由,得到,因为,所以,
由,得,∴的坐标为.[来源:
∴存在点P满足,的坐标为. 10分
18.(江苏省泰州中学2012年3月高三第一次学情调研)(本小题满分16分)
已知点在双曲线上,圆C:
与双曲线M的一条渐近线相切于点(1,2),且圆C被x轴截得的弦长为4.(Ⅰ)求双曲线M的方程;
(Ⅱ)求圆C的方程;
(Ⅲ)过圆C内一定点Q(s,t)(不同于点C)任作一条直线与圆C相交于点A、B,以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB,求证:
点P在定直线l上,并求出直线l的方程.
18.(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)
Z&
xx&
k.Com5.(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科)已知实数4,,9构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()
10.(浙江省台州中学2012届高三下学期第二次统练文科)设双曲线C:
()的左、右焦点分别为F1,F2.若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线C的离心率e的取值范围为
(A)(1,2] (B) (C) (D) (1,2)
A. B. C. D.
9.(浙江省杭州十四中2012年2月高三月考文科)若双曲线的渐近线和圆相切,则该双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
14.(浙江省温州市2012年2月高三第一次适应性测试文)已知双曲线的离心率为2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为。
(16)(浙江省2012年2月三校联考高三文科)已知直线l1:
4x-3y+6=0和直线l2:
x=-1,则抛物线y2=4x上的动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2;
17.(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科)在直角坐标系中,的两个顶点坐标分别为,平面内两点同时满足下列条件:
则的另一个顶点的轨迹方程为
(16)(浙江省台州中学2012届高三下学期第一次统练理科)若点P在曲线C1:
上,点Q在曲线C2:
(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:
(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是10.
三、解答题:
21.(浙江省部分重点中学2012年3月高三第二学期联考理科)(本小题满分15分).
21.(本小题满分15分)
(Ⅰ)由:
知(0,1),设,因M在抛物线上,故[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
①又,则②,
由①②解得………………4分
。
……………7分
(Ⅱ)设,[来源:
Zxxk.Com]
由可得:
即
……………10分
所以,
即,所以点Q总在定直线上………………15分
21.(浙江省台州中学2012届高三下学期第二次统练文科)(本题满分15分)设椭圆C1:
()的一个顶点与抛物线C2:
的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于
21.(本题满分15分)椭圆的顶点为,即
,解得,椭圆的标准方程为……3分
(2)由题可知,直线与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时,经检验不合题意.
|AB|=,∴为定值…15分
21.(浙江省温州市2012年2月高三第一次适应性测试理)(本题满分15分)如图,在矩形中,分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设.
(Ⅰ)求直线与的交点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过圆上一点
作圆的切线与轨迹交于两点,
(第21题)
若,试求出的值.
(II)方法一:
由已知得,又,则,……8分
设直线代入得,
方法二:
设,则,且可得直线的方程为[来源:
学,科,网Z,X,X,K]
代入得,
由得,即,
则,故.[来源:
Z+xx+k.Com]
(ⅱ)设存在直线满足题意,则圆心