线性规划基础题6.5(附答案).doc
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亚森教育2012YASENJIAOYU
线性规划基础题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是 （）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）
2．已知点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则 （ ）
A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24 C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤24
3．若，则目标函数z=x+2y的取值范围是 （）
A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]
4．不等式表示的平面区域是一个 （ ）
A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形
5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x–y的最大值和最小值分别是 （ ）
A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－1
6．在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）
ABCD
7．不等式表示的平面区域内的整点个数为 （）
A．13个B．10个C．14个D．17个
8．不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是 （）
A． B． C． D．
o
x
y
9．已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（）
A．B．C．D．不存在
10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
11．已知x，y满足约束条件，则的最小值为______________．
12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种.
13．已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=，y=时，zmax=，这显然不合要求，正确答案应为x=;y=;zmax=.
14．已知x，y满足，则的最大值为___________，最小值为____________．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．由围成的几何图形的面积是多少?
（12分）
16．已知当a为何值时，直线及坐标轴围成的平面区域的面积最小？
方式种类
轮船
飞机
小麦
300吨
150吨
大米
250吨
100吨
17．有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:
在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？
（12分）
18．设，式中变量满足条件，求z的最小值和最大值．（12分）
19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
（14分）
工艺要求
产品甲
产品乙
生产能力/（台/天）
制白坯时间/天
6
12
120
油漆时间/天
8
4
64
单位利润/元
20
24
20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？
若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？
（14分）
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
C
B
A
A
A
C
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．12．713．3，2，1114．2，0
三、解答题（本大题共6题，共76分）
x
y
O
C
B
D
E
`
`
15．（12分）[解析]：
如下图由围成的几何图形就是其阴影部分，且.
（－2，2）
（2，2）
y=x
y=x+1
（－1,2）
（1，2）
y=－x
y=－x+1
16．（12分）[解析]：
如图
，
，由题意知及坐标轴围成的平面区域为ACOD，
．
17．（12分）[解析]：
设轮船为x艘、飞机为y架，则可得，目标函数z=x+y，作出可行域，利用图解法可得点A（，0）可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B（7，0）．
答：
在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务．
A
x
y
O
C
-1
1
`
B（1,1）
2
`
18．（12分）
[解析]：
作出满足不等式的可行域，如右图所示.
作直线
19．（14分）
[解析]：
设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为，由图及下表
（x，y）
Z=20x+24y
（0，10）
240
（0，0）
0
（8，0）
160
（4，8）
272
Zmax=272答：
该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.
A型车
B型车
物资限制
载重（t）
6
10
共180
车辆数
8
4
出车次数
4
3
每车每天运输成本（元）
320
504
x+y=10
4
3
2
145678
4x+5y=30
20．（14分）
解：
设每天调出A型车x辆、B型车y辆，公
司所花的成本为z元，则
目标函数z=320x+504y，
作出可行域（如上图），作L：
320x+504y=0,可行域内的点E点（7.5，0）可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是（8，0）即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560（元）；
若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．
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