长江大学下学期高数期末考试试题及答案.doc

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高等数学试题3

一、填空题（每题4分,共16分）

1.（4分）级数收敛的必要条件是.

2.（4分）交换二次积分的次序=.

3.（4分）微分方程的一个特解形式可以设为.

4.（4分）在极坐标系下的面积元素.

二、选择题（每题4分,共16分）

1.（4分）已知曲面上点处的切平面平行于平面,则点的坐标是（）.

A.（1,-1,2）;B.（-1,1,2）;C.（1,1,2）;D.（-1,-1,2）.

2.（4分）级数为（）.

A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.

3.（4分）若是锥面被平面与所截下的部分,则曲面积分（）.

A.;B.;

C.;D..

4.（4分）幂级数的收敛半径为（）.

A.B.C.D.

三、解答题（每题7分,共63分）

1．（7分）设求.

2．（7分）计算三重积分其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.

3．（7分）求,其中是平面被圆柱面截出的有限部分.

4．（7分）求幂级数的收敛域.

5．（7分）将展开为麦克劳林级数.

6．（7分）求曲线积分,其中为上从到的上半圆周.

7．（7分）求微分方程在初始条件下的特解.

8．（7分）求曲面积分,其中为曲面的内侧.

9．（7分）计算曲线积分,其中是以,为顶点的三角形折线.

四、（5分）试确定参数的值,使得在不含直线上点的区域上,曲线积分

与路径无关，其中是该区域上一条光滑曲线，并求出当从到时的值.

评分标准

一、1.2.

3.;4.

二、1.C;2.A;3.D.4.D.

三、1.解......................3分

......................3分

......................7分

2.解......................3分

......................5分

......................6分

......................7分

3.解......................1分

......................2分

......................4分

......................6分

......................7分

4.解............................................2分

当时收敛............................................4分

当时发散......................6分

收敛域为.......................7分

5.解....................................2分

......................3分

...................................5分

6分

......................7分

6.解,......................1分

............................................3分

由格林公式得............................................6分

......................7分

7.解......................3分

......................4分

......................5分

将代入上式得......................6分

所求特解为............................................7分

8.解利用高斯公式得

............................................4分

............................................6分

............................................7分

9.解

............................................2分

............................................4分

......................6分

............................................7分

四、解......................1分

............................................2分

令可得

因为所以............................................3分

因曲线积分与路径无关,故取从点经点到点的折线积分

............................................4分

......................5分